Xin chào các em học sinh lớp 7! Cô rất vui được đồng hành cùng các em trong buổi học hôm nay. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải một số bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau theo đúng nội dung sách giáo khoa. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Chúng ta bắt đầu với phần A.

Phần A: Tìm x, y biết 3x = 4y và y – x = 12

Đây là một bài toán tìm hai ẩn dựa trên hai phương trình. Cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một.

Bước 1: Biến đổi phương trình thứ nhất để đưa về dạng tỉ lệ thức

Ta có phương trình: 3x = 4y.
Để đưa về dạng tỉ lệ thức, chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho một số thích hợp để tạo ra tỉ lệ giữa x và y. Ở đây, chúng ta có thể chia cả hai vế cho 3 nhân 4, tức là 12.

Chia cả hai vế cho 12, ta được:
\[
\frac{3x}{12} = \frac{4y}{12}
\]

Rút gọn hai vế:
\[
\frac{x}{4} = \frac{y}{3}
\]

Vậy là chúng ta đã đưa được phương trình đầu tiên về dạng tỉ lệ thức: \( \frac{x}{4} = \frac{y}{3} \).

Bước 2: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bây giờ, chúng ta có hai tỉ lệ thức:
\( \frac{x}{4} = \frac{y}{3} \) và phương trình thứ hai là \( y – x = 12 \).

Để áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, chúng ta cần viết các tỉ lệ thức này thành một dãy tỉ số. Từ \( \frac{x}{4} = \frac{y}{3} \), ta có thể viết thành \( \frac{x}{4} = \frac{y}{3} \).

Tuy nhiên, phương trình thứ hai có dạng \( y – x = 12 \). Để áp dụng tính chất, chúng ta cần xét tỉ lệ thức có tử số hoặc mẫu số tương ứng với hiệu \( y – x \).

Hãy xem xét lại tỉ lệ thức \( \frac{x}{4} = \frac{y}{3} \). Chúng ta có thể viết lại tỉ lệ thức này thành \( \frac{x}{4} = \frac{y}{3} \). Để xuất hiện hiệu \( y – x \), chúng ta cần nhóm các tử số lại và các mẫu số lại tương ứng.

Dãy tỉ số của chúng ta là \( \frac{x}{4} \) và \( \frac{y}{3} \).
Khi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[
\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{y – x}{3 – 4}
\]

Bước 3: Tính giá trị của tỉ số và tìm x, y

Chúng ta đã biết \( y – x = 12 \) và \( 3 – 4 = -1 \).
Vậy, tỉ số này bằng:
\[
\frac{y – x}{3 – 4} = \frac{12}{-1} = -12
\]

Từ đó, chúng ta có:
\( \frac{x}{4} = -12 \) suy ra \( x = 4 \times (-12) = -48 \).
\( \frac{y}{3} = -12 \) suy ra \( y = 3 \times (-12) = -36 \).

Vậy, giá trị của x là -48 và giá trị của y là -36.

Chúng ta có thể kiểm tra lại:
3x = 3 * (-48) = -144
4y = 4 * (-36) = -144
Vậy 3x = 4y là đúng.

y – x = -36 – (-48) = -36 + 48 = 12.
Vậy y – x = 12 là đúng.

Phần B: Tìm x, y, z biết \( \frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} \) và \( y – x = 4 \)

Bài toán này quen thuộc hơn với chúng ta, đây là bài toán về dãy tỉ số bằng nhau.

Bước 1: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Chúng ta có dãy tỉ số: \( \frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} \).
Và điều kiện cho trước là \( y – x = 4 \).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[
\frac{x}{4} = \frac{y}{12} = \frac{z}{15} = \frac{y – x}{12 – 4}
\]

Bước 2: Tính giá trị của tỉ số và tìm x, y, z

Chúng ta đã biết \( y – x = 4 \) và \( 12 – 4 = 8 \).
Vậy, giá trị của tỉ số này là:
\[
\frac{y – x}{12 – 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng giá trị này để tìm x, y, và z.
Ta có:
\( \frac{x}{4} = \frac{1}{2} \)
Suy ra \( x = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \).

\( \frac{y}{12} = \frac{1}{2} \)
Suy ra \( y = 12 \times \frac{1}{2} = 6 \).

\( \frac{z}{15} = \frac{1}{2} \)
Suy ra \( z = 15 \times \frac{1}{2} = \frac{15}{2} \) hoặc \( z = 7.5 \).

Vậy, giá trị của x là 2, giá trị của y là 6 và giá trị của z là \( \frac{15}{2} \) (hoặc 7.5).

Chúng ta có thể kiểm tra lại:
y – x = 6 – 2 = 4. Điều kiện y – x = 4 là đúng.
Kiểm tra tỉ lệ thức:
x/4 = 2/4 = 1/2
y/12 = 6/12 = 1/2
z/15 = (15/2) / 15 = (15/2) * (1/15) = 1/2
Tất cả các tỉ lệ đều bằng 1/2.

Cô hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách giải các bài toán về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau. Các em hãy luyện tập thêm nhiều bài tập trong sách giáo khoa để nắm vững kiến thức nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!