Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán rất thú vị trong chương trình Toán lớp 5. Bài toán này sẽ giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng giải toán có lời văn, đặc biệt là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và mối quan hệ giữa hai số đó sau một vài phép biến đổi.

Chúng ta sẽ bắt đầu với bài tập số 2 nhé.

PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI

Trước hết, cô trò mình cùng nhau đọc kỹ đề bài và gạch chân dưới những thông tin quan trọng nhé.

* Tổng số thóc ở hai kho là: 360 tấn.
* Nếu lấy đi 1/3 số thóc ở kho thứ nhất.
* Và lấy đi 2/5 số thóc ở kho thứ hai.
* Thì số thóc còn lại ở hai kho bằng nhau.

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm:
a. Số thóc lúc đầu của mỗi kho.
b. Số thóc đã lấy ra ở mỗi kho.

BƯỚC 1: BIỂU DIỄN SỐ THÓC CÒN LẠI SAU KHI LẤY RA

Các em hãy suy nghĩ xem, nếu kho thứ nhất có một số thóc, chúng ta lấy đi 1/3 số thóc đó, thì phần thóc còn lại chiếm bao nhiêu phần của số thóc ban đầu?

Đúng rồi! Nếu lấy đi 1/3 thì số thóc còn lại sẽ là 1 trừ đi 1/3. Ta có:
Số thóc còn lại ở kho thứ nhất = 1 – \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{2}{3}\) (số thóc kho thứ nhất)

Tương tự, nếu kho thứ hai có một số thóc, chúng ta lấy đi 2/5 số thóc đó, thì phần thóc còn lại chiếm bao nhiêu phần của số thóc ban đầu?

Chính xác! Nếu lấy đi 2/5 thì số thóc còn lại sẽ là 1 trừ đi 2/5. Ta có:
Số thóc còn lại ở kho thứ hai = 1 – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{3}{5}\) (số thóc kho thứ hai)

Đề bài cho biết, sau khi lấy ra, số thóc còn lại ở hai kho bằng nhau. Điều này có nghĩa là:
\(\frac{2}{3}\) số thóc kho thứ nhất = \(\frac{3}{5}\) số thóc kho thứ hai.

BƯỚC 2: TÌM TỈ SỐ GIỮA HAI KHO

Bây giờ, chúng ta có một mối quan hệ giữa số thóc còn lại của hai kho. Làm sao để tìm được tỉ số giữa số thóc ban đầu của kho thứ nhất và kho thứ hai đây?

Ta có: \(\frac{2}{3}\) số thóc kho thứ nhất = \(\frac{3}{5}\) số thóc kho thứ hai.
Để tìm tỉ số, chúng ta sẽ chuyển về dạng “số thóc kho thứ nhất chia cho số thóc kho thứ hai”.

Muốn làm được điều này, chúng ta sẽ nhân cả hai vế với \(\frac{3}{2}\) để khử phân số \(\frac{2}{3}\) ở vế trái.
\(\frac{2}{3}\) số thóc kho thứ nhất \(\times \frac{3}{2}\) = \(\frac{3}{5}\) số thóc kho thứ hai \(\times \frac{3}{2}\)
Số thóc kho thứ nhất = \(\frac{3}{5} \times \frac{3}{2}\) số thóc kho thứ hai
Số thóc kho thứ nhất = \(\frac{9}{10}\) số thóc kho thứ hai.

Vậy, tỉ số giữa số thóc kho thứ nhất và số thóc kho thứ hai là \(\frac{9}{10}\).

BƯỚC 3: SƠ ĐỒ HOẶC TỔNG SỐ PHẦN BẰNG NHAU

Chúng ta biết tổng số thóc là 360 tấn, và tỉ số giữa kho thứ nhất và kho thứ hai là 9:10.
Điều này có nghĩa là, nếu ta coi số thóc kho thứ nhất là 9 phần thì số thóc kho thứ hai sẽ là 10 phần.

Tổng số phần bằng nhau là:
9 (phần) + 10 (phần) = 19 (phần)

BƯỚC 4: TÌM SỐ THÓC CỦA MỖI KHO (CÂU a)

Bây giờ, chúng ta đã có tổng số thóc và tổng số phần. Chúng ta có thể dễ dàng tìm được giá trị của một phần.

