Chào các em, cô là giáo viên Toán của chúng ta đây! Hôm nay, cô sẽ cùng các em thực hành biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số nhé. Đây là một kiến thức rất quan trọng giúp chúng ta hình dung rõ ràng hơn về vị trí của các số.

Các số hữu tỉ cần biểu diễn là: 5/3 , -2/5 , 7/4 , -15/4.

Chúng ta sẽ đi từng bước một, giống như cách chúng ta làm bài tập trong sách giáo khoa nhé!

Bước 1: Hiểu về trục số và số hữu tỉ

Trước hết, các em cần nhớ lại trục số là gì. Trục số là một đường thẳng có đánh dấu một điểm gốc (gọi là 0), chiều mũi tên chỉ chiều dương và đơn vị độ dài (để xác định các điểm 1, 2, 3,… và -1, -2, -3,…).

Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số a/b, trong đó a, b là các số nguyên và b khác 0.

Bước 2: Biểu diễn các phân số dương

Chúng ta sẽ làm với các phân số dương trước: 5/3 và 7/4.

* Biểu diễn số 5/3:
Để biểu diễn 5/3 trên trục số, chúng ta cần chia đoạn thẳng đơn vị (đoạn từ 0 đến 1) thành 3 phần bằng nhau.
Mỗi phần này sẽ tương ứng với 1/3 đơn vị.
Số 5/3 có nghĩa là 5 lần của 1/3.
Vì 5/3 > 1 (vì tử số lớn hơn mẫu số), nên điểm biểu diễn 5/3 sẽ nằm bên phải điểm 1.
Ta đếm từ điểm 0: 1/3, 2/3, 3/3 (là 1), 4/3, 5/3.
Vậy, điểm biểu diễn 5/3 sẽ nằm sau điểm 1, cách điểm 1 một khoảng bằng 2/3 đơn vị.
Chúng ta cũng có thể viết 5/3 dưới dạng hỗn số: 5/3 = 1 và 2/3. Điều này có nghĩa là điểm đó cách 0 là 1 đơn vị cộng thêm 2/3 đơn vị.

* Biểu diễn số 7/4:
Tương tự, để biểu diễn 7/4, chúng ta cần chia đoạn thẳng đơn vị (từ 0 đến 1) thành 4 phần bằng nhau.
Mỗi phần này sẽ tương ứng với 1/4 đơn vị.
Số 7/4 có nghĩa là 7 lần của 1/4.
Vì 7/4 > 1, nên điểm biểu diễn 7/4 sẽ nằm bên phải điểm 1.
Ta viết 7/4 dưới dạng hỗn số: 7/4 = 1 và 3/4.
Điều này có nghĩa là điểm đó cách 0 là 1 đơn vị cộng thêm 3/4 đơn vị.
Ta đếm từ điểm 0: 1/4, 2/4 (hay 1/2), 3/4, 4/4 (là 1), 5/4, 6/4, 7/4.
Vậy, điểm biểu diễn 7/4 sẽ nằm sau điểm 1, cách điểm 1 một khoảng bằng 3/4 đơn vị.

Bước 3: Biểu diễn các phân số âm

Bây giờ, chúng ta sẽ làm với các phân số âm: -2/5 và -15/4. Các số âm nằm bên trái điểm 0 trên trục số.

* Biểu diễn số -2/5:
Để biểu diễn -2/5, chúng ta cần xét đoạn thẳng đơn vị từ 0 đến -1.
Chúng ta chia đoạn thẳng này thành 5 phần bằng nhau.
Mỗi phần này sẽ tương ứng với -1/5 đơn vị.
Số -2/5 có nghĩa là 2 lần của -1/5, tính từ điểm 0 về phía âm.
Ta đếm từ điểm 0 về phía bên trái: -1/5, -2/5.
Vậy, điểm biểu diễn -2/5 nằm bên trái điểm 0, cách điểm 0 một khoảng bằng 2/5 đơn vị.

* Biểu diễn số -15/4:
Để biểu diễn -15/4, chúng ta xét đoạn thẳng từ 0 về phía âm.
Trước hết, ta chuyển -15/4 về dạng hỗn số: -15/4 = -(3 và 3/4) = -3 và 3/4.
Điều này có nghĩa là điểm biểu diễn -15/4 sẽ nằm bên trái điểm -3, cách điểm -3 một khoảng bằng 3/4 đơn vị.
Chúng ta có thể chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau để xác định -1/4, -2/4, -3/4, -4/4 (là -1).
Cứ lặp lại như vậy với các đoạn (-1 đến -2) và (-2 đến -3).
Ta đếm từ điểm 0 về phía âm:
-1/4, -2/4, -3/4, -4/4 (là -1)
-5/4, -6/4, -7/4, -8/4 (là -2)
-9/4, -10/4, -11/4, -12/4 (là -3)
-13/4, -14/4, -15/4.
Vậy, điểm biểu diễn -15/4 nằm bên trái điểm -3, cách điểm -3 một khoảng bằng 3/4 đơn vị.

Bước 4: Vẽ trục số và đánh dấu các điểm

Bây giờ, chúng ta sẽ vẽ một trục số và đánh dấu các điểm đó.

1. Vẽ một đường thẳng.
2. Đánh dấu điểm gốc là 0.
3. Chọn một đơn vị độ dài và đánh dấu các điểm 1, 2, 3,… và -1, -2, -3,… trên trục số.
4. Đối với mỗi số hữu tỉ, chia đoạn thẳng đơn vị hoặc đoạn thẳng giữa các số nguyên thành số phần tương ứng với mẫu số của phân số.
5. Đếm số phần tương ứng với tử số để xác định vị trí của số hữu tỉ đó.

Ví dụ cụ thể trên trục số:

* Để biểu diễn 5/3, ta chia đoạn từ 0 đến 1 thành 3 phần. Điểm 1 là 3/3. Ta đếm thêm 2 phần nữa (mỗi phần là 1/3) để đến 5/3. Điểm 5/3 sẽ nằm giữa 1 và 2, cách 1 một khoảng bằng 2/3.
* Để biểu diễn 7/4, ta chia đoạn từ 0 đến 1 thành 4 phần. Điểm 1 là 4/4. Ta đếm thêm 3 phần nữa (mỗi phần là 1/4) để đến 7/4. Điểm 7/4 sẽ nằm giữa 1 và 2, cách 1 một khoảng bằng 3/4.
* Để biểu diễn -2/5, ta chia đoạn từ 0 đến -1 thành 5 phần. Điểm -1 là -5/5. Ta đếm 2 phần về phía âm để đến -2/5. Điểm -2/5 sẽ nằm giữa 0 và -1.
* Để biểu diễn -15/4, ta chuyển thành -3 và 3/4. Ta xác định điểm -3 trên trục số. Sau đó, chia đoạn từ -3 đến -4 thành 4 phần. Ta đếm 3 phần về phía âm từ -3 để đến -15/4. Điểm -15/4 sẽ nằm giữa -3 và -4, cách -3 một khoảng bằng 3/4.

Các em hãy tự vẽ trục số của riêng mình và thực hành nhé. Nếu có bất kỳ chỗ nào chưa rõ, đừng ngần ngại hỏi cô! Chúc các em học tốt!