Chào các con và quý phụ huynh! Cô là giáo viên Toán lớp 4. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các con giải chi tiết các bài tập này theo đúng phương pháp mà chúng ta đã được học trên lớp nhé. Chúng ta cùng bắt đầu!

Bài 4: Tính

11/2 – 3 = …….

Lời giải:

Để thực hiện phép trừ một phân số cho một số tự nhiên, chúng ta cần đưa số tự nhiên về dạng phân số có cùng mẫu số với phân số đã cho.

Bước 1: Chuyển số tự nhiên 3 thành phân số có mẫu số là 2.

Chúng ta biết rằng, một số tự nhiên có thể viết thành phân số với mẫu số tùy ý bằng cách nhân tử số và mẫu số với số đó. Ở đây, ta muốn mẫu số là 2, nên ta lấy 3 nhân với 2 để được tử số mới, còn mẫu số là 2.

\[ 3 = \frac{3 \times 2}{2} = \frac{6}{2} \]

Bước 2: Thực hiện phép trừ các phân số có cùng mẫu số.

Sau khi đã chuyển số 3 thành phân số \(\( \frac{6}{2} \)\), chúng ta có phép trừ hai phân số có cùng mẫu số. Để trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta chỉ việc trừ các tử số cho nhau và giữ nguyên mẫu số.

\[ \frac{11}{2} – \frac{6}{2} = \frac{11 – 6}{2} \]
\[ = \frac{5}{2} \]

Vậy:

11/2 – 3 = 5/2

***

Bài 5: Tính nhanh

a) 15/7 – 1/3 + 2/3 = ……….

Lời giải:

Để tính nhanh, chúng ta hãy quan sát xem có những phép tính nào có thể thực hiện trước một cách dễ dàng, ví dụ như các phân số có cùng mẫu số.

Bước 1: Nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau.

Trong biểu thức này, chúng ta thấy có hai phân số \(\( \frac{1}{3} \)\) và \(\( \frac{2}{3} \)\) có cùng mẫu số là 3. Chúng ta sẽ tính phép cộng (hoặc trừ) này trước.

\[ \frac{15}{7} – \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{15}{7} + \left( \frac{2}{3} – \frac{1}{3} \right) \]

(Lưu ý: Chúng ta có thể đổi vị trí của \(\( \frac{2}{3} \)\) và \(\( \frac{1}{3} \)\) để phép trừ dễ nhìn hơn, hoặc xem nó là phép cộng một số âm)

Bước 2: Tính giá trị trong ngoặc.

Thực hiện phép trừ hai phân số có cùng mẫu số: Trừ tử số và giữ nguyên mẫu số.

\[ \frac{2}{3} – \frac{1}{3} = \frac{2 – 1}{3} = \frac{1}{3} \]

Bước 3: Thực hiện phép cộng phân số còn lại.

Bây giờ chúng ta còn lại phép cộng \(\( \frac{15}{7} + \frac{1}{3} \)\). Hai phân số này có mẫu số khác nhau, nên chúng ta cần quy đồng mẫu số.

Mẫu số chung nhỏ nhất của 7 và 3 là \(\( 7 \times 3 = 21 \)\).

Quy đồng phân số \(\( \frac{15}{7} \)\):

\[ \frac{15}{7} = \frac{15 \times 3}{7 \times 3} = \frac{45}{21} \]

Quy đồng phân số \(\( \frac{1}{3} \)\):

\[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} = \frac{7}{21} \]

Thực hiện phép cộng:

\[ \frac{45}{21} + \frac{7}{21} = \frac{45 + 7}{21} = \frac{52}{21} \]

Vậy:

15/7 – 1/3 + 2/3 = 52/21

***

b) 2 – 1/6 – 5/6 = …………

Lời giải:

Bài này cũng có thể tính nhanh bằng cách nhóm các phân số có cùng mẫu số.

Cách 1: Nhóm các phân số có cùng mẫu số trước.

Bước 1: Nhóm các phân số có cùng mẫu số lại với nhau.

Chúng ta thấy có hai phân số \(\( \frac{1}{6} \)\) và \(\( \frac{5}{6} \)\) đều có mẫu số là 6. Cả hai phân số này đều bị trừ đi, nên chúng ta có thể nhóm chúng lại thành một phép cộng trong ngoặc, rồi lấy số 2 trừ đi tổng đó.

\[ 2 – \frac{1}{6} – \frac{5}{6} = 2 – \left( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \right) \]

Bước 2: Tính giá trị trong ngoặc.

Thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu số: Cộng tử số và giữ nguyên mẫu số.

\[ \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

Bước 3: Thực hiện phép trừ cuối cùng.

Bây giờ chúng ta còn lại \(\( 2 – 1 \)\), đây là một phép trừ số tự nhiên rất đơn giản.

\[ 2 – 1 = 1 \]

Vậy:

2 – 1/6 – 5/6 = 1

Cách 2: Quy đồng tất cả về cùng mẫu số.

Bước 1: Chuyển số tự nhiên 2 thành phân số có mẫu số là 6.

Để thực hiện phép trừ, ta chuyển số 2 thành phân số có mẫu số là 6:

\[ 2 = \frac{2 \times 6}{6} = \frac{12}{6} \]

Bước 2: Thực hiện phép trừ các phân số có cùng mẫu số.

