Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một dạng bài tập cân bằng phương trình hóa học nâng cao một chút, liên quan đến phản ứng oxi hóa – khử với kim loại và axit nitric. Các em nhớ lại kiến thức về định luật bảo toàn electron mà chúng ta đã học nhé.

Trước tiên, để cân bằng phương trình này, chúng ta cần xác định rõ các nguyên tố có sự thay đổi số oxi hóa.

Phương trình đã cho là:
M + HNO3 -> M(NO3)b + NxOy + H2O

Bước 1: Xác định các nguyên tố có sự thay đổi số oxi hóa.

Quan sát phương trình, ta thấy:
– Kim loại M ở vế trái có số oxi hóa là 0. Ở vế phải, trong hợp chất M(NO3)b, ta giả sử số oxi hóa của M là +b (vì gốc NO3 có hóa trị I, và M tạo thành muối có công thức M(NO3)b, nên số oxi hóa của M là dương và bằng b).
– Trong HNO3, số oxi hóa của N là +5.
– Trong NxOy, ta cần xác định số oxi hóa của N. Tuy nhiên, chúng ta biết rằng N trong NxOy là sản phẩm khử của HNO3. Số oxi hóa của N trong hợp chất này sẽ là một số âm hoặc dương nhỏ hơn +5, tùy thuộc vào chất khí NxOy được tạo thành. Ta ký hiệu số oxi hóa của N trong NxOy là x’ (với N có hóa trị là x).
– Số oxi hóa của O trong HNO3, M(NO3)b, NxOy và H2O đều là -2.
– Số oxi hóa của H trong HNO3 và H2O đều là +1.

Vậy, các nguyên tố có sự thay đổi số oxi hóa là M và N.

Bước 2: Viết các quá trình oxi hóa và khử.

* Quá trình oxi hóa (M nhường electron):
M⁰ -> M^+b + b e^–

* Quá trình khử (N nhận electron):
N⁺⁵ + (5 – x’) e^– -> N^x’

Bước 3: Tìm hệ số cân bằng cho quá trình oxi hóa và khử.

Để cân bằng electron, ta cần tìm bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của số electron nhường và nhận. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta sẽ nhân quá trình oxi hóa với một hệ số sao cho tổng electron nhường bằng tổng electron nhận.

Giả sử hệ số của M là \(a\) và hệ số của NxOy là \(c\).
Số electron nhường từ M là \(a * b\).
Số electron nhận từ N là \(c * (5 – x’)\).

Ta cần có: \(a b = c (5 – x’)\)

Để cân bằng phương trình này một cách tổng quát, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp thăng bằng electron. Với bài toán này, việc xác định chính xác NxOy là gì sẽ giúp ta giải quyết nhanh hơn. Tuy nhiên, vì đề bài cho chung chung M và NxOy, chúng ta sẽ tìm cách cân bằng một cách tổng quát nhất có thể, dựa trên nguyên tắc bảo toàn nguyên tố.

Chúng ta sẽ quay lại việc cân bằng electron sau khi xác định các hệ số khác.

Bước 4: Cân bằng các nguyên tố không thay đổi số oxi hóa.

* Cân bằng nguyên tố M:
Số nguyên tử M ở vế trái là 1. Số nguyên tử M trong M(NO3)b là 1. Nếu ta đặt hệ số \(a\) trước M ở vế trái và hệ số \(1\) trước M(NO3)b ở vế phải, thì \(a\) sẽ bằng 1. Tuy nhiên, chúng ta sẽ để hệ số này là \(a\) để tiện cho việc cân bằng electron.
\(a\) M -> \(1\) M(NO3)b

* Cân bằng nhóm nguyên tử NO3:
Số nhóm NO3 ở vế phải là \(b\) (trong M(NO3)b) cộng với số nhóm NO3 trong NxOy (nếu có, nhưng NxOy không chứa nhóm NO3). Số nhóm NO3 ở vế trái là số phân tử HNO3. Tuy nhiên, HNO3 vừa là chất phản ứng, vừa là nguồn cung cấp N cho NxOy.
Ta sẽ tập trung cân bằng nguyên tố N.