Giá trị của một phần là:
360 (tấn) : 19 (phần) = \(\frac{360}{19}\) (tấn/phần)

Cô nhận thấy là 360 chia cho 19 không được số nguyên. Các em xem lại đề bài một chút nhé. Có lẽ cô đã đọc nhầm hoặc đề bài có một chút khác biệt.
À, cô đã tìm ra rồi. Đề bài đúng là như vậy. Tuy nhiên, trong chương trình lớp 5, thường các bài toán sẽ cho kết quả là số nguyên để học sinh dễ dàng tính toán. Nếu đề bài là 380 tấn thì sao nhỉ? 380 chia cho 19 bằng 20. Nếu là 360 tấn thì chúng ta sẽ tính phân số. Chúng ta cứ tiếp tục với 360 tấn nhé.

Số thóc kho thứ nhất là:
\(\frac{360}{19} \times 9 = \frac{3240}{19}\) (tấn)

Số thóc kho thứ hai là:
\(\frac{360}{19} \times 10 = \frac{3600}{19}\) (tấn)

Tổng số thóc kiểm tra lại: \(\frac{3240}{19} + \frac{3600}{19} = \frac{6840}{19} = 360\) (tấn). Kết quả này là đúng.
Tuy nhiên, để thuận tiện cho việc tính toán các bước tiếp theo, cô xin phép giả định một chút. Nếu đề bài gốc là 380 tấn thóc, thì cách giải sẽ như sau:

GIẢ ĐỊNH ĐỀ BÀI LÀ 380 TẤN THÓC ĐỂ CÓ KẾT QUẢ ĐẸP

Nếu tổng số thóc là 380 tấn:
Tổng số phần bằng nhau là 19 phần.
Giá trị của một phần là:
380 (tấn) : 19 (phần) = 20 (tấn/phần)

Số thóc lúc đầu kho thứ nhất là:
20 (tấn/phần) \(\times\) 9 (phần) = 180 (tấn)

Số thóc lúc đầu kho thứ hai là:
20 (tấn/phần) \(\times\) 10 (phần) = 200 (tấn)

Đáp số câu a (với giả định 380 tấn):
Kho thứ nhất: 180 tấn
Kho thứ hai: 200 tấn

Bây giờ, chúng ta sẽ quay lại với đề bài gốc là 360 tấn và tiếp tục giải câu b.

BƯỚC 5: TÍNH SỐ THÓC ĐÃ LẤY RA Ở MỖI KHO (CÂU b)

Ta có số thóc kho thứ nhất là \(\frac{3240}{19}\) tấn.
Số thóc đã lấy ra ở kho thứ nhất là 1/3 số thóc của kho thứ nhất.
Số thóc đã lấy ra ở kho thứ nhất = \(\frac{1}{3} \times \frac{3240}{19} = \frac{3240}{57} = \frac{1080}{19}\) (tấn)

Ta có số thóc kho thứ hai là \(\frac{3600}{19}\) tấn.
Số thóc đã lấy ra ở kho thứ hai là 2/5 số thóc của kho thứ hai.
Số thóc đã lấy ra ở kho thứ hai = \(\frac{2}{5} \times \frac{3600}{19} = \frac{7200}{95} = \frac{1440}{19}\) (tấn)

KIỂM TRA LẠI

Để chắc chắn, chúng ta hãy tính số thóc còn lại ở mỗi kho sau khi lấy ra và xem chúng có bằng nhau không nhé.

Số thóc còn lại ở kho thứ nhất = Số thóc ban đầu kho 1 – Số thóc đã lấy ra kho 1
Số thóc còn lại ở kho thứ nhất = \(\frac{3240}{19} – \frac{1080}{19} = \frac{2160}{19}\) (tấn)

Số thóc còn lại ở kho thứ hai = Số thóc ban đầu kho 2 – Số thóc đã lấy ra kho 2
Số thóc còn lại ở kho thứ hai = \(\frac{3600}{19} – \frac{1440}{19} = \frac{2160}{19}\) (tấn)

Hai số thóc còn lại này bằng nhau (\(\frac{2160}{19}\) tấn). Vậy là chúng ta đã giải đúng rồi!

TRÌNH BÀY ĐÁP SỐ (VỚI ĐỀ BÀI GỐC 360 TẤN)

a. Số thóc lúc đầu mỗi kho:
Kho thứ nhất: \(\frac{3240}{19}\) tấn
Kho thứ hai: \(\frac{3600}{19}\) tấn

b. Số thóc đã lấy ra ở mỗi kho:
Kho thứ nhất: \(\frac{1080}{19}\) tấn
Kho thứ hai: \(\frac{1440}{19}\) tấn

Các em thấy đó, đôi khi đề bài có thể cho ra những con số không đẹp lắm, nhưng quan trọng là chúng ta nắm vững phương pháp giải. Với những bạn muốn có kết quả đẹp, các em có thể thử lại với con số 380 tấn cô đã gợi ý ở trên nhé.

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!