Đây là một dạng toán về năng suất, chúng ta sẽ phân tích các đại lượng: tổng số cây, năng suất (số cây/ngày) và thời gian.

Phân tích bài toán và lập phương trình:

Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bài toán hỏi “tính số cây dự định trồng”, vì vậy chúng ta sẽ gọi đại lượng này là ẩn.
Gọi số cây dự định trồng là \(x\) (đơn vị: cây).
Điều kiện: \(x\) phải là số nguyên dương.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Năng suất dự định: 300 cây/ngày.
=> Thời gian dự định trồng xong là: \( \frac{x}{300} \) (ngày).

– Thực tế, lớp đã trồng thêm được 600 cây, nên tổng số cây thực tế trồng được là: \(x + 600\) (cây).
– Thực tế, năng suất tăng thêm 100 cây/ngày, nên năng suất thực tế là: \(300 + 100 = 400\) (cây/ngày).
=> Thời gian thực tế trồng xong là: \( \frac{x + 600}{400} \) (ngày).

Bước 3: Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Theo đề bài, lớp đã hoàn thành công việc trước kế hoạch 01 ngày. Điều này có nghĩa là thời gian dự định nhiều hơn thời gian thực tế là 1 ngày.
Từ đó, ta có phương trình:
\[ \frac{x}{300} – \frac{x + 600}{400} = 1 \]

Bước 4: Giải phương trình.
Để giải phương trình này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 300 và 400 là 1200.
\[ \frac{4x}{1200} – \frac{3(x + 600)}{1200} = \frac{1200}{1200} \]
Khử mẫu số, ta được:
\[ 4x – 3(x + 600) = 1200 \]
\[ 4x – 3x – 1800 = 1200 \]
\[ x – 1800 = 1200 \]
\[ x = 1200 + 1800 \]
\[ x = 3000 \]

Bước 5: Kiểm tra điều kiện và trả lời.
Giá trị \(x = 3000\) là một số nguyên dương, hoàn toàn thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Bây giờ chúng ta cùng thử lại xem kết quả có đúng không nhé:
– Số cây dự định: 3000 cây. Thời gian dự định: \( \frac{3000}{300} = 10 \) ngày.
– Số cây thực tế: \(3000 + 600 = 3600\) cây. Thời gian thực tế: \( \frac{3600}{400} = 9 \) ngày.
Thời gian thực tế (9 ngày) ít hơn thời gian dự định (10 ngày) đúng 1 ngày. Kết quả hoàn toàn chính xác!

Vậy, số cây dự định trồng của lớp là 3000 cây.