Bài 5: Hiện nay bà hơn cháu 60 tuổi. Sau 6 năm nữa tuổi của bà gấp 6 lần tuổi của cháu. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Đây là bài toán về “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Chúng ta sẽ giải bài này bằng phương pháp “thay đổi hiệu số”.

Bước 1: Tìm hiểu bài toán.
– Chúng ta biết hiệu tuổi của bà và cháu là 60 tuổi.
– Sau 6 năm nữa, tuổi bà gấp 6 lần tuổi cháu.
– Yêu cầu tìm tuổi của bà và cháu hiện nay.

Bước 2: Phân tích và tìm cách giải.
Khi thêm vào mỗi số một lượng bằng nhau (ở đây là 6 năm tuổi), thì hiệu của hai số đó không thay đổi.
Tuy nhiên, đề bài cho tỉ số “sau 6 năm nữa”. Vậy chúng ta cần tìm hiệu số tuổi sau 6 năm nữa.
Nếu sau 6 năm nữa tuổi bà gấp 6 lần tuổi cháu, thì hiệu số tuổi của bà và cháu sau 6 năm nữa là bao nhiêu phần?
Tuổi bà sau 6 năm nữa: 6 phần
Tuổi cháu sau 6 năm nữa: 1 phần
Hiệu số phần bằng nhau là: 6 – 1 = 5 phần.

Bây giờ, chúng ta cần xem hiệu số tuổi này là bao nhiêu.
Hiện nay, bà hơn cháu 60 tuổi. Sau 6 năm nữa, bà vẫn hơn cháu 60 tuổi.
Vậy, 5 phần tương ứng với 60 tuổi.

Bước 3: Giải bài toán.
– Sau 6 năm nữa, tuổi bà gấp 6 lần tuổi cháu, vậy tuổi bà hơn tuổi cháu số phần là: 6 – 1 = 5 (phần)
– Vì hiệu số tuổi của hai bà cháu không thay đổi theo thời gian, nên 5 phần này tương ứng với 60 tuổi (hiệu số tuổi hiện nay).
– Tuổi của cháu sau 6 năm nữa là: 60 : 5 = 12 (tuổi)
– Tuổi của bà sau 6 năm nữa là: 12 * 6 = 72 (tuổi)
– Tuổi của cháu hiện nay là: 12 – 6 = 6 (tuổi)
– Tuổi của bà hiện nay là: 72 – 6 = 66 (tuổi)
Hoặc tuổi của bà hiện nay là: 60 + 6 = 66 (tuổi)

Đáp số: Hiện nay cháu 6 tuổi, bà 66 tuổi.

Bài 6: Một hình bình hành có độ dài đáy hơn chiều cao 15cm. Tính diện tích hình bình hành đó, biết rằng chiều cao bằng 2/5 độ dài đáy

Đây là bài toán về tính diện tích hình bình hành, liên quan đến tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số.

Bước 1: Tìm hiểu bài toán.
– Hình bình hành có độ dài đáy hơn chiều cao 15cm.
– Chiều cao bằng 2/5 độ dài đáy.
– Yêu cầu tính diện tích hình bình hành.

Bước 2: Phân tích và tìm cách giải.
Chúng ta cần tìm độ dài đáy và chiều cao của hình bình hành trước. Bài toán cho biết hiệu và tỉ số của hai đại lượng này.
Hiệu: 15cm
Tỉ số: chiều cao = 2/5 đáy. Điều này có nghĩa là nếu chia độ dài đáy thành 5 phần thì chiều cao là 2 phần.
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 phần.
3 phần này tương ứng với 15cm.

Bước 3: Giải bài toán.
– Ta có sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ giữa độ dài đáy và chiều cao:
Độ dài đáy: |——-|——-|——-|——-|——-|
Chiều cao: |——-|——-|
– Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 (phần)
– 3 phần này ứng với 15cm (hiệu giữa độ dài đáy và chiều cao).
– Giá trị của một phần là: 15 : 3 = 5 (cm)
– Chiều cao của hình bình hành là: 5 * 2 = 10 (cm)
– Độ dài đáy của hình bình hành là: 5 * 5 = 25 (cm)
Hoặc độ dài đáy là: 10 + 15 = 25 (cm)
– Diện tích hình bình hành được tính theo công thức: \( \text{Diện tích} = \text{đáy} \times \text{chiều cao} \)
– Diện tích hình bình hành là: 25 * 10 = 250 (\( \text{cm}^2 \))

Đáp số: Diện tích hình bình hành là 250 \( \text{cm}^2 \).

Bài 7: Khối lớp Bốn có nhiều hơn khối lớp Năm là 60 học sinh. Số học sinh khối lớp Năm bằng 3/4 số học sinh khối lớp Bốn. Hỏi cả hai khối có bao nhiêu học sinh?

Đây là bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, tương tự bài 5.

