Chúng ta cùng nhau phân tích và giải bài toán này thật chi tiết nhé!

PHÂN TÍCH ĐỀ BÀI

Để giải quyết bài toán một cách hiệu quả, trước hết, chúng ta cần nắm vững các thông tin quan trọng mà đề bài cung cấp:

• Tổng số câu hỏi trong cuộc thi: 15 câu.
• Quy định cho điểm:
  • Trả lời đúng: Cộng 3 điểm.
  • Trả lời sai: Trừ 0,5 điểm.
  • Không trả lời: Không được điểm.
• Điểm tổng cộng bạn Lan đạt được: 35 điểm.
• Thông tin đặc biệt: Bạn Lan đã không trả lời 1 câu hỏi.
• Yêu cầu: Tìm số câu trả lời đúng của bạn Lan.

Từ thông tin “Lan đã không trả lời 1 câu”, chúng ta có thể suy ra ngay rằng có 1 câu hỏi không ảnh hưởng đến tổng số điểm của Lan (vì không được điểm cũng không bị trừ điểm). Điều này có nghĩa là, Lan chỉ thực sự trả lời (đúng hoặc sai) 15 – 1 = 14 câu hỏi. Đây là một chi tiết rất quan trọng để chúng ta bắt đầu bài toán.

CÁC BƯỚC GIẢI

Chúng ta sẽ thực hiện bài toán này qua các bước sau:

Bước 1: Xác định số câu hỏi mà bạn Lan đã thực sự trả lời (đúng hoặc sai).

Bước 2: Đặt ẩn số cho các đại lượng cần tìm và các đại lượng liên quan, sau đó lập hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa chúng dựa trên các thông tin đã cho.

Bước 3: Giải hệ phương trình đã lập để tìm ra giá trị của ẩn số cần tìm.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và kết luận.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bước 1: Xác định số câu hỏi đã trả lời

Bạn Lan tham gia cuộc thi có 15 câu hỏi.
Bạn Lan đã không trả lời 1 câu.
Như vậy, số câu hỏi mà bạn Lan đã thực sự trả lời (có thể đúng hoặc sai) là:
\[15 – 1 = 14 \text{ (câu)}\]
Số điểm của bạn Lan được tính dựa trên kết quả của 14 câu hỏi này.

Bước 2: Đặt ẩn và lập hệ phương trình

Chúng ta cần tìm số câu trả lời đúng của bạn Lan.
Gọi số câu trả lời đúng của bạn Lan là \(x\) (câu). (Điều kiện: \(x\) là số nguyên dương và \(0 \le x \le 14\))
Gọi số câu trả lời sai của bạn Lan là \(y\) (câu). (Điều kiện: \(y\) là số nguyên dương và \(0 \le y \le 14\))

Dựa vào các thông tin đã phân tích, chúng ta có thể lập được hai phương trình:

a) Phương trình biểu diễn tổng số câu Lan đã trả lời:
Vì Lan đã trả lời tổng cộng 14 câu (đúng hoặc sai), nên ta có phương trình:
\[x + y = 14 \quad (1)\]

b) Phương trình biểu diễn tổng số điểm của Lan:
Mỗi câu đúng được cộng 3 điểm, vậy \(x\) câu đúng được \(3x\) điểm.
Mỗi câu sai bị trừ 0,5 điểm, vậy \(y\) câu sai bị trừ \(0,5y\) điểm.
Tổng số điểm của Lan là 35 điểm. Do đó, ta có phương trình:
\[3x – 0,5y = 35 \quad (2)\]

Từ (1) và (2), chúng ta có một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
\[\begin{cases}
x + y = 14 \\
3x – 0,5y = 35
\end{cases}\]

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.
Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):
\[y = 14 – x \quad (3)\]

Thế biểu thức của \(y\) từ phương trình (3) vào phương trình (2), ta được:
\[3x – 0,5(14 – x) = 35\]

Bây giờ, chúng ta giải phương trình bậc nhất một ẩn này để tìm \(x\):
\[3x – (0,5 \times 14) + (0,5 \times x) = 35\]
\[3x – 7 + 0,5x = 35\]
\[(3x + 0,5x) – 7 = 35\]
\[3,5x – 7 = 35\]
Chuyển hạng tử tự do (-7) sang vế phải và đổi dấu:
\[3,5x = 35 + 7\]
\[3,5x = 42\]
Để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho 3,5:
\[x = \frac{42}{3,5}\]
Để phép chia dễ dàng hơn, ta có thể nhân cả tử và mẫu với 10:
\[x = \frac{420}{35}\]
Thực hiện phép chia:
\[x = 12\]

Vậy, số câu trả lời đúng của bạn Lan là 12 câu.

Để chắc chắn, chúng ta có thể tìm số câu trả lời sai \(y\) bằng cách thay \(x = 12\) vào phương trình (3):
\[y = 14 – x\]
\[y = 14 – 12\]
\[y = 2\]
Vậy, bạn Lan đã trả lời sai 2 câu.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và kết luận

Chúng ta cùng kiểm tra lại xem với 12 câu đúng và 2 câu sai, bạn Lan có đạt 35 điểm không nhé:
Điểm từ câu đúng: \(12 \times 3 = 36\) (điểm)
Điểm bị trừ từ câu sai: \(2 \times 0,5 = 1\) (điểm)
Tổng điểm bạn Lan đạt được: \(36 – 1 = 35\) (điểm)

Kết quả tính toán hoàn toàn trùng khớp với thông tin đề bài cho là bạn Lan được 35 điểm. Điều này chứng tỏ lời giải của chúng ta là chính xác!

KẾT LUẬN

Vậy, bạn Lan đã trả lời đúng được 12 câu.

Các em thấy không, một bài toán tưởng chừng phức tạp nhưng khi chúng ta phân tích kỹ lưỡng, đặt ẩn và lập hệ phương trình một cách logic thì việc giải quyết trở nên rất rõ ràng. Hãy luôn kiên nhẫn và cẩn thận trong từng bước làm bài nhé! Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!