Bây giờ tất cả các số đều là phân số có mẫu số là 6. Ta chỉ việc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.

\[ \frac{12}{6} – \frac{1}{6} – \frac{5}{6} = \frac{12 – 1 – 5}{6} \]
\[ = \frac{11 – 5}{6} \]
\[ = \frac{6}{6} \]
\[ = 1 \]

Vậy:

2 – 1/6 – 5/6 = 1

***

Bài 6: Hãy viết 5 phân số ở giữa 3/5 và 4/5

Lời giải:

Hai phân số \(\( \frac{3}{5} \)\) và \(\( \frac{4}{5} \)\) có cùng mẫu số là 5, nhưng tử số của chúng liền kề nhau (3 và 4) nên chưa có “khoảng trống” để viết thêm phân số. Để tìm các phân số ở giữa, chúng ta cần quy đồng hai phân số này với một mẫu số lớn hơn.

Bước 1: Quy đồng mẫu số của hai phân số \(\( \frac{3}{5} \)\) và \(\( \frac{4}{5} \)\).

Chúng ta cần tìm 5 phân số ở giữa, vậy chúng ta có thể nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số với một số thích hợp (ví dụ: 10) để tạo ra đủ “khoảng trống”.

Phân số \(\( \frac{3}{5} \)\):

\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 10}{5 \times 10} = \frac{30}{50} \]

Phân số \(\( \frac{4}{5} \)\):

\[ \frac{4}{5} = \frac{4 \times 10}{5 \times 10} = \frac{40}{50} \]

Bước 2: Tìm 5 phân số có mẫu số là 50 và tử số nằm giữa 30 và 40.

Bây giờ chúng ta đã có \(\( \frac{30}{50} \)\) và \(\( \frac{40}{50} \)\). Các phân số nằm giữa hai phân số này sẽ có mẫu số là 50 và tử số là các số tự nhiên từ 31 đến 39.

Chúng ta có thể chọn 5 phân số bất kỳ trong số đó. Ví dụ:

\[ \frac{31}{50}, \frac{32}{50}, \frac{33}{50}, \frac{34}{50}, \frac{35}{50} \]

Vậy:

5 phân số ở giữa 3/5 và 4/5 có thể là: 31/50, 32/50, 33/50, 34/50, 35/50.

***

Bài 7: Tìm hai số lẻ liên tiếp a,b sao cho 1/a – 1/b = 2/99

Lời giải:

Chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách rút gọn biểu thức ở vế trái của phương trình, sau đó sử dụng thông tin về hai số lẻ liên tiếp.

Bước 1: Rút gọn biểu thức \(\( \frac{1}{a} – \frac{1}{b} \) \).

Để trừ hai phân số khác mẫu số, chúng ta quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu số chung là \(\( a \times b \)\).

\[ \frac{1}{a} – \frac{1}{b} = \frac{1 \times b}{a \times b} – \frac{1 \times a}{b \times a} = \frac{b – a}{a \times b} \]

Bước 2: Sử dụng thông tin “a, b là hai số lẻ liên tiếp”.

Nếu a và b là hai số lẻ liên tiếp, ví dụ như 3 và 5, 7 và 9, thì số lớn hơn (b) sẽ lớn hơn số nhỏ hơn (a) đúng 2 đơn vị. Nghĩa là, hiệu của chúng sẽ bằng 2.

\[ b – a = 2 \]

Bước 3: Thay giá trị của \(\( b – a \)\) vào phương trình đã rút gọn.

Bây giờ chúng ta có phương trình: \(\( \frac{b – a}{a \times b} = \frac{2}{99} \)\). Thay \(\( b – a = 2 \)\) vào, ta được:

\[ \frac{2}{a \times b} = \frac{2}{99} \]

Bước 4: Tìm giá trị của \(\( a \times b \)\).

Khi hai phân số bằng nhau và có cùng tử số (đều là 2), thì mẫu số của chúng cũng phải bằng nhau.

\[ a \times b = 99 \]

Bước 5: Tìm hai số lẻ liên tiếp có tích bằng 99.

Chúng ta cần tìm hai số lẻ mà khi nhân chúng lại với nhau thì được 99. Chúng ta có thể thử các cặp số lẻ:

• 1 và 3: \(\( 1 \times 3 = 3 \)\) (chưa đúng)
• 3 và 5: \(\( 3 \times 5 = 15 \)\) (chưa đúng)
• 5 và 7: \(\( 5 \times 7 = 35 \)\) (chưa đúng)
• 7 và 9: \(\( 7 \times 9 = 63 \)\) (chưa đúng)
• 9 và 11: \(\( 9 \times 11 = 99 \)\) (Đúng rồi!)

Vì \(\( b – a = 2 \)\) (số dương), nên \(\( b \)\) phải lớn hơn \(\( a \)\). Vậy, \(\( a = 9 \)\) và \(\( b = 11 \)\).

Kiểm tra lại: \(\( \frac{1}{9} – \frac{1}{11} = \frac{11}{99} – \frac{9}{99} = \frac{11 – 9}{99} = \frac{2}{99} \)\). Kết quả trùng khớp.

Vậy:

Hai số lẻ liên tiếp a, b là a = 9 và b = 11.