Bước 1: Tìm hiểu bài toán.
– Khối Bốn nhiều hơn khối Năm 60 học sinh.
– Số học sinh khối Năm bằng 3/4 số học sinh khối Bốn.
– Yêu cầu tính tổng số học sinh của cả hai khối.

Bước 2: Phân tích và tìm cách giải.
Nếu số học sinh khối Năm bằng 3/4 số học sinh khối Bốn, ta có thể biểu thị:
Số học sinh khối Năm: 3 phần
Số học sinh khối Bốn: 4 phần
Hiệu số phần là: 4 – 3 = 1 phần.
Hiệu số học sinh (đã cho) là 60 học sinh. Vậy 1 phần tương ứng với 60 học sinh.

Bước 3: Giải bài toán.
– Ta có sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ giữa số học sinh hai khối:
Khối Bốn: |——-|——-|——-|——-|
Khối Năm: |——-|——-|——-|
– Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 3 = 1 (phần)
– 1 phần này ứng với 60 học sinh (hiệu số học sinh giữa khối Bốn và khối Năm).
– Số học sinh khối Năm là: 60 * 3 = 180 (học sinh)
– Số học sinh khối Bốn là: 60 * 4 = 240 (học sinh)
Hoặc số học sinh khối Bốn là: 180 + 60 = 240 (học sinh)
– Tổng số học sinh của cả hai khối là: 180 + 240 = 420 (học sinh)

Đáp số: Cả hai khối có 420 học sinh.

Bài 8: Đặt đề toán rồi giải bài toán theo tóm tắt sau:
Thùng nhỏ:
Thùng to:

Đề bài này yêu cầu chúng ta tự đặt đề toán dựa vào tóm tắt có sẵn. Tóm tắt này cho thấy chúng ta có hai đại lượng là “Thùng nhỏ” và “Thùng to”, và có thể là về số lượng, khối lượng, hoặc dung tích. Tuy nhiên, để giải được, tóm tắt cần có thêm thông tin về mối quan hệ giữa hai đại lượng này (hiệu, tỉ số) và một con số cụ thể. Cô sẽ đặt một đề toán theo dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số” vì dạng này chúng ta đã luyện tập nhiều.

Đề toán: Một cửa hàng có hai thùng đựng dầu. Thùng to có nhiều hơn thùng nhỏ là 20 lít dầu. Số lít dầu ở thùng nhỏ bằng 3/5 số lít dầu ở thùng to. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Tóm tắt (theo đề toán vừa đặt):
Thùng nhỏ: 3 phần
Thùng to: 5 phần
Hiệu: 20 lít

Bước 1: Tìm hiểu bài toán.
– Thùng to nhiều hơn thùng nhỏ 20 lít.
– Số lít dầu thùng nhỏ bằng 3/5 số lít dầu thùng to.
– Yêu cầu tính số lít dầu mỗi thùng.

Bước 2: Phân tích và tìm cách giải.
Tỉ lệ 3/5 cho thấy số phần của thùng nhỏ là 3, số phần của thùng to là 5.
Hiệu số phần là: 5 – 3 = 2 phần.
Hiệu số lít dầu là 20 lít. Vậy 2 phần tương ứng với 20 lít.

Bước 3: Giải bài toán.
– Ta có sơ đồ đoạn thẳng biểu thị số lít dầu trong hai thùng:
Thùng to: |——-|——-|——-|——-|——-|
Thùng nhỏ: |——-|——-|——-|
– Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần)
– 2 phần này ứng với 20 lít dầu (hiệu số dầu giữa thùng to và thùng nhỏ).
– Số lít dầu ở thùng nhỏ là: 20 : 2 * 3 = 30 (lít)
– Số lít dầu ở thùng to là: 30 + 20 = 50 (lít)
Hoặc số lít dầu ở thùng to là: 20 : 2 * 5 = 50 (lít)

Đáp số: Thùng nhỏ có 30 lít dầu, thùng to có 50 lít dầu.

Bài 9: Hiện nay ông hơn cháu 63 tuổi và tuổi cháu bằng 1/(8 ) tuổi ông. Hỏi năm nay tổng số tuổi của hai ông cháu là bao nhiêu tuổi?

Bài này cũng là dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số”.

Bước 1: Tìm hiểu bài toán.
– Ông hơn cháu 63 tuổi.
– Tuổi cháu bằng 1/8 tuổi ông.
– Yêu cầu tính tổng số tuổi của hai ông cháu hiện nay.

Bước 2: Phân tích và tìm cách giải.
Nếu tuổi cháu bằng 1/8 tuổi ông, ta có thể biểu thị:
Tuổi cháu: 1 phần
Tuổi ông: 8 phần
Hiệu số phần là: 8 – 1 = 7 phần.
Hiệu số tuổi là 63 tuổi. Vậy 7 phần tương ứng với 63 tuổi.

