Thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này từng bước một, bám sát theo kiến thức đã học trong Sách giáo khoa Vật lý lớp 11.

Đầu tiên, chúng ta cùng tóm tắt lại các thông số đã cho trong đề bài:

Khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp: \( \Delta L = 25,3 \, \text{mm} = 25,3 \times 10^{-3} \, \text{m} \)
Khoảng cách giữa hai khe: \( a = 0,200 \, \text{mm} = 0,200 \times 10^{-3} \, \text{m} \)
Khoảng cách từ hai khe đến màn: \( D = 1 \, \text{m} \)

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải quyết từng câu hỏi.

Phần a: Tính bước sóng \( \lambda \).

Các em còn nhớ công thức tính khoảng vân giao thoa không nào? Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp (hoặc hai vân tối liên tiếp) được gọi là khoảng vân, ký hiệu là \( i \).

Công thức tính khoảng vân \( i \) là:
\[ i = \frac{\lambda D}{a} \]

Đề bài cho biết khoảng cách giữa 9 vân sáng liên tiếp là \( 25,3 \, \text{mm} \). Các em hãy suy nghĩ xem, khoảng cách này tương ứng với bao nhiêu khoảng vân?
Nếu có 2 vân sáng liên tiếp, ta có 1 khoảng vân.
Nếu có 3 vân sáng liên tiếp, ta có 2 khoảng vân.
…
Nếu có 9 vân sáng liên tiếp, ta sẽ có \( 9 – 1 = 8 \) khoảng vân.

Vậy, ta có mối liên hệ:
\( \Delta L = 8i \)

Từ đây, chúng ta có thể tính được khoảng vân \( i \):
\[ i = \frac{\Delta L}{8} = \frac{25,3 \times 10^{-3} \, \text{m}}{8} \]
\[ i = 3,1625 \times 10^{-3} \, \text{m} \]

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng vân \( i \) để tìm bước sóng \( \lambda \). Từ công thức \( i = \frac{\lambda D}{a} \), ta rút ra \( \lambda \):
\[ \lambda = \frac{ia}{D} \]

Thế các giá trị đã biết vào công thức:
\[ \lambda = \frac{(3,1625 \times 10^{-3} \, \text{m}) \times (0,200 \times 10^{-3} \, \text{m})}{1 \, \text{m}} \]
\[ \lambda = 0,6325 \times 10^{-6} \, \text{m} \]

Để biểu diễn bước sóng dưới dạng nanomet (nm), ta nhân với \( 10^9 \):
\( \lambda = 0,6325 \times 10^{-6} \times 10^9 \, \text{nm} \)
\( \lambda = 632,5 \, \text{nm} \)

Vậy, bước sóng của ánh sáng đơn sắc là \( 632,5 \, \text{nm} \).

Phần b: Tính khoảng cách từ vân sáng bậc hai đến vân tối thứ tư ở cùng bên so với vân sáng trung tâm.

Vân sáng trung tâm (vân sáng bậc 0) ứng với \( k = 0 \). Vị trí của vân sáng trung tâm trên màn là \( x_0 = 0 \).

Vị trí của vân sáng bậc \( k \) được tính bằng công thức:
\[ x_{\text{sáng}, k} = \frac{k \lambda D}{a} = k i \]

Vị trí của vân tối thứ \( n \) được tính bằng công thức:
\[ x_{\text{tối}, n} = \left( n – \frac{1}{2} \right) \frac{\lambda D}{a} = \left( n – \frac{1}{2} \right) i \]
Lưu ý: Đối với vân tối, \( n \) là số nguyên dương bắt đầu từ 1.

Đề bài yêu cầu tính khoảng cách từ vân sáng bậc hai đến vân tối thứ tư ở cùng bên so với vân sáng trung tâm.

* Vân sáng bậc hai:
Đây là vân sáng ứng với \( k = 2 \). Vị trí của nó là:
\[ x_{\text{sáng}, 2} = 2i \]

* Vân tối thứ tư:
Đây là vân tối ứng với \( n = 4 \). Vị trí của nó là:
\[ x_{\text{tối}, 4} = \left( 4 – \frac{1}{2} \right) i = \left( \frac{8-1}{2} \right) i = \frac{7}{2} i = 3,5 i \]

Cả hai vân này đều nằm ở cùng bên so với vân sáng trung tâm (tức là đều có tọa độ dương).

Khoảng cách giữa vân sáng bậc hai và vân tối thứ tư là hiệu tọa độ của chúng:
\( \Delta x = |x_{\text{tối}, 4} – x_{\text{sáng}, 2}| \)
\( \Delta x = |3,5 i – 2i| \)
\( \Delta x = |1,5 i| \)
Vì \( i > 0 \), nên \( \Delta x = 1,5 i \)

Bây giờ, chúng ta thế giá trị của \( i \) đã tính được ở phần a vào:
\( i = 3,1625 \times 10^{-3} \, \text{m} \)

\[ \Delta x = 1,5 \times (3,1625 \times 10^{-3} \, \text{m}) \]
\[ \Delta x = 4,74375 \times 10^{-3} \, \text{m} \]

Để biểu diễn dưới dạng milimet (mm), ta nhân với \( 10^3 \):
\( \Delta x = 4,74375 \, \text{mm} \)

Chúng ta có thể làm tròn đến 3 chữ số có nghĩa cho phù hợp với độ chính xác của đề bài:
\( \Delta x \approx 4,74 \, \text{mm} \)

Vậy, khoảng cách từ vân sáng bậc hai đến vân tối thứ tư ở cùng bên so với vân sáng trung tâm là khoảng 4,74 mm.

Thầy hy vọng với cách trình bày chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán giao thoa ánh sáng. Các em hãy xem lại bài và tự làm lại để nắm vững kiến thức nhé. Chúc các em học tốt!