Chào các em học sinh thân yêu của thầy! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về khí lí tưởng. Thầy biết có một số bạn đang hơi “bí” bài này đúng không? Đừng lo, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích thật kỹ từng bước nhé. Bài toán này nằm trong phần kiến thức về Định luật Boyle – Mariotte, liên quan đến sự thay đổi áp suất và thể tích của khí khi nhiệt độ không đổi.

Trước tiên, thầy trò mình cùng tóm tắt lại những thông tin quan trọng mà đề bài cho nhé.

Thông tin đề bài cho:
– Thể tích ban đầu của quả bóng: \(V_0 = 2,5\) lít.
– Áp suất ban đầu của không khí trong quả bóng: \(p_0 = 1\) atm.
– Thể tích không khí bơm vào mỗi lần: \(V_{bơm} = 125\) cm³.
– Nhiệt độ không đổi trong suốt quá trình bơm.
– Số lần bơm: \(n = 12\) lần.
– Đề bài yêu cầu tìm áp suất cuối cùng của không khí trong quả bóng.

Phân tích bài toán:
Khi chúng ta bơm không khí vào quả bóng, thể tích của quả bóng không thay đổi. Tuy nhiên, lượng khí bên trong quả bóng tăng lên. Vì nhiệt độ không đổi, chúng ta có thể áp dụng Định luật Boyle – Mariotte. Định luật này nói rằng: “Trong một lượng khí xác định, nếu nhiệt độ không đổi, thì tích của áp suất và thể tích là một hằng số.” Hay nói cách khác, áp suất và thể tích tỉ lệ nghịch với nhau.

Tuy nhiên, ở bài toán này, lượng khí trong quả bóng không phải là “một lượng khí xác định” ban đầu mà nó tăng lên sau mỗi lần bơm. Do đó, chúng ta không thể áp dụng trực tiếp công thức \(p_1V_1 = p_2V_2\) cho toàn bộ quá trình bơm mà cần xem xét sự thay đổi của lượng khí.

Cách giải:

Bước 1: Đổi đơn vị thể tích cho nhất quán.
Chúng ta có thể tích quả bóng tính bằng lít, còn thể tích không khí bơm vào tính bằng cm³. Để tiện cho việc tính toán, thầy trò mình sẽ đổi 125 cm³ sang lít.
Ta biết 1 lít = 1000 cm³.
Vậy, \(V_{bơm} = 125 \text{ cm}^3 = \frac{125}{1000} \text{ lít} = 0,125 \text{ lít}\).

Bước 2: Tính tổng thể tích không khí đã được bơm vào quả bóng.
Mỗi lần bơm đưa 0,125 lít không khí vào. Bơm 12 lần, vậy tổng thể tích không khí đã bơm vào là:
\(V_{tổng\_bơm} = n \times V_{bơm} = 12 \times 0,125 \text{ lít} = 1,5 \text{ lít}\).

Bước 3: Xác định thể tích tổng cộng của không khí bên trong quả bóng sau khi bơm.
Ban đầu, quả bóng đã chứa một lượng không khí có thể tích \(V_0 = 2,5\) lít. Sau khi bơm thêm, lượng khí này sẽ chiếm toàn bộ thể tích của quả bóng. Tuy nhiên, ở đây cần hiểu rõ, chúng ta đang bơm thêm “lượng khí” vào quả bóng. Lượng khí này sẽ chiếm thể tích của quả bóng.
Thể tích ban đầu của không khí trong bóng là \(V_0 = 2,5\) lít.
Sau khi bơm 12 lần, chúng ta đã đưa thêm vào một lượng khí tương đương 1,5 lít.
Tổng “lượng” không khí bên trong quả bóng, nếu được tách riêng ra, sẽ có thể tích là \(V_{tổng} = V_0 + V_{tổng\_bơm} = 2,5 \text{ lít} + 1,5 \text{ lít} = 4,0 \text{ lít}\).

Bước 4: Áp dụng Định luật Boyle – Mariotte.
Chúng ta coi lượng không khí ban đầu trong quả bóng là một trạng thái 1, và lượng không khí cuối cùng trong quả bóng là trạng thái 2.
Trạng thái 1:
– Áp suất: \(p_1 = 1\) atm.
– Thể tích: \(V_1 = V_0 = 2,5\) lít.
Trạng thái 2:
– Áp suất: \(p_2\) (cần tìm).
– Thể tích: \(V_2 = V_0 = 2,5\) lít (vì dung tích quả bóng không đổi).