* Cân bằng nguyên tố N:
Số nguyên tử N ở vế trái (trong HNO3) là số phân tử HNO3 nhân với 1.
Số nguyên tử N ở vế phải là \(b\) (trong M(NO3)b, vì mỗi M(NO3)b có \(b\) nhóm NO3, và mỗi nhóm NO3 có 1 N) cộng với \(c*x\) (trong \(c\) phân tử NxOy).
Tuy nhiên, N trong HNO3 có số oxi hóa +5, và N trong M(NO3)b cũng có số oxi hóa +5 (trong nhóm NO3). N trong NxOy có số oxi hóa x’.
Điều này có nghĩa là N từ HNO3 bị phân tách thành hai nguồn: một nguồn giữ nguyên số oxi hóa +5 (tạo thành nhóm NO3 trong M(NO3)b) và một nguồn bị khử xuống x’ (tạo thành NxOy).

Do đó, ta cần cân bằng N theo hai nguồn gốc khác nhau:
– N trong HNO3 (vế trái)
– N trong M(NO3)b (vế phải) và N trong NxOy (vế phải)

Để làm điều này, chúng ta hãy xem xét tổng số nguyên tử N ở hai vế.
Gọi hệ số của HNO3 là \(d\).
Gọi hệ số của NxOy là \(c\).
\(d\) HNO3 -> \(b\) NO3 trong M(NO3)b + \(c*x\) N trong NxOy

Ta thấy rằng, không phải tất cả N trong HNO3 đều chuyển thành NxOy. Một phần N vẫn ở trong nhóm NO3 của muối.
Hãy quay lại cân bằng electron để tìm mối liên hệ giữa các hệ số.

Bước 5: Cân bằng electron (Trở lại).

Chúng ta có:
Quá trình oxi hóa: M⁰ -> M^+b + b e^–
Quá trình khử: N⁺⁵ + (5 – x’) e^– -> N^x’

Để cân bằng electron, ta nhân quá trình oxi hóa với \((5 – x’)\) và quá trình khử với \(b\).
(5 – x’) M⁰ -> (5 – x’) M^+b + (5 – x’) b e^–
b N⁺⁵ + b (5 – x’) e^– -> b N^x’

Như vậy, hệ số của M sẽ là \((5 – x’)\) và hệ số của N trong quá trình khử sẽ là \(b\).
Điều này có nghĩa là:
– Hệ số của M ở vế trái là \((5 – x’)\).
– Hệ số của N⁺⁵ (tức là trong HNO3) liên quan đến việc tạo thành NxOy là \(b\).

Tuy nhiên, N trong HNO3 cũng tham gia tạo thành M(NO3)b.
Hãy xem xét số nguyên tử N ở hai vế:
Vế trái: \(d\) nguyên tử N (trong \(d\) phân tử HNO3)
Vế phải: \(b\) nguyên tử N (trong M(NO3)b) + \(c*x\) nguyên tử N (trong \(c\) phân tử NxOy)

Ta có \(d = b + c*x\).

Bây giờ chúng ta liên hệ lại với electron:
Số electron nhường từ \((5 – x’)\) nguyên tử M là \((5 – x’) * b\).
Số electron nhận từ \(b\) nguyên tử N⁺⁵ (trong quá trình khử thành NxOy) là \(b * (5 – x’)\).

Vậy, để cân bằng electron cho M và N trong NxOy:
Hệ số của M là \((5 – x’)\).
Hệ số của NxOy là \(b\).

Phương trình tạm thời có dạng:
(5 – x’) M + HNO3 -> M(NO3)b + b NxOy + H2O

Bây giờ chúng ta cân bằng nguyên tố N:
Vế trái: \(d\) nguyên tử N
Vế phải: \(b\) nguyên tử N (trong M(NO3)b) + \(b*x\) nguyên tử N (trong \(b\) phân tử NxOy)
Vậy \(d = b + b*x\).

