Chào các em, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất, bám sát kiến thức trong sách giáo khoa Toán lớp 8 của chúng ta nhé.

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng một hằng đẳng thức rất quen thuộc trong chương trình, đó là Lập phương của một tổng.

Bước 1: Nhắc lại công thức

Trước hết, chúng ta hãy cùng nhau nhắc lại công thức “Lập phương của một tổng” có dạng:
\[ (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³ \]

Bước 2: Xác định các biểu thức A và B trong bài toán

Áp dụng công thức trên vào bài toán của chúng ta, ta cần xác định đâu là A và đâu là B:

• Biểu thức A tương ứng với \( 2x² \)
• Biểu thức B tương ứng với \( 3y \)

Bước 3: Áp dụng công thức và khai triển

Bây giờ, chúng ta sẽ thay A bằng \( 2x² \) và B bằng \( 3y \) vào công thức tổng quát ở Bước 1. Các em hãy làm cẩn thận để không bị nhầm lẫn nhé.

\( (2x² + 3y)³ = (2x²)³ + 3 \cdot (2x²)² \cdot (3y) + 3 \cdot (2x²) \cdot (3y)² + (3y)³ \)

Bước 4: Tính toán và rút gọn từng hạng tử

Công việc tiếp theo là tính giá trị của từng hạng tử trong biểu thức vừa khai triển.

• Hạng tử thứ nhất: \( (2x²)³ \)
  Ta có: \( (2x²)³ = 2³ \cdot (x²)³ = 8x⁶ \)
• Hạng tử thứ hai: \( 3 \cdot (2x²)² \cdot (3y) \)
  Đầu tiên, tính lũy thừa: \( (2x²)² = 2² \cdot (x²)² = 4x⁴ \)
  Sau đó, nhân tất cả lại: \( 3 \cdot (4x⁴) \cdot (3y) = (3 \cdot 4 \cdot 3) \cdot (x⁴y) = 36x⁴y \)
• Hạng tử thứ ba: \( 3 \cdot (2x²) \cdot (3y)² \)
  Tương tự, tính lũy thừa trước: \( (3y)² = 3² \cdot y² = 9y² \)
  Sau đó, nhân tất cả lại: \( 3 \cdot (2x²) \cdot (9y²) = (3 \cdot 2 \cdot 9) \cdot (x²y²) = 54x²y² \)
• Hạng tử thứ tư: \( (3y)³ \)
  Ta có: \( (3y)³ = 3³ \cdot y³ = 27y³ \)

Bước 5: Viết kết quả cuối cùng

Cuối cùng, chúng ta chỉ cần cộng tất cả các hạng tử đã rút gọn lại với nhau để có được kết quả hoàn chỉnh.

\( (2x² + 3y)³ = 8x⁶ + 36x⁴y + 54x²y² + 27y³ \)

Kết luận:

Vậy, kết quả của phép tính \( (2x² + 3y)³ \) là \( 8x⁶ + 36x⁴y + 54x²y² + 27y³ \).

Các em thấy không, chỉ cần nắm vững công thức và thực hiện tính toán cẩn thận từng bước thì bài toán trở nên rất đơn giản. Hãy ghi nhớ hằng đẳng thức này để áp dụng cho các bài tập khác nhé. Chúc các em học tốt