Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán khá thú vị về hình chữ nhật, liên quan đến chu vi và diện tích. Các em hãy tập trung lắng nghe và ghi chép lại từng bước nhé.

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện

Để giải bài toán này, việc đầu tiên chúng ta cần làm là đặt các ẩn cho các đại lượng chưa biết. Theo đề bài, chúng ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của khu đất hình chữ nhật.
Gọi chiều dài của khu đất là x (mét).
Gọi chiều rộng của khu đất là y (mét).

Vì chiều dài và chiều rộng là các kích thước của một hình chữ nhật, nên chúng phải là các số dương.
Do đó, ta có điều kiện: x > 0 và y > 0.

Bước 2: Thiết lập phương trình dựa trên thông tin về chu vi

Đề bài cho biết chu vi của khu đất hình chữ nhật là 400m. Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính chu vi của hình chữ nhật.
Công thức tính chu vi hình chữ nhật là: P = 2 * (chiều dài + chiều rộng).
Thay các giá trị đã biết vào công thức:
400 = 2 * (x + y)

Bây giờ, chúng ta sẽ rút gọn phương trình này để có một biểu thức đơn giản hơn. Chia cả hai vế cho 2:
400 / 2 = x + y
200 = x + y

Chúng ta có phương trình đầu tiên: x + y = 200 (1).
Phương trình này cho chúng ta biết tổng của chiều dài và chiều rộng.

Bước 3: Thiết lập phương trình dựa trên thông tin về sự thay đổi diện tích

Đề bài tiếp tục cho biết: “Nếu tăng chiều dài thêm 6m và giảm chiều rộng 6m thì diện tích khu đất giảm 276m²”.
Trước hết, chúng ta cần tính diện tích ban đầu của khu đất.
Công thức tính diện tích hình chữ nhật là: S = chiều dài * chiều rộng.
Diện tích ban đầu của khu đất là: S = x * y (m²).

Tiếp theo, chúng ta xem xét sự thay đổi:
Chiều dài mới sẽ là: x + 6 (mét).
Chiều rộng mới sẽ là: y – 6 (mét).

Diện tích mới của khu đất sẽ là: S_mới = (x + 6) * (y – 6) (m²).

Theo đề bài, diện tích mới giảm 276m² so với diện tích ban đầu. Điều này có nghĩa là:
Diện tích ban đầu – Diện tích mới = 276
S – S_mới = 276
(x y) – ((x + 6) (y – 6)) = 276

Bây giờ, chúng ta sẽ khai triển và rút gọn phương trình này.
x*y – (x*y – 6x + 6y – 36) = 276
x*y – x*y + 6x – 6y + 36 = 276
6x – 6y + 36 = 276

Chuyển hằng số 36 sang vế phải:
6x – 6y = 276 – 36
6x – 6y = 240

Chia cả hai vế cho 6 để phương trình đơn giản hơn:
(6x – 6y) / 6 = 240 / 6
x – y = 40

Chúng ta có phương trình thứ hai: x – y = 40 (2).
Phương trình này cho chúng ta biết hiệu của chiều dài và chiều rộng.

Bước 4: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bây giờ, chúng ta đã có một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn như sau:
{ x + y = 200 (1)
{ x – y = 40 (2)

Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình này, ví dụ như phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số vì nó rất tiện lợi khi các hệ số của y trái dấu nhau.

Cộng vế theo vế của phương trình (1) và phương trình (2):
(x + y) + (x – y) = 200 + 40
x + y + x – y = 240
2x = 240

Chia cả hai vế cho 2 để tìm giá trị của x:
x = 240 / 2
x = 120

Vậy, chiều dài của khu đất là 120 mét.

Bước 5: Tìm chiều rộng và kiểm tra điều kiện

Sau khi tìm được chiều dài x, chúng ta sẽ thay giá trị này vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm chiều rộng y. Thay x = 120 vào phương trình (1):
x + y = 200
120 + y = 200
y = 200 – 120
y = 80

Vậy, chiều rộng của khu đất là 80 mét.

Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem các giá trị tìm được có thỏa mãn điều kiện ban đầu (x > 0, y > 0) hay không.
x = 120 > 0 (Thỏa mãn)
y = 80 > 0 (Thỏa mãn)

Chúng ta cũng nên kiểm tra lại với thông tin về sự thay đổi diện tích để chắc chắn:
Diện tích ban đầu: S = 120 * 80 = 9600 m²
Chiều dài mới: 120 + 6 = 126 m
Chiều rộng mới: 80 – 6 = 74 m
Diện tích mới: S_mới = 126 * 74 = 9324 m²
Diện tích giảm: S – S_mới = 9600 – 9324 = 276 m²
Thông tin này hoàn toàn khớp với đề bài.

Bước 6: Kết luận

Vậy, chiều dài của khu đất là 120 mét và chiều rộng của khu đất là 80 mét.

Các em thấy đó, với việc phân tích đề bài, xác định các đại lượng cần tìm, thiết lập phương trình dựa trên các công thức toán học quen thuộc và giải hệ phương trình, chúng ta đã hoàn thành bài toán một cách logic và chính xác. Hãy luôn nhớ luyện tập để kỹ năng giải toán của mình ngày càng tốt hơn nhé!