Xin chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải các bài tập về chia hết liên quan đến tìm số tự nhiên x. Đây là một dạng toán rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng câu một cách chi tiết nhé.

Trước khi bắt đầu, các em hãy nhớ lại khái niệm “chia hết”. Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (khác 0) nếu có số tự nhiên q sao cho \( a = b \times q \). Khi đó, ta nói a là bội của b, và b là ước của a.

Bây giờ, chúng ta cùng đi vào bài tập 4.

a) 6 ⋮ (x – 1)

Phân tích: Theo đề bài, 6 chia hết cho (x – 1). Điều này có nghĩa là (x – 1) phải là một ước của 6.
Các ước của 6 là: 1, 2, 3, 6.
Vì x là số tự nhiên, nên x – 1 cũng phải là số tự nhiên. Do đó, chúng ta sẽ xét các giá trị của (x – 1) là các ước dương của 6.

Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \( x – 1 = 1 \)
Suy ra: \( x = 1 + 1 = 2 \)

Trường hợp 2: \( x – 1 = 2 \)
Suy ra: \( x = 2 + 1 = 3 \)

Trường hợp 3: \( x – 1 = 3 \)
Suy ra: \( x = 3 + 1 = 4 \)

Trường hợp 4: \( x – 1 = 6 \)
Suy ra: \( x = 6 + 1 = 7 \)

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là: 2, 3, 4, 7.

b) 5 ⋮ (x + 1)

Phân tích: 5 chia hết cho (x + 1). Nghĩa là (x + 1) là một ước của 5.
Các ước của 5 là: 1, 5.
Vì x là số tự nhiên, nên x + 1 luôn lớn hơn hoặc bằng 1. Do đó, chúng ta chỉ xét các ước dương của 5.

Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \( x + 1 = 1 \)
Suy ra: \( x = 1 – 1 = 0 \)

Trường hợp 2: \( x + 1 = 5 \)
Suy ra: \( x = 5 – 1 = 4 \)

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là: 0, 4.

c) 12 ⋮ (x + 3)

Phân tích: 12 chia hết cho (x + 3). Nghĩa là (x + 3) là một ước của 12.
Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Vì x là số tự nhiên, nên \( x \ge 0 \), suy ra \( x + 3 \ge 3 \). Do đó, chúng ta chỉ xét các ước của 12 mà lớn hơn hoặc bằng 3.

Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \( x + 3 = 3 \)
Suy ra: \( x = 3 – 3 = 0 \)

Trường hợp 2: \( x + 3 = 4 \)
Suy ra: \( x = 4 – 3 = 1 \)

Trường hợp 3: \( x + 3 = 6 \)
Suy ra: \( x = 6 – 3 = 3 \)

Trường hợp 4: \( x + 3 = 12 \)
Suy ra: \( x = 12 – 3 = 9 \)

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là: 0, 1, 3, 9.

d) 14 ⋮ (2x)

Phân tích: 14 chia hết cho (2x). Nghĩa là (2x) là một ước của 14.
Các ước của 14 là: 1, 2, 7, 14.
Vì x là số tự nhiên, nên \( 2x \) luôn là số chẵn. Do đó, chúng ta chỉ xét các ước chẵn của 14.

Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \( 2x = 2 \)
Suy ra: \( x = 2 \div 2 = 1 \)

Trường hợp 2: \( 2x = 14 \)
Suy ra: \( x = 14 \div 2 = 7 \)

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là: 1, 7.

e) 15 ⋮ (2x + 1)

Phân tích: 15 chia hết cho (2x + 1). Nghĩa là (2x + 1) là một ước của 15.
Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15.
Vì x là số tự nhiên, nên \( x \ge 0 \), suy ra \( 2x \ge 0 \), và \( 2x + 1 \ge 1 \).
Hơn nữa, \( 2x + 1 \) luôn là một số lẻ. Do đó, chúng ta chỉ xét các ước lẻ của 15.

Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \( 2x + 1 = 1 \)
Suy ra: \( 2x = 1 – 1 = 0 \)
\( x = 0 \div 2 = 0 \)

Trường hợp 2: \( 2x + 1 = 3 \)
Suy ra: \( 2x = 3 – 1 = 2 \)
\( x = 2 \div 2 = 1 \)

Trường hợp 3: \( 2x + 1 = 5 \)
Suy ra: \( 2x = 5 – 1 = 4 \)
\( x = 4 \div 2 = 2 \)

Trường hợp 4: \( 2x + 1 = 15 \)
Suy ra: \( 2x = 15 – 1 = 14 \)
\( x = 14 \div 2 = 7 \)

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là: 0, 1, 2, 7.

f) 10 ⋮ (3x + 1)

Phân tích: 10 chia hết cho (3x + 1). Nghĩa là (3x + 1) là một ước của 10.
Các ước của 10 là: 1, 2, 5, 10.
Vì x là số tự nhiên, nên \( x \ge 0 \), suy ra \( 3x \ge 0 \), và \( 3x + 1 \ge 1 \).

Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \( 3x + 1 = 1 \)
Suy ra: \( 3x = 1 – 1 = 0 \)
\( x = 0 \div 3 = 0 \)

Trường hợp 2: \( 3x + 1 = 2 \)
Suy ra: \( 3x = 2 – 1 = 1 \)
\( x = 1 \div 3 \) (Không phải số tự nhiên, loại)

Trường hợp 3: \( 3x + 1 = 5 \)
Suy ra: \( 3x = 5 – 1 = 4 \)
\( x = 4 \div 3 \) (Không phải số tự nhiên, loại)

Trường hợp 4: \( 3x + 1 = 10 \)
Suy ra: \( 3x = 10 – 1 = 9 \)
\( x = 9 \div 3 = 3 \)

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là: 0, 3.

g) x + 16 ⋮ x + 1

Phân tích: Chúng ta cần tìm x sao cho \( x + 16 \) chia hết cho \( x + 1 \).
Ta có thể biến đổi biểu thức \( x + 16 \) như sau:
\( x + 16 = (x + 1) + 15 \)
Vì \( x + 1 \) luôn chia hết cho chính nó, nên để \( (x + 1) + 15 \) chia hết cho \( x + 1 \), thì 15 phải chia hết cho \( x + 1 \).
Nghĩa là, \( x + 1 \) là một ước của 15.
Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15.
Vì x là số tự nhiên, nên \( x \ge 0 \), suy ra \( x + 1 \ge 1 \).

Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \( x + 1 = 1 \)
Suy ra: \( x = 1 – 1 = 0 \)

Trường hợp 2: \( x + 1 = 3 \)
Suy ra: \( x = 3 – 1 = 2 \)

Trường hợp 3: \( x + 1 = 5 \)
Suy ra: \( x = 5 – 1 = 4 \)

Trường hợp 4: \( x + 1 = 15 \)
Suy ra: \( x = 15 – 1 = 14 \)

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là: 0, 2, 4, 14.

h) x + 11 ⋮ x + 1

Phân tích: Tương tự như câu g, ta biến đổi biểu thức \( x + 11 \).
\( x + 11 = (x + 1) + 10 \)
Để \( (x + 1) + 10 \) chia hết cho \( x + 1 \), thì 10 phải chia hết cho \( x + 1 \).
Nghĩa là, \( x + 1 \) là một ước của 10.
Các ước của 10 là: 1, 2, 5, 10.
Vì x là số tự nhiên, nên \( x \ge 0 \), suy ra \( x + 1 \ge 1 \).

Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: \( x + 1 = 1 \)
Suy ra: \( x = 1 – 1 = 0 \)

Trường hợp 2: \( x + 1 = 2 \)
Suy ra: \( x = 2 – 1 = 1 \)

Trường hợp 3: \( x + 1 = 5 \)
Suy ra: \( x = 5 – 1 = 4 \)

Trường hợp 4: \( x + 1 = 10 \)
Suy ra: \( x = 10 – 1 = 9 \)

Vậy, các giá trị của x thỏa mãn là: 0, 1, 4, 9.

Các em thấy đấy, với dạng toán tìm x liên quan đến chia hết, chúng ta cần nắm vững khái niệm ước và bội, sau đó áp dụng quy tắc chia hết để tìm ra các giá trị thỏa mãn. Đặc biệt với các bài tập dạng g) và h), việc biến đổi biểu thức là chìa khóa để giải quyết bài toán.

Chúc các em ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao trong học tập! Hẹn gặp lại các em trong các bài giảng tiếp theo.