Chào các em học sinh lớp 11 yêu quý! Cô rất vui được cùng các em khám phá vẻ đẹp của môn Toán. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán thú vị liên quan đến chuyển động tròn nhé.

Các em thấy đó, thế giới xung quanh chúng ta có rất nhiều vật chuyển động theo vòng tròn, từ bánh xe, quạt trần cho đến những chiếc đu quay trong công viên. Việc hiểu rõ về chuyển động này sẽ giúp chúng ta áp dụng kiến thức Toán học vào thực tế một cách hiệu quả.

Bây giờ, chúng ta cùng đi vào bài tập này. Đề bài cho chúng ta biết về một chiếc đu quay:

– Bán kính của đu quay là 10m.
– Tốc độ của đu quay là 3 vòng/phút.

Yêu cầu của bài toán là tìm thời gian để đu quay quay được một góc 270°.

Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết từng bước một.

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các đại lượng đã cho.

Từ đề bài, chúng ta có:
– Bán kính \(R = 10m\). Thông tin này tuy được cho nhưng trong bài toán này, chúng ta không cần dùng đến bán kính để tính thời gian.
– Tốc độ góc: 3 vòng/phút. Đây là một đại lượng quan trọng cho biết tốc độ quay của đu quay.

Bước 2: Đổi đơn vị tốc độ góc sang đơn vị phù hợp.

Đề bài cho tốc độ là 3 vòng/phút. Chúng ta cần đổi sang đơn vị góc trên phút hoặc góc trên giây để dễ dàng tính toán.

Một vòng quay tương ứng với \(360^{\circ}\) hoặc \(2\pi\) radian. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu góc 270° nên chúng ta sẽ làm việc với đơn vị độ.

Tốc độ quay = 3 vòng/phút.
Điều này có nghĩa là trong 1 phút, đu quay quay được 3 vòng.

Vậy, trong 1 phút, đu quay quay được một góc là:
Góc quay trong 1 phút = 3 vòng * \(360^{\circ}\)/vòng = \(1080^{\circ}\)/phút.

Đây chính là tốc độ góc của đu quay, ký hiệu là \(\omega\).
Vậy, \(\omega = 1080^{\circ}\)/phút.

Bước 3: Xác định góc cần quay và công thức liên hệ giữa góc, tốc độ góc và thời gian.

Góc mà đu quay cần quay là \(270^{\circ}\).

Chúng ta có công thức liên hệ giữa góc quay (\(\Delta \theta\)), tốc độ góc (\(\omega\)) và thời gian (\(\Delta t\)) là:
\[ \Delta \theta = \omega \cdot \Delta t \]

Trong đó:
– \(\Delta \theta\) là góc quay.
– \(\omega\) là tốc độ góc.
– \(\Delta t\) là thời gian quay.

Chúng ta cần tìm \(\Delta t\), vì vậy chúng ta sẽ biến đổi công thức này:
\[ \Delta t = \frac{\Delta \theta}{\omega} \]

Bước 4: Thay số và tính toán thời gian.

Chúng ta có:
– \(\Delta \theta = 270^{\circ}\)
– \(\omega = 1080^{\circ}\)/phút

Thay các giá trị này vào công thức:
\[ \Delta t = \frac{270^{\circ}}{1080^{\circ}/\text{phút}} \]

\[ \Delta t = \frac{270}{1080} \text{ phút} \]

Để rút gọn phân số này, chúng ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho 270:
\[ \Delta t = \frac{270 \div 270}{1080 \div 270} \text{ phút} \]
\[ \Delta t = \frac{1}{4} \text{ phút} \]

Chúng ta có thể đổi đơn vị này sang giây cho dễ hình dung hơn:
1 phút = 60 giây.
Vậy,
\[ \Delta t = \frac{1}{4} \times 60 \text{ giây} \]
\[ \Delta t = 15 \text{ giây} \]

Kết luận:

Vậy là chúng ta đã tìm ra câu trả lời. Để đu quay quay được góc 270°, sẽ mất 15 giây.

Các em thấy không, với những kiến thức cơ bản về tốc độ và góc quay, chúng ta có thể giải quyết được những bài toán thực tế như thế này.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi cô nhé. Cô luôn sẵn sàng giải đáp cho các em.

Chúc các em học tốt!