Hệ số của HNO3 là \(d = b + b*x\).

Phương trình tạm thời:
(5 – x’) M + (b + b*x) HNO3 -> M(NO3)b + b NxOy + H2O

Tiếp theo, cân bằng nguyên tử O (chỉ còn lại ở HNO3, M(NO3)b, NxOy và H2O).
Số nguyên tử O ở vế trái: \((b + b*x) * 3\)
Số nguyên tử O ở vế phải: \(b * 3\) (trong M(NO3)b) + \(b*y\) (trong \(b\) phân tử NxOy) + số O trong H2O.

Gọi hệ số của H2O là \(e\).
\((b + b*x) * 3 = 3b + b*y + e\)
\(3b + 3bx = 3b + by + e\)
\(3bx = by + e\)
\(e = 3bx – by\)

Bây giờ, cân bằng nguyên tử H:
Vế trái: \(d = b + b*x\) nguyên tử H (trong \(d\) phân tử HNO3)
Vế phải: \(2*e\) nguyên tử H (trong \(e\) phân tử H2O)

Ta có: \(d = 2*e\)
Thay \(d = b + b*x\) và \(e = 3bx – by\) vào:
\(b + b*x = 2 * (3bx – by)\)
\(b + bx = 6bx – 2by\)
\(b + 2by = 5bx\)

Phương trình này có vẻ hơi phức tạp và cần xác định rõ số oxi hóa x’ và hóa trị y của NxOy.

Cách tiếp cận khác – Sử dụng phương pháp đại số với các hệ số ẩn:

Đặt hệ số của các chất như sau:
\(a\) M + \(b\) HNO3 -> \(c\) M(NO3)b + \(d\) NxOy + \(e\) H2O

Bảo toàn nguyên tố M: \(a = c\)
Bảo toàn nguyên tố N: \(b = c*b + d*x\) (Lưu ý: ở đây \(b\) là hệ số của HNO3, \(c\) là hệ số của M(NO3)b, và \(x\) là số nguyên tử N trong NxOy. Đây là cách đặt sai, số nguyên tử N trong M(NO3)b là \(c*b\)).
Đặt lại:
Bảo toàn nguyên tố N: \(b = c*b + d*x\) (Số nguyên tử N trong HNO3 bằng tổng số nguyên tử N trong M(NO3)b và NxOy).
Bảo toàn nguyên tố O: \(b*3 = c*3*b + d*y + e\) (Số nguyên tử O trong HNO3 bằng tổng số nguyên tử O trong M(NO3)b, NxOy và H2O).
Bảo toàn nguyên tố H: \(b = e*2\)

Từ bảo toàn nguyên tố H, ta có \(e = b/2\).

Từ bảo toàn nguyên tố M, ta có \(a = c\).
Chọn \(c = 1\) để đơn giản hóa. Khi đó \(a = 1\).

Phương trình trở thành:
1 M + \(b\) HNO3 -> 1 M(NO3)b + \(d\) NxOy + \(e\) H2O

Bảo toàn nguyên tố N: \(b = 1*b + d*x\) => \(b = b + d*x\). Điều này chỉ đúng khi \(d*x = 0\), điều này vô lý.

Rút ra kinh nghiệm: Cách cân bằng phương trình này đòi hỏi chúng ta phải biết rõ sản phẩm khử NxOy là gì hoặc biết được số oxi hóa của N trong NxOy. Tuy nhiên, bài toán đã cho dưới dạng tổng quát.

Hãy quay lại phương pháp thăng bằng electron và tìm mối liên hệ giữa các hệ số một cách cẩn thận hơn.

