Câu 15.
Ở tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừ…
Ở tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừa hết. Khi hát tốp ca xếp theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người. Đội văn nghệ đó có bao nhiêu người? Biết rằng đội văn nghệ có khoảng từ 15 người đến 20 người.
Chúng ta sẽ cùng phân tích từng bước để tìm ra đáp án chính xác nhất.
Bước 1: Phân tích thông tin bài toán cho.
– Bài toán cho biết đội văn nghệ có số người được xếp vừa hết khi múa đôi. Điều này có nghĩa là số người trong đội là một số chẵn, chia hết cho 2.
– Khi xếp theo nhóm mỗi nhóm 5 người thì còn thừa ra 3 người. Điều này có nghĩa là số người trong đội khi chia cho 5 sẽ có số dư là 3.
– Cuối cùng, bài toán cho biết số người trong đội nằm trong khoảng từ 15 đến 20 người.
Bước 2: Tìm các số thỏa mãn điều kiện “khi chia cho 5 thì dư 3” và nằm trong khoảng từ 15 đến 20.
Chúng ta sẽ liệt kê các số trong khoảng từ 15 đến 20 và kiểm tra xem số nào chia cho 5 dư 3.
– 15: 15 chia 5 được 3, dư 0. (Không thỏa mãn)
– 16: 16 chia 5 được 3, dư 1. (Không thỏa mãn)
– 17: 17 chia 5 được 3, dư 2. (Không thỏa mãn)
– 18: 18 chia 5 được 3, dư 3. (Thỏa mãn điều kiện chia 5 dư 3)
– 19: 19 chia 5 được 3, dư 4. (Không thỏa mãn)
– 20: 20 chia 5 được 4, dư 0. (Không thỏa mãn)
Vậy, số người trong đội có thể là 18.
Bước 3: Kiểm tra xem số tìm được có thỏa mãn điều kiện “chia hết cho 2” hay không.
Số 18 chúng ta tìm được ở bước 2 có chia hết cho 2 không? Có, vì 18 chia hết cho 2 và bằng 9.
Giải thích:
Lý do chúng ta tìm các số chia cho 5 dư 3 trước là vì điều kiện này giúp chúng ta thu hẹp phạm vi tìm kiếm rất nhanh chóng. Sau đó, chúng ta mới dùng điều kiện chia hết cho 2 để chọn ra số cuối cùng.
Bước 4: Kết luận.
Dựa trên các bước phân tích và kiểm tra, số người của đội văn nghệ thỏa mãn tất cả các điều kiện của bài toán là 18 người.
Vậy, đội văn nghệ đó có 18 người.
Ở tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừa hết
⇒ Số người của đội chia hết cho 2.
Đội văn nghệ có khoảng từ 15 người đến 20 người
⇒ Số người của đội là 16, 18 hoặc 20
Mà khi hát tốp ca theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người
⇒Đội văn nghệ là 18 người
Gọi số người cần tìm là \(x\)
Theo đề bài, suy ra :
\(x-3\vdots5\)
\(=>x-3\inB(5)={0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, …}\)
\(=>x\in{5+3; 10+3; 15+3; 20+3; 25+3; 30+3;…}\)
\(=>x\in{8; 13; 18; 23; 28; 33}\)
Mà \(15<x<20\)
\(=>x=18\)
Vậy số người cần tìm là \(18\) người