Tuy nhiên, cách áp dụng Định luật Boyle – Mariotte ở đây cần cẩn thận. Chúng ta không thể đơn giản lấy \(p_1V_1 = p_2V_2\) vì lượng khí đã thay đổi. Cách đúng hơn là chúng ta đang so sánh trạng thái ban đầu của lượng khí trong quả bóng với trạng thái cuối cùng của toàn bộ lượng khí có trong quả bóng.

Hãy tưởng tượng thế này: Chúng ta có một lượng khí ban đầu trong quả bóng với thể tích 2,5 lít và áp suất 1 atm. Sau đó, chúng ta bơm thêm khí vào. Lượng khí bơm vào này, ban đầu, cũng ở áp suất 1 atm.

Chúng ta có thể sử dụng công thức khí lí tưởng tổng quát \(pV = nRT\), hoặc coi như số mol khí tăng lên. Tuy nhiên, trong phạm vi lớp 10, chúng ta sẽ tập trung vào Định luật Boyle – Mariotte một cách linh hoạt hơn.

Xét tổng số “phần” không khí ban đầu và không khí bơm vào.
Nếu coi thể tích ban đầu 2,5 lít là 2,5 “đơn vị thể tích”, thì áp suất là 1 atm.
Sau khi bơm, chúng ta đã đưa thêm 1,5 “đơn vị thể tích” không khí vào.
Tổng số “đơn vị thể tích” không khí bên trong quả bóng lúc này là 2,5 + 1,5 = 4,0 lít.
Vì nhiệt độ không đổi, ta coi như số mol khí tỉ lệ thuận với thể tích mà khí đó chiếm được ở cùng áp suất và nhiệt độ.
Nghĩa là, nếu ta có 2,5 lít khí ở 1 atm, thì ta có một lượng mol khí là \(n_0\).
Nếu ta bơm thêm 1,5 lít khí ở 1 atm, thì lượng mol khí thêm vào là \(n_{bơm}\).
Ta có thể coi \(n_0\) tương ứng với 2,5 “phần” và \(n_{bơm}\) tương ứng với 1,5 “phần”.
Tổng số “phần” khí trong quả bóng lúc sau là 2,5 + 1,5 = 4,0 “phần”.

Áp dụng Định luật Boyle – Mariotte cho lượng khí ban đầu và lượng khí cuối cùng:
Gọi \(n_1\) là số mol không khí ban đầu trong quả bóng.
Gọi \(n_2\) là số mol không khí trong quả bóng sau khi bơm 12 lần.
Vì nhiệt độ và thể tích quả bóng không đổi, số mol khí tỉ lệ thuận với áp suất.
Ta có:
\(p_1 V = n_1 R T\)
\(p_2 V = n_2 R T\)
Chia hai vế của hai phương trình:
\[ \frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2}{n_1} \]
Chúng ta coi số mol khí tỉ lệ với thể tích mà khí đó chiếm được ở cùng áp suất 1 atm.
Vậy, \(n_1\) tỉ lệ với 2,5 lít, và \(n_{bơm}\) (lượng khí bơm vào) tỉ lệ với 1,5 lít.
Do đó, \(n_2 = n_1 + n_{bơm}\).
Tỉ lệ số mol có thể coi như tỉ lệ thể tích ở áp suất ban đầu:
\[ \frac{n_2}{n_1} = \frac{V_0 + V_{tổng\_bơm}}{V_0} \]
Thay vào công thức trên:
\[ \frac{p_2}{p_1} = \frac{V_0 + V_{tổng\_bơm}}{V_0} \]
\[ p_2 = p_1 \times \frac{V_0 + V_{tổng\_bơm}}{V_0} \]

Bước 5: Thay số và tính toán.
\(p_1 = 1\) atm.
\(V_0 = 2,5\) lít.
\(V_{tổng\_bơm} = 1,5\) lít.

\[ p_2 = 1 \text{ atm} \times \frac{2,5 \text{ lít} + 1,5 \text{ lít}}{2,5 \text{ lít}} \]
\[ p_2 = 1 \text{ atm} \times \frac{4,0 \text{ lít}}{2,5 \text{ lít}} \]
\[ p_2 = 1 \text{ atm} \times 1,6 \]
\[ p_2 = 1,6 \text{ atm} \]

Kết luận:
Sau khi bơm 12 lần, áp suất bên trong quả bóng là 1,6 atm.

Thầy hy vọng cách giải thích chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ hơn bài toán. Quan trọng là chúng ta phải phân tích đúng bản chất của sự thay đổi lượng khí và áp dụng đúng định luật vật lý. Nếu có thắc mắc gì, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé! Chúc các em học tốt!