Ta có:
M⁰ -> M^+b + b e^–
N⁺⁵ + (5 – x’) e^– -> N^x’

Để cân bằng electron, ta nhân quá trình oxi hóa với \((5 – x’)\) và quá trình khử với \(b\).
Số mol electron nhường = \((5 – x’)\)
Số mol electron nhận = \(b\)

Vậy, ta cần có tỉ lệ: \((5 – x’)\) nguyên tử M nhường electron và \(b\) nguyên tử N⁺⁵ nhận electron để tạo thành N^x’.

Điều này có nghĩa là:
– Hệ số của M là \((5 – x’)\).
– Số mol N⁺⁵ tham gia vào quá trình khử để tạo thành NxOy là \(b\).

Tuy nhiên, N⁺⁵ trong HNO3 có hai vai trò:
1. Tham gia khử tạo thành NxOy.
2. Duy trì số oxi hóa +5 trong nhóm NO3 của muối M(NO3)b.

Gọi hệ số của M là \(A\), HNO3 là \(B\), M(NO3)b là \(C\), NxOy là \(D\), H2O là \(E\).
A M + B HNO3 -> C M(NO3)b + D NxOy + E H2O

Bảo toàn nguyên tố M: A = C
Bảo toàn nguyên tố N: B = C*b + D*x
Bảo toàn nguyên tố O: B*3 = C*3*b + D*y + E
Bảo toàn nguyên tố H: B = 2*E

Sử dụng thăng bằng electron:
M⁰ -> M^+b + b e^– (Nhân với A)
N⁺⁵ + (5 – x’) e^– -> N^x’ (Nhân với D)

Số electron nhường: A * b
Số electron nhận: D * (5 – x’)

Do đó: A b = D (5 – x’)

Ta cần phải cân bằng N.
Tổng số nguyên tử N ở vế trái là B.
Tổng số nguyên tử N ở vế phải là C*b (trong M(NO3)b) + D*x (trong NxOy).
Nên: B = C*b + D*x

Từ A*b = D*(5 – x’), ta có D = (A*b) / (5 – x’).
Thay C = A vào: B = A*b + [(A*b) / (5 – x’)] * x
B = A*b + (A*b*x) / (5 – x’)
B = A * [b + (b*x) / (5 – x’)]
B = A * [b(5 – x’) + b*x] / (5 – x’)
B = A * [5b – b*x + b*x] / (5 – x’)
B = A * (5b) / (5 – x’)

Bây giờ ta có mối quan hệ giữa A và B: B = A * 5b / (5 – x’).
Mối quan hệ này không phù hợp với định luật bảo toàn electron chung.

Hãy quay lại phương pháp cân bằng electron chuẩn cho dạng bài này:

Các nguyên tố thay đổi số oxi hóa là M và N.
M⁰ -> M^+b (Cho b electron)
N⁺⁵ -> N^x’ (Nhận 5-x’ electron)

Để cân bằng electron, ta nhân quá trình oxi hóa với \((5 – x’)\) và quá trình khử với \(b\).
\((5 – x’)\) M + \(b\) N⁺⁵ -> \((5 – x’)\) M^+b + \(b\) N^x’

Điều này có nghĩa là:
– Hệ số của M là \((5 – x’)\).
– Số mol N⁺⁵ tham gia vào quá trình khử là \(b\).

Tuy nhiên, N⁺⁵ trong HNO3 vừa là chất phản ứng trực tiếp, vừa là nguồn cung cấp N cho muối.
Tổng số nguyên tử N ở vế trái (trong HNO3) phải bằng tổng số nguyên tử N ở vế phải (trong M(NO3)b và NxOy).

Gọi hệ số của M là \((5 – x’)\).
Gọi hệ số của NxOy là \(b\).

Phương trình có dạng:
(5 – x’) M + HNO3 -> M(NO3)b + b NxOy + H2O

Bây giờ ta cần xác định hệ số của HNO3 và H2O.

Cân bằng nguyên tố M:
(5 – x’) M -> (5 – x’) M(NO3)b (Nếu ta muốn hệ số của M(NO3)b là \((5 – x’)\))
Nhưng đề cho M(NO3)b có hệ số là 1 (hoặc không ghi). Giả sử hệ số của M(NO3)b là 1.
Vậy hệ số của M là 1.

