Chào các em, thầy rất vui được cùng các em giải quyết một bài toán thực tế rất hay gặp trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta. Dạng toán này liên quan đến hình chữ nhật và các yếu tố chu vi, diện tích.

Để giải quyết bài toán này, phương pháp hiệu quả nhất mà chúng ta đã học chính là “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”. Lý do là vì bài toán có hai đại lượng chưa biết (chiều dài và chiều rộng) và cho chúng ta hai dữ kiện (một về chu vi, một về sự thay đổi diện tích). Mỗi dữ kiện sẽ giúp chúng ta thiết lập một phương trình. Từ đó, ta có một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và có thể giải được.

Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

BÀI GIẢI CHI TIẾT

• Bước 1: Gọi ẩn, đặt đơn vị và điều kiện cho ẩn.

  Gọi chiều dài của khu đất hình chữ nhật là \(x\) (m).
  
  Gọi chiều rộng của khu đất hình chữ nhật là \(y\) (m).

  Dựa vào tính chất của hình chữ nhật và dữ kiện bài toán, ta có điều kiện:
  
  \(x > y > 0\) và vì chiều rộng giảm 6m nên \(y > 6\).

• Bước 2: Lập phương trình thứ nhất dựa vào dữ kiện về chu vi.

  Khu đất có chu vi bằng 400m.
  
  Công thức tính chu vi hình chữ nhật là: \(P = 2 \times (\text{dài} + \text{rộng})\).
  
  Từ đó, ta có phương trình:
  
  \(2(x + y) = 400\)
  
  \(\Leftrightarrow x + y = 200\) (1)

• Bước 3: Lập phương trình thứ hai dựa vào dữ kiện về sự thay đổi diện tích.

  Diện tích ban đầu của khu đất là: \(S_{đầu} = x \cdot y\) (m²).

  Khi tăng chiều dài thêm 6m, chiều dài mới là: \(x + 6\) (m).
  
  Khi giảm chiều rộng đi 6m, chiều rộng mới là: \(y – 6\) (m).
  
  Diện tích lúc sau của khu đất là: \(S_{sau} = (x + 6)(y – 6)\) (m²).

  Theo đề bài, diện tích khu đất giảm 276m², nghĩa là diện tích ban đầu lớn hơn diện tích lúc sau 276m². Ta có phương trình:
  
  \(S_{đầu} – S_{sau} = 276\)
  
  \(\Leftrightarrow xy – (x + 6)(y – 6) = 276\)
  
  \(\Leftrightarrow xy – (xy – 6x + 6y – 36) = 276\)
  
  \(\Leftrightarrow xy – xy + 6x – 6y + 36 = 276\)
  
  \(\Leftrightarrow 6x – 6y = 276 – 36\)
  
  \(\Leftrightarrow 6x – 6y = 240\)
  
  \(\Leftrightarrow x – y = 40\) (2)

• Bước 4: Lập và giải hệ phương trình.

  Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
  \[
  \begin{cases}
  x + y = 200 \\
  x – y = 40
  \end{cases}
  \]
  Để giải hệ này, chúng ta dùng phương pháp cộng đại số. Lấy phương trình (1) cộng với phương trình (2) vế theo vế, ta được:
  
  \((x + y) + (x – y) = 200 + 40\)
  
  \(\Leftrightarrow 2x = 240\)
  
  \(\Leftrightarrow x = 120\)

  Thay \(x = 120\) vào phương trình (1), ta có:
  
  \(120 + y = 200\)
  
  \(\Leftrightarrow y = 200 – 120\)
  
  \(\Leftrightarrow y = 80\)

• Bước 5: Đối chiếu điều kiện và kết luận.

  Ta tìm được \(x = 120\) và \(y = 80\).
  
  Kiểm tra với điều kiện ban đầu: \(x > y > 0\) (tức là \(120 > 80 > 0\)) và \(y > 6\) (tức là \(80 > 6\)). Các giá trị này hoàn toàn thỏa mãn.

  Vậy, chiều dài ban đầu của khu đất là 120m và chiều rộng ban đầu của khu đất là 80m.

Thầy hy vọng cách giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn khi gặp các dạng tương tự. Chúc các em học tốt