Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập khá thú vị về công của trọng lực trong chuyển động rơi tự do. Đây là một dạng bài rất hay gặp và giúp chúng ta củng cố kiến thức về công cơ học cũng như chuyển động rơi tự do. Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải nhé!

Phân tích đề bài:

Đề bài yêu cầu chúng ta tính công của trọng lực trong 2 giây cuối khi một vật có khối lượng \(m = 8\) kg được thả rơi từ độ cao \(h = 180\) m. Gia tốc trọng trường được lấy là \(g = 10\) m/s².

Kiến thức cần nhớ:

Để giải bài này, chúng ta cần vận dụng các công thức sau:

• Công thức tính quãng đường trong chuyển động rơi tự do (thả rơi, vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\)):
  \[s = \frac{1}{2}gt^2\]
  Trong đó:
  • \(s\): quãng đường vật rơi được (m)
  • \(g\): gia tốc trọng trường (m/s²)
  • \(t\): thời gian vật rơi (s)
• Công thức tính công của trọng lực:
  \[A = P \cdot h’ = mgh’\]
  Trong đó:
  • \(A\): công của trọng lực (J)
  • \(P\): trọng lượng của vật (N)
  • \(m\): khối lượng của vật (kg)
  • \(g\): gia tốc trọng trường (m/s²)
  • \(h’\): độ cao mà vật đã rơi được theo phương thẳng đứng (m)

  Các em lưu ý, công của trọng lực chỉ phụ thuộc vào khối lượng vật, gia tốc trọng trường và độ thay đổi độ cao theo phương thẳng đứng, không phụ thuộc vào đường đi của vật.

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Tính tổng thời gian vật rơi từ độ cao \(h = 180\) m.

Vật được thả rơi (tức là vận tốc ban đầu \(v_0 = 0\)).
Quãng đường vật rơi là tổng độ cao \(h\).
Áp dụng công thức quãng đường rơi tự do: \(h = \frac{1}{2}gt_{total}^2\)
Trong đó \(t_{total}\) là tổng thời gian rơi.

Thay số liệu vào:
\[180 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_{total}^2\]
\[180 = 5 \cdot t_{total}^2\]
\[t_{total}^2 = \frac{180}{5}\]
\[t_{total}^2 = 36\]
\[t_{total} = \sqrt{36}\]
\[t_{total} = 6 \text{ s}\]
Vậy, tổng thời gian vật rơi chạm đất là 6 giây.

Bước 2: Xác định thời gian vật đã rơi trước 2 giây cuối cùng.

Nếu tổng thời gian rơi là 6 giây, thì thời gian rơi trước 2 giây cuối cùng là:
\[t’ = t_{total} – 2 \text{ s}\]
\[t’ = 6 – 2\]
\[t’ = 4 \text{ s}\]
Điều này có nghĩa là, vật sẽ rơi được một quãng đường nào đó trong 4 giây đầu tiên.

Bước 3: Tính quãng đường vật rơi được trong 4 giây đầu tiên (trước 2 giây cuối cùng).

Áp dụng công thức quãng đường rơi tự do cho thời gian \(t’ = 4\) s:
\[h’ = \frac{1}{2}gt’^2\]
Thay số liệu vào:
\[h’ = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (4)^2\]
\[h’ = 5 \cdot 16\]
\[h’ = 80 \text{ m}\]
Vậy, trong 4 giây đầu tiên, vật đã rơi được quãng đường 80 mét.

Bước 4: Tính quãng đường vật rơi được trong 2 giây cuối cùng.

Quãng đường vật rơi được trong 2 giây cuối cùng chính là độ chênh lệch giữa tổng độ cao rơi và độ cao đã rơi trong 4 giây đầu:
\[\Delta h = h – h’\]
\[\Delta h = 180 – 80\]
\[\Delta h = 100 \text{ m}\]
Đây chính là độ cao mà vật đã rơi trong 2 giây cuối cùng.

Bước 5: Tính công của trọng lực trong 2 giây cuối cùng.

Công của trọng lực được tính bằng công thức \(A = mg \Delta h\).
Thay các giá trị đã biết vào:
Khối lượng \(m = 8\) kg.
Gia tốc trọng trường \(g = 10\) m/s².
Độ cao rơi trong 2 giây cuối \(\Delta h = 100\) m.

\[A = 8 \cdot 10 \cdot 100\]
\[A = 8000 \text{ J}\]

Kết luận:

Vậy, công của trọng lực trong 2 giây cuối cùng khi vật rơi là \(8000\) Jun.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách vận dụng các công thức để giải quyết bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại thầy nhé! Chúc các em học tốt!