Nếu hệ số của M là 1, thì:
M⁰ -> M^+b + b e^–

Để cân bằng electron với N⁺⁵ -> N^x’ (nhận 5-x’ electron), ta nhân quá trình khử với \(b / (5 – x’)\).
\(b / (5 – x’)\) N⁺⁵ + \(b / (5 – x’)\) * (5 – x’) e^– -> \(b / (5 – x’)\) N^x’
\(b / (5 – x’)\) N⁺⁵ + \(b\) e^– -> \(b / (5 – x’)\) N^x’

Do đó, hệ số của N⁺⁵ (tức là trong HNO3 tham gia khử) là \(b / (5 – x’)\).

Nhưng N⁺⁵ cũng có trong M(NO3)b.
Số nguyên tử N trong M(NO3)b là \(b\).

Vậy, tổng số nguyên tử N ở vế trái (trong HNO3) là: \(b\) (tạo muối) + \(b / (5 – x’)\) (khử).
Gọi hệ số của HNO3 là \(N_HNO3\).
\(N_HNO3 = b + b / (5 – x’)\)
\(N_HNO3 = b * [1 + 1 / (5 – x’)]\)
\(N_HNO3 = b * [(5 – x’ + 1) / (5 – x’)]\)
\(N_HNO3 = b * (6 – x’) / (5 – x’)\)

Bây giờ, ta cần cân bằng NxOy.
Số nguyên tử N trong NxOy là \(x\).
Số phân tử NxOy là \(D\).
Số nguyên tử N từ quá trình khử là \(b / (5 – x’)\).
Vậy: \(D * x = b / (5 – x’)\)
\(D = b / [x * (5 – x’)]\)

Phương trình lúc này:
M + \([b (6 – x’) / (5 – x’)]\) HNO3 -> M(NO3)b + \([b / (x (5 – x’))]\) NxOy + H2O

Bây giờ cân bằng Oxi:
Vế trái O: \([b (6 – x’) / (5 – x’)] 3\)
Vế phải O: \(b*3\) (trong M(NO3)b) + \([b / (x (5 – x’))] y\) (trong NxOy) + số O trong H2O.

\(3b * (6 – x’) / (5 – x’) = 3b + b*y / [x * (5 – x’)] + E\)

Đây là một cách tiếp cận rất phức tạp vì có quá nhiều biến số.

Hãy quay lại với nguyên tắc cơ bản nhất của cân bằng phương trình hóa học:

1. Xác định số oxi hóa.
M⁰, N⁺⁵ trong HNO3, N^x’ trong NxOy, M^+b trong M(NO3)b.

2. Viết các nửa phản ứng.
Oxi hóa: M⁰ -> M^+b + b e^–
Khử: N⁺⁵ + (5 – x’) e^– -> N^x’

3. Cân bằng electron.
Nhân nửa phản ứng oxi hóa với \((5 – x’)\) và nửa phản ứng khử với \(b\).
\((5 – x’)\) M⁰ -> \((5 – x’)\) M^+b + \(b(5 – x’)\) e^–
\(b\) N⁺⁵ + \(b(5 – x’)\) e^– -> \(b\) N^x’

4. Kết hợp lại để tạo thành phương trình ion.
\((5 – x’)\) M + \(b\) N⁺⁵ -> \((5 – x’)\) M^+b + \(b\) N^x’

5. Chuyển về dạng phân tử, thêm các nguyên tố không thay đổi số oxi hóa.
Ta có \((5 – x’)\) nguyên tử M.
Ta có \(b\) nguyên tử N⁺⁵ tham gia vào quá trình khử.
Ta có \((5 – x’)\) ion M^+b.
Ta có \(b\) nguyên tử N^x’.

