Chúng ta cùng phân tích đề bài nào. Đề bài cho chúng ta những thông tin gì?

Thứ nhất, năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người. Đây chính là dân số ban đầu, là mốc để chúng ta tính toán. Theo công thức S=A.e^N.r mà đề bài cho, thì A chính là dân số của năm lấy làm mốc. Vậy, A = 78.685.800.

Thứ hai, tỉ lệ tăng dân số năm 2001 là 1,7%. Đây là tỉ lệ tăng dân số hằng năm, ký hiệu là r trong công thức. Tuy nhiên, khi sử dụng trong công thức toán học, chúng ta cần đổi tỉ lệ phần trăm này sang dạng số thập phân.
Vậy, r = 1,7% = 1,7 / 100 = 0,017.

Thứ ba, công thức cho sự tăng dân số là S = A.e^N.r.
Trong đó:
* S là số dân sau N năm.
* A là dân số của năm lấy làm mốc tính.
* N là số năm tính từ năm mốc.
* r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm (dưới dạng số thập phân).

Cuối cùng, đề bài yêu cầu chúng ta tìm năm nào dân số nước ta đạt mức 120 triệu người. Như vậy, S = 120.000.000 người.

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt giải bài toán này theo từng bước nhé.

Bước 1: Xác định các giá trị đã cho và giá trị cần tìm trong công thức.

Chúng ta đã có:
* A = 78.685.800 (người)
* r = 0,017 (tỉ lệ tăng dân số hằng năm)
* S = 120.000.000 (người)

Chúng ta cần tìm N (số năm) để đạt được S = 120.000.000.

Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào công thức S = A.e^N.r và biến đổi để tìm N.

Công thức là: S = A.e^N.r
Thay số vào, ta có: 120.000.000 = 78.685.800 . e^N.0,017

Bây giờ, chúng ta cần “cô lập” N. Đầu tiên, ta chia cả hai vế cho A:
\( \frac{120.000.000}{78.685.800} = e^{N.0,017} \)

Để tính giá trị của \( \frac{120.000.000}{78.685.800} \), chúng ta dùng máy tính.
\( \frac{120.000.000}{78.685.800} \approx 1.5251 \)

Vậy, phương trình trở thành:
\( 1.5251 \approx e^{N.0,017} \)

Để đưa N ra khỏi số mũ, chúng ta sử dụng logarit tự nhiên (ln). Lấy ln cả hai vế của phương trình:
\( \ln(1.5251) = \ln(e^{N.0,017}) \)

Sử dụng tính chất của logarit: \( \ln(e^x) = x \). Do đó:
\( \ln(1.5251) = N.0,017 \)

Bây giờ, chúng ta tính giá trị của \( \ln(1.5251) \). Sử dụng máy tính:
\( \ln(1.5251) \approx 0.4221 \)

Vậy, phương trình là:
\( 0.4221 \approx N.0,017 \)

Bước 3: Tìm N và tính toán năm tương ứng.

Để tìm N, chúng ta chia cả hai vế cho 0,017:
\( N \approx \frac{0.4221}{0.017} \)

Tính toán giá trị của N:
\( N \approx 24.83 \)

Kết quả N là số năm tính từ năm mốc 2001. Vậy, sau khoảng 24.83 năm, dân số sẽ đạt 120 triệu người.

Đề bài hỏi “đến năm nào”. Vì N là số năm làm tròn, và chúng ta cần đạt đến ít nhất 120 triệu người, nên chúng ta sẽ lấy tròn lên.
N = 24.83 năm. Điều này có nghĩa là sau 24 năm trọn vẹn, dân số vẫn chưa đạt 120 triệu, mà phải đến sang năm thứ 25 (bắt đầu từ năm thứ 25) thì dân số mới đạt hoặc vượt qua mốc đó.
Do đó, chúng ta xem xét năm mốc là năm bắt đầu của con số 0.
Năm mốc là năm 2001.
Sau N năm, tức là năm 2001 + N.

Nếu lấy N làm tròn lên là 25 năm:
Năm = 2001 + 25 = 2026.

Để chắc chắn hơn, chúng ta kiểm tra lại một chút.
Năm 2001 là năm thứ 0.
Sau 24 năm, là năm 2001 + 24 = 2025. Dân số lúc này chưa đủ 120 triệu.
Sau 25 năm, là năm 2001 + 25 = 2026. Dân số lúc này sẽ đạt hoặc vượt 120 triệu.

Vậy, đến năm 2026, dân số nước ta sẽ ở mức 120 triệu người.

Các em thấy không, bài toán này rất gần gũi với cuộc sống của chúng ta. Việc hiểu và áp dụng các công thức toán học giúp chúng ta dự đoán và hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh.
Thầy hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé! Chúc các em học tốt!