Chào em,

Thầy/cô rất vui được giúp em giải bài toán này. Đây là một bài toán xác suất cơ bản trong chương trình lớp 10, sử dụng kiến thức về tổ hợp. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết từng bước một nhé.

Bước 1: Xác định không gian mẫu (tổng số khả năng có thể xảy ra)

Đầu tiên, chúng ta cần tìm tổng số cách lấy ra 3 quyển sách bất kỳ từ giá sách. Vì việc lấy 3 quyển sách không phân biệt thứ tự, chúng ta sẽ dùng công thức tính tổ hợp. Đây chính là số phần tử của không gian mẫu, ký hiệu là \(|\Omega|\).

• Tổng số sách trên giá là: 4 (Toán) + 3 (Lý) + 5 (Hoá) = 12 quyển.
• Hành động: Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách từ 12 quyển này.

Số cách chọn 3 quyển sách từ 12 quyển là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử:

\[ |\Omega| = C_{12}^3 \]

Chúng ta có công thức tính tổ hợp: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Áp dụng vào bài toán:

\[ |\Omega| = C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \]

Vậy, có tổng cộng 220 cách khác nhau để lấy ra 3 quyển sách từ 12 quyển.

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố

Biến cố mà chúng ta quan tâm là “lấy được 3 quyển sách đều là sách Toán”. Ta gọi biến cố này là A. Chúng ta cần tính số cách lấy được 3 quyển sách mà cả 3 đều là sách Toán.

• Số sách Toán có sẵn là: 4 quyển.
• Yêu cầu: Lấy ra 3 quyển sách từ 4 quyển sách Toán này.

Tương tự như trên, vì không phân biệt thứ tự, ta dùng tổ hợp. Số cách lấy 3 quyển sách Toán từ 4 quyển là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử, ký hiệu là \(|A|\).

\[ |A| = C_4^3 \]

Áp dụng công thức:

\[ |A| = C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4 \]

Vậy, có 4 cách để lấy được 3 quyển sách đều là sách Toán.

Bước 3: Tính xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố được tính bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố đó và tổng số kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu).

Công thức tính xác suất của biến cố A là:

\[ P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} \]

Thay các giá trị đã tính ở Bước 1 và Bước 2 vào công thức, ta được:

\[ P(A) = \frac{4}{220} \]

Rút gọn phân số, ta có:

\[ P(A) = \frac{1}{55} \]

Kết luận

Vậy, xác suất để 3 quyển sách được lấy ra đều là sách Toán là \(\frac{1}{55}\).

Hy vọng lời giải chi tiết này giúp em hiểu rõ hơn về bài toán và cách áp dụng công thức. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé. Chúc em học tốt