Từ phương trình ion, ta thấy \((5 – x’)\) phân tử M phản ứng với \(b\) nguyên tử N⁺⁵ để tạo ra \((5 – x’)\) ion M^+b và \(b\) nguyên tử N^x’.

N⁺⁵ trong HNO3 có hai vai trò:
* Tham gia khử thành N^x’.
* Cung cấp gốc NO3 cho muối M(NO3)b.

Số mol N⁺⁵ tham gia khử là \(b\).
Số mol N⁺⁵ tạo muối M(NO3)b là \(b\) (vì trong M(NO3)b có b nhóm NO3, mỗi nhóm chứa 1 N).

Tổng số mol N⁺⁵ (tức là trong HNO3) là: \(b\) (tạo muối) + \(b\) (khử) = \(2b\).
Vậy hệ số của HNO3 là \(2b\).

Phương trình tạm thời:
\((5 – x’)\) M + \(2b\) HNO3 -> M(NO3)b + \(b\) NxOy + H2O

Ta cần điều chỉnh lại hệ số của M(NO3)b để phù hợp với số M ban đầu.
Nếu hệ số của M là \((5 – x’)\), thì hệ số của M(NO3)b là \((5 – x’)\).

Phương trình tạm thời với hệ số cân bằng cho M và N:
\((5 – x’)\) M + \(b\) HNO3 -> \((5 – x’)\) M(NO3)b + \(b\) NxOy + H2O

Bây giờ, ta cân bằng N.
Vế trái N: \(b\) (trong \(b\) phân tử HNO3)
Vế phải N: \((5 – x’) b\) (trong \((5 – x’)\) phân tử M(NO3)b) + \(b x\) (trong \(b\) phân tử NxOy)

Điều này mâu thuẫn với cân bằng electron đã làm.

Cách đúng để áp dụng thăng bằng electron cho bài toán có nhiều sản phẩm và phản ứng phụ:

Ta xác định số mol electron nhường và nhận.
Số mol electron nhường bởi M: \(a * b\) (với \(a\) là hệ số của M)
Số mol electron nhận bởi N: \(d * (5 – x’)\) (với \(d\) là hệ số của NxOy)

=> \(a b = d (5 – x’)\)

Bây giờ ta cân bằng nguyên tố N.
Số nguyên tử N ở vế trái (trong HNO3) = \(e\) (hệ số của HNO3)
Số nguyên tử N ở vế phải = \(a b\) (trong M(NO3)b) + \(d x\) (trong NxOy)
=> \(e = a b + d x\)

Bảo toàn nguyên tố O:
\(e 3 = a 3 b + d y + f\) (với \(f\) là hệ số của H2O)

Bảo toàn nguyên tố H:
\(e = f * 2\) => \(f = e / 2\)

Từ \(a b = d (5 – x’)\), ta có \(d = (a * b) / (5 – x’)\).
Thay vào \(e = a b + d x\):
\(e = a b + [(a b) / (5 – x’)] * x\)
\(e = a b [1 + x / (5 – x’)]\)
\(e = a b [(5 – x’ + x) / (5 – x’)]\)
\(e = a b (5 – x’ + x) / (5 – x’)\)

Bây giờ, ta có thể chọn một hệ số bất kỳ để bắt đầu.
Chọn hệ số của M là \(a = (5 – x’)\).
Khi đó, \(d = [(5 – x’) * b] / (5 – x’) = b\).

Vậy hệ số của M là \((5 – x’)\) và hệ số của NxOy là \(b\).
Phương trình tạm thời:
\((5 – x’)\) M + HNO3 -> M(NO3)b + \(b\) NxOy + H2O

Bây giờ, ta cần tìm hệ số của HNO3.
Số nguyên tử N ở vế trái = hệ số HNO3.
Số nguyên tử N ở vế phải = \((5 – x’) b\) (trong M(NO3)b) + \(b x\) (trong NxOy).
Hệ số HNO3 = \((5 – x’) b + b x = b * (5 – x’ + x)\).

