Chào các con học sinh yêu quý! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất hay và thực tế về hình hộp chữ nhật nhé. Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải vận dụng nhiều kiến thức đã học, từ chu vi, tỉ số đến thể tích và diện tích. Các con hãy chú ý theo dõi từng bước một để hiểu rõ cách làm nha!

Phân tích đề bài:

• Bể cá có dạng hình hộp chữ nhật.
• Mặt trên của bể để hở (không cần kính).
• Các mặt còn lại (4 mặt bên và 1 mặt đáy) đều là mặt kính.
• Chu vi đáy bể là \(200 \text{ cm}\).
• Chiều rộng bằng \( \frac{2}{3} \) chiều dài.
• Chiều cao của bể bằng trung bình cộng chiều dài và chiều rộng của đáy.

Chúng ta sẽ giải quyết bài toán này theo từng phần nhỏ nhé!

Bước 1: Tìm chiều dài và chiều rộng của đáy bể.

Để tìm được các kích thước này, chúng ta sẽ dựa vào thông tin về chu vi đáy và tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài.

Công thức tính chu vi đáy hình hộp chữ nhật (cũng là chu vi hình chữ nhật) là:

\[ P_{đáy} = 2 \times (\text{chiều dài} + \text{chiều rộng}) \]

Theo đề bài, chu vi đáy là \(200 \text{ cm}\). Vậy, tổng của chiều dài và chiều rộng là:

Nửa chu vi đáy (tổng chiều dài và chiều rộng) là:

\[ 200 \text{ cm} \div 2 = 100 \text{ cm} \]

Bây giờ chúng ta có tổng của chiều dài và chiều rộng là \(100 \text{ cm}\), và biết chiều rộng bằng \( \frac{2}{3} \) chiều dài. Đây là bài toán tổng tỉ mà chúng ta đã học.

Tổng số phần bằng nhau là:

\[ 3 (\text{phần chiều dài}) + 2 (\text{phần chiều rộng}) = 5 \text{ (phần)} \]

Chiều dài của đáy bể là:

\[ 100 \text{ cm} \div 5 \times 3 = 60 \text{ cm} \]

Chiều rộng của đáy bể là:

\[ 100 \text{ cm} – 60 \text{ cm} = 40 \text{ cm} \]

(Hoặc: \( 100 \text{ cm} \div 5 \times 2 = 40 \text{ cm} \))

Bước 2: Tìm chiều cao của bể.

Đề bài cho biết chiều cao của bể bằng trung bình cộng chiều dài và chiều rộng của đáy.

Chiều cao của bể là:

\[ (60 \text{ cm} + 40 \text{ cm}) \div 2 = 50 \text{ cm} \]

Vậy là chúng ta đã tìm được đầy đủ các kích thước của bể cá: Chiều dài \(60 \text{ cm}\), chiều rộng \(40 \text{ cm}\) và chiều cao \(50 \text{ cm}\).

—

a. Nếu bể chứa đầy nước đến mức \( \frac{2}{3} \) chiều cao bể cá thì lượng nước trong bể lúc đó là bao nhiêu lít?

Bước 3: Tính thể tích của bể cá.

Để biết lượng nước có thể chứa, trước hết chúng ta cần biết thể tích tối đa của bể. Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là:

\[ V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} \]

Thể tích của bể cá là:

\[ 60 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} \times 50 \text{ cm} = 120000 \text{ cm}^3 \]

Bước 4: Tính lượng nước trong bể.

Bể chứa nước đến mức \( \frac{2}{3} \) chiều cao, điều này có nghĩa là lượng nước chiếm \( \frac{2}{3} \) thể tích của bể.

Lượng nước trong bể lúc đó là:

\[ 120000 \text{ cm}^3 \times \frac{2}{3} = 80000 \text{ cm}^3 \]

Bước 5: Đổi đơn vị thể tích sang lít.

Trong thực tế, chúng ta thường dùng đơn vị lít để đo lượng nước. Chúng ta đã biết mối quan hệ giữa các đơn vị đo thể tích:

\[ 1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ lít} \]
\[ 1 \text{ dm}^3 = 1000 \text{ cm}^3 \]

Vậy, để đổi từ \( \text{cm}^3 \) sang lít, chúng ta chia cho 1000.

Lượng nước trong bể (đổi ra lít) là:

\[ 80000 \text{ cm}^3 = 80000 \div 1000 = 80 \text{ lít} \]

Vậy, lượng nước trong bể lúc đó là \(80\) lít.

—

b. Biết \(1 \text{ m}^2\) giá kính là \(150000\) đồng. Hỏi làm bể cá đó hết bao nhiêu tiền mua kính?

Bước 6: Tính diện tích kính cần dùng.

Vì bể cá có mặt trên để hở, nên diện tích kính cần dùng sẽ bao gồm diện tích 1 mặt đáy và diện tích xung quanh của bể.

Diện tích mặt đáy của bể là:

\[ 60 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} = 2400 \text{ cm}^2 \]

Diện tích xung quanh của bể (tức là tổng diện tích 4 mặt bên) là:

Chúng ta có công thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật:

\[ S_{xq} = P_{đáy} \times \text{chiều cao} \]

Chúng ta đã biết chu vi đáy \(P_{đáy} = 200 \text{ cm}\) và chiều cao \(50 \text{ cm}\).

\[ 200 \text{ cm} \times 50 \text{ cm} = 10000 \text{ cm}^2 \]

Tổng diện tích kính cần dùng là:

\[ 2400 \text{ cm}^2 (\text{đáy}) + 10000 \text{ cm}^2 (\text{xung quanh}) = 12400 \text{ cm}^2 \]

Bước 7: Đổi đơn vị diện tích sang mét vuông (\( \text{m}^2 \)).

Giá kính được tính theo \( \text{m}^2 \), nên chúng ta cần đổi diện tích kính từ \( \text{cm}^2 \) sang \( \text{m}^2 \).

Chúng ta biết:

\[ 1 \text{ m} = 100 \text{ cm} \]
\[ 1 \text{ m}^2 = 100 \text{ cm} \times 100 \text{ cm} = 10000 \text{ cm}^2 \]

Vậy, để đổi từ \( \text{cm}^2 \) sang \( \text{m}^2 \), chúng ta chia cho 10000.

Tổng diện tích kính cần dùng (đổi ra \( \text{m}^2 \)) là:

\[ 12400 \text{ cm}^2 = 12400 \div 10000 = 1.24 \text{ m}^2 \]

Bước 8: Tính số tiền mua kính.

Biết \(1 \text{ m}^2\) kính có giá \(150000\) đồng, chúng ta sẽ nhân diện tích kính cần dùng với giá tiền của \(1 \text{ m}^2\).

Số tiền mua kính là:

\[ 1.24 \text{ m}^2 \times 150000 \text{ đồng/m}^2 = 186000 \text{ đồng} \]

Vậy, làm bể cá đó hết \(186000\) đồng tiền mua kính.

—

Đáp số:

a. Lượng nước trong bể lúc đó là \(80\) lít.

b. Làm bể cá đó hết \(186000\) đồng.

Các con thấy không, một bài toán có vẻ dài nhưng nếu chúng ta biết cách chia nhỏ thành từng bước, phân tích kỹ đề bài và vận dụng đúng các công thức thì sẽ giải được một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thêm để làm quen với các dạng bài tập này nhé!