Bước 3: Giải bài toán.
– Ta có sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tuổi của ông và cháu:
Tuổi ông: |——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|——-|
Tuổi cháu: |——-|
– Hiệu số phần bằng nhau là: 8 – 1 = 7 (phần)
– 7 phần này ứng với 63 tuổi (hiệu số tuổi của ông và cháu).
– Tuổi của cháu hiện nay là: 63 : 7 = 9 (tuổi)
– Tuổi của ông hiện nay là: 9 * 8 = 72 (tuổi)
Hoặc tuổi của ông hiện nay là: 63 + 9 = 72 (tuổi)
– Tổng số tuổi của hai ông cháu là: 9 + 72 = 81 (tuổi)

Đáp số: Năm nay tổng số tuổi của hai ông cháu là 81 tuổi.

Bài 11: Hiệu của hai số là số chẵn lớn nhất có ba chữ số khác nhau. Tìm hai số đó, biết số thứ hai gấp rưỡi số thứ nhất.

Đây là bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, nhưng chúng ta cần xác định đúng “số chẵn lớn nhất có ba chữ số khác nhau” trước.

Bước 1: Xác định hiệu của hai số.
– Số chẵn lớn nhất có ba chữ số: là số có 3 chữ số, là số chẵn và có giá trị lớn nhất. Số đó là 998.
– Số chẵn lớn nhất có ba chữ số khác nhau: Yêu cầu các chữ số phải khác nhau.
Để là số chẵn lớn nhất, chữ số hàng trăm phải lớn nhất có thể (là 9).
Chữ số hàng chục cũng phải lớn nhất có thể (là 9, nhưng phải khác 9, nên là 8).
Chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn lớn nhất có thể và khác hai chữ số trên. Các số chẵn là 0, 2, 4, 6, 8.
Nếu hàng trăm là 9, hàng chục là 8, thì chữ số hàng đơn vị có thể là 6 (vì 9, 8, 6 là khác nhau và 6 là số chẵn).
Vậy, số chẵn lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 986.
– Hiệu của hai số là 986.

Bước 2: Tìm hiểu bài toán (sau khi đã xác định hiệu).
– Hiệu hai số là 986.
– Số thứ hai gấp rưỡi số thứ nhất. “Gấp rưỡi” có nghĩa là gấp 1,5 lần, hay bằng 3/2.
– Số thứ hai = 3/2 * Số thứ nhất.
– Yêu cầu tìm hai số đó.

Bước 3: Phân tích và tìm cách giải.
Số thứ hai gấp rưỡi số thứ nhất, tức là số thứ hai = 3/2 * số thứ nhất.
Ta có thể biểu thị:
Số thứ nhất: 2 phần
Số thứ hai: 3 phần
Hiệu số phần là: 3 – 2 = 1 phần.
Hiệu số đã cho là 986. Vậy 1 phần tương ứng với 986.

Bước 4: Giải bài toán.
– Số chẵn lớn nhất có ba chữ số khác nhau là 986. Vậy hiệu của hai số là 986.
– Số thứ hai gấp rưỡi số thứ nhất, tức là số thứ hai gấp 3/2 lần số thứ nhất.
– Ta có sơ đồ đoạn thẳng biểu thị hai số:
Số thứ hai: |——-|——-|——-|
Số thứ nhất: |——-|——-|
– Hiệu số phần bằng nhau là: 3 – 2 = 1 (phần)
– 1 phần này ứng với 986 (hiệu của hai số).
– Số thứ nhất là: 986 * 1 = 986
– Số thứ hai là: 986 3/2 = 986 1.5 = 1479
Hoặc số thứ hai là: 986 + 986 = 1972 (Chỗ này cô nhầm, số thứ hai gấp rưỡi số thứ nhất, nên phải tính như sau:)
Số thứ nhất là: 986.
Số thứ hai là: 986 + 986 = 1972. (Cô xin lỗi, chỗ này cô nhầm lẫn trong suy nghĩ. Ta cần tính theo tỉ lệ đã phân tích).

Ta quay lại bước phân tích tỉ lệ:
Số thứ nhất: 2 phần
Số thứ hai: 3 phần
Hiệu số phần: 1 phần => 986
Số thứ nhất: 986 * 2 = 1972
Số thứ hai: 986 * 3 = 2958

Kiểm tra lại:
Số thứ hai gấp rưỡi số thứ nhất: 2958 / 1972 = 1.5 (đúng)
Hiệu của hai số: 2958 – 1972 = 986 (đúng)

Đáp số: Số thứ nhất là 1972, số thứ hai là 2958.

Các em thấy không, toán lớp 4 có rất nhiều dạng bài thú vị. Điều quan trọng là chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng thông tin, và áp dụng các phương pháp đã học một cách chính xác. Cô khen các em đã cùng cô luyện tập bài hôm nay. Hẹn gặp lại các em trong những bài học tiếp theo!