Phương trình tạm thời:
\((5 – x’)\) M + \(b * (5 – x’ + x)\) HNO3 -> \((5 – x’)\) M(NO3)b + \(b\) NxOy + H2O

Bây giờ, cân bằng Oxi:
Vế trái O: \(b (5 – x’ + x) 3\)
Vế phải O: \((5 – x’) b 3\) (trong M(NO3)b) + \(b * y\) (trong NxOy) + số O trong H2O.

\(3b (5 – x’ + x) = 3b (5 – x’) + b y + 2 f\)
\(3b 5 – 3b x’ + 3b x = 3b 5 – 3b x’ + b y + 2f\)
\(15b – 3bx’ + 3bx = 15b – 3bx’ + by + 2f\)
\(3bx = by + 2f\)
\(2f = 3bx – by\)
\(f = (3bx – by) / 2\)

Cuối cùng, ta có hệ số của H2O là \(f = (3bx – by) / 2\).
Vì hệ số phải là số nguyên, nên \(3bx – by\) phải là số chẵn.

Vậy, phương trình cân bằng tổng quát là:

(5 – x’) M + b(5 – x’ + x) HNO3 -> (5 – x’) M(NO3)b + b NxOy + (3bx – by)/2 H2O

Để hệ số là số nguyên, ta nhân cả phương trình với 2 nếu \(3bx – by\) là số lẻ. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, \(3bx – by\) đã là số chẵn.

Ví dụ minh họa:
Nếu M là Cu, HNO3, sản phẩm khử là NO (N2O2 với x=2, y=2, số oxi hóa N là +1, x’=1).
Số oxi hóa của Cu là +2, vậy b=2.
x’=1.
Thay vào công thức:
(5 – 1) Cu + 2(5 – 1 + 2) HNO3 -> (5 – 1) Cu(NO3)2 + 2 N2O2 + (3*2*2 – 2*2)/2 H2O
4 Cu + 2(6) HNO3 -> 4 Cu(NO3)2 + 2 N2O2 + (12 – 4)/2 H2O
4 Cu + 12 HNO3 -> 4 Cu(NO3)2 + 2 N2O2 + 4 H2O
Chia cho 2:
2 Cu + 6 HNO3 -> 2 Cu(NO3)2 + N2O2 + 2 H2O

Tuy nhiên, sản phẩm khử phổ biến của HNO3 với kim loại hoạt động trung bình là NO (x=1, y=2, số oxi hóa N là +2, x’=2).
Nếu M là Cu, HNO3, sản phẩm khử là NO.
Số oxi hóa của Cu là +2, vậy b=2.
Số oxi hóa của N trong NO là +2, vậy x’=2.
Thay vào công thức:
(5 – 2) Cu + 2(5 – 2 + 1) HNO3 -> (5 – 2) Cu(NO3)2 + 2 NO + (3*2*1 – 2*2)/2 H2O
3 Cu + 2(4) HNO3 -> 3 Cu(NO3)2 + 2 NO + (6 – 4)/2 H2O
3 Cu + 8 HNO3 -> 3 Cu(NO3)2 + 2 NO + 1 H2O

Đây là phương trình quen thuộc mà các em đã học.

Kết luận:

Để cân bằng phương trình tổng quát M + HNO3 -> M(NO3)b + NxOy + H2O, ta cần xác định số oxi hóa của M là +b và số oxi hóa của N trong NxOy là x’.
Hệ số của M là \((5 – x’)\).
Hệ số của NxOy là \(b\).
Hệ số của HNO3 là \(b * (5 – x’ + x)\).
Hệ số của M(NO3)b là \((5 – x’)\).
Hệ số của H2O là \((3bx – by) / 2\).

Tùy thuộc vào giá trị cụ thể của b, x, y, x’ mà ta sẽ có phương trình cân bằng tương ứng. Các em cần nhớ rằng, phương pháp thăng bằng electron là chìa khóa để giải quyết dạng bài này.

Chúc các em học tốt!