biết a-b = 5 và ab = -6 . tính ( a +b ) ^ 2024
Chúng ta có đề bài: Biết \(a – b = 5\) và \(ab = -6\). Tính \( (a + b)^{2024} \).
Các em hãy chú ý theo dõi từng bước giải của thầy nhé!
Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu.
Đề bài cho chúng ta hai thông tin quan trọng là giá trị của hiệu \(a – b\) và tích \(ab\). Yêu cầu là tính giá trị của \( (a + b)^{2024} \).
Nhìn vào số mũ 2024, thầy đoán ngay là chúng ta không cần tìm cụ thể giá trị của a và b. Thay vào đó, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa \( (a + b)^2 \) và các thông tin đã cho.
Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa \( (a + b)^2 \) và các biểu thức đã cho.
Chúng ta đã học các hằng đẳng thức đáng nhớ. Thầy nhớ có hằng đẳng thức liên quan đến bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu.
Đó là:
\( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) (Công thức 1)
\( (a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 \) (Công thức 2)
Bây giờ, chúng ta thử biến đổi một chút:
Từ Công thức 1: \( (a + b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab \)
Từ Công thức 2: \( (a – b)^2 = (a^2 + b^2) – 2ab \)
Chúng ta thấy cả hai công thức đều có \(a^2 + b^2\). Chúng ta có thể rút \(a^2 + b^2\) từ Công thức 2: \( a^2 + b^2 = (a – b)^2 + 2ab \).
Bây giờ, thay \(a^2 + b^2\) này vào Công thức 1:
\( (a + b)^2 = [(a – b)^2 + 2ab] + 2ab \)
\( (a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab \) (Đây là một công thức rất hữu ích!)
Lý do chúng ta sử dụng cách biến đổi này là để đưa \( (a + b)^2 \) về biểu thức chỉ chứa \( (a – b) \) và \( ab \), là những giá trị đã biết.
Bước 3: Áp dụng các giá trị đã cho để tính \( (a + b)^2 \).
Chúng ta có \(a – b = 5\) và \(ab = -6\).
Thay các giá trị này vào công thức vừa tìm được: \( (a + b)^2 = (a – b)^2 + 4ab \)
\( (a + b)^2 = (5)^2 + 4(-6) \)
\( (a + b)^2 = 25 – 24 \)
\( (a + b)^2 = 1 \)
Bước 4: Tính \( (a + b)^{2024} \).
Bây giờ, chúng ta cần tính \( (a + b)^{2024} \).
Chúng ta có \( (a + b)^2 = 1 \).
Chúng ta có thể viết \( (a + b)^{2024} \) như sau:
\( (a + b)^{2024} = [ (a + b)^2 ]^{1012} \)
Lý do chúng ta tách như vậy là vì chúng ta đã biết giá trị của \( (a + b)^2 \), việc này giúp chúng ta tính toán dễ dàng hơn.
Thay \( (a + b)^2 = 1 \) vào biểu thức trên:
\( (a + b)^{2024} = [1]^{1012} \)
Bất kỳ số nào mũ 1012 (với 1012 là một số nguyên dương) đều bằng 1.
\( (a + b)^{2024} = 1 \)
Vậy, giá trị của \( (a + b)^{2024} \) là 1.
Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ từng bước giải. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(a – b = 5\)
\(=> ( a – b )^2 = 25\)
\(<=> a^2 – 2ab + b^2 = 25\)
\(<=> ( a + b )^2 – 4ab = 25\)
\(<=> ( a + b )^2 + 24 = 25\)
\(<=> ( a + b )^2 = 1\)
\(<=> ( a + b )^2024 = 1\)
\(#nobody\)
\({(a – b = 5),(ab = – 6):} <=> {(a = b + 5),(b(b + 5) = – 6):} <=> {(a = b + 5),(b^2 + 5b + 6 = 0):}\)
\(<=> {(a = b + 5),((b + 2)(b + 3) = 0):}\)
\(+) b + 2 = 0 <=> b = – 2 => a = – 2 + 5 = 3\)
\(+) b + 3 = 0 <=> b = – 3 => a = – 3 + 5 = 2\)
\(=> (a ; b) = (3 ; – 2) ; (2 ; – 3)\)
\(+) (a ; b) = (3 ; – 2) => (a + b)^2024 = (3 – 2)^2024 = 1\)
\(+) (a ; b) = (2 ; – 3) => (a + b)^2024 = (2 – 3)^2024 = 1\)
Vậy ..