Trước hết, để giải được bài toán, chúng ta cần viết và cân bằng chính xác hai phương trình hóa học xảy ra.

Phương trình (1): Điều chế clo từ MnO₂ và HCl đặc.

\[ MnO_2 + 4HCl_{đặc} \xrightarrow{t^o} MnCl_2 + Cl_2 \uparrow + 2H_2O \]

Phương trình (2): Điều chế clo từ KMnO₄ và HCl đặc.

\[ 2KMnO_4 + 16HCl_{đặc} \rightarrow 2KCl + 2MnCl_2 + 5Cl_2 \uparrow + 8H_2O \]

Chúng ta cũng cần tính trước khối lượng mol của hai chất:

Khối lượng mol của Mangan đioxit (MnO₂): \( M_{MnO_2} = 55 + 16 \times 2 = 87 \) (g/mol).

Khối lượng mol của Kali pemanganat (KMnO₄): \( M_{KMnO_4} = 39 + 55 + 16 \times 4 = 158 \) (g/mol).

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào giải quyết từng câu hỏi.

a, Nếu lấy cùng khối lượng KMnO₄ và MnO₂ thì chất nào điều chế được nhiều clo hơn.

Để so sánh, chúng ta hãy giả sử cùng lấy một khối lượng là m (gam) cho mỗi chất.

Bước 1: Tính số mol của mỗi chất theo m.

Số mol MnO₂: \( n_{MnO_2} = \frac{m}{M_{MnO_2}} = \frac{m}{87} \) (mol)

Số mol KMnO₄: \( n_{KMnO_4} = \frac{m}{M_{KMnO_4}} = \frac{m}{158} \) (mol)

Bước 2: Từ số mol mỗi chất, tính số mol khí Cl₂ thu được theo mỗi phương trình.

Từ phương trình (1), ta thấy tỉ lệ mol là: 1 mol MnO₂ tạo ra 1 mol Cl₂.

Vậy, số mol Cl₂ thu được từ MnO₂ là:

\[ n_{Cl_2(1)} = n_{MnO_2} = \frac{m}{87} \text{ (mol)} \]

Từ phương trình (2), ta thấy tỉ lệ mol là: 2 mol KMnO₄ tạo ra 5 mol Cl₂.

Vậy, số mol Cl₂ thu được từ KMnO₄ là:

\[ n_{Cl_2(2)} = \frac{5}{2} \times n_{KMnO_4} = \frac{5}{2} \times \frac{m}{158} = \frac{5m}{316} \text{ (mol)} \]

Bước 3: So sánh số mol Cl₂ thu được ở hai trường hợp.

Ta cần so sánh \( \frac{m}{87} \) và \( \frac{5m}{316} \). Vì m là số dương, ta chỉ cần so sánh hai phân số \( \frac{1}{87} \) và \( \frac{5}{316} \).

Ta có: \( \frac{1}{87} = \frac{1 \times 316}{87 \times 316} = \frac{316}{27492} \)

Và: \( \frac{5}{316} = \frac{5 \times 87}{316 \times 87} = \frac{435}{27492} \)

Vì \( 435 > 316 \) nên \( \frac{435}{27492} > \frac{316}{27492} \), hay \( \frac{5}{316} > \frac{1}{87} \).

Do đó, \( n_{Cl_2(2)} > n_{Cl_2(1)} \).

Kết luận câu a: Nếu lấy cùng khối lượng thì KMnO₄ điều chế được nhiều khí clo hơn MnO₂.

b, Nếu lấy cùng số mol KMnO₄ và MnO₂ thì chất nào điều chế được nhiều clo hơn.

Phần này đơn giản hơn. Chúng ta hãy giả sử cùng lấy một lượng là n (mol) cho mỗi chất.

Bước 1: Từ số mol mỗi chất, tính số mol Cl₂ thu được.

Từ phương trình (1): 1 mol MnO₂ tạo ra 1 mol Cl₂.

Vậy, từ n mol MnO₂, ta thu được: \( n_{Cl_2(1)} = n \) (mol).

Từ phương trình (2): 2 mol KMnO₄ tạo ra 5 mol Cl₂.

Vậy, từ n mol KMnO₄, ta thu được: \( n_{Cl_2(2)} = \frac{5}{2} \times n = 2.5n \) (mol).

Bước 2: So sánh số mol Cl₂ thu được.

Ta thấy rõ ràng \( 2.5n > n \).

Do đó, \( n_{Cl_2(2)} > n_{Cl_2(1)} \).

Kết luận câu b: Nếu lấy cùng số mol thì KMnO₄ điều chế được nhiều khí clo hơn MnO₂.

c, Để điều chế cùng một lượng clo thì chất nào giúp ta tiết kiệm được axit clohiđric hơn.

Chúng ta hãy giả sử cần điều chế cùng một lượng là x (mol) khí Cl₂.

Bước 1: Tính số mol HCl cần dùng trong mỗi trường hợp để tạo ra x mol Cl₂.

Từ phương trình (1): Để tạo ra 1 mol Cl₂ cần 4 mol HCl.

Vậy, để tạo ra x mol Cl₂, số mol HCl cần dùng là:

\[ n_{HCl(1)} = 4 \times x = 4x \text{ (mol)} \]

Từ phương trình (2): Để tạo ra 5 mol Cl₂ cần 16 mol HCl.

Vậy, để tạo ra 1 mol Cl₂, số mol HCl cần là \( \frac{16}{5} = 3.2 \) (mol).

Do đó, để tạo ra x mol Cl₂, số mol HCl cần dùng là:

\[ n_{HCl(2)} = \frac{16}{5} \times x = 3.2x \text{ (mol)} \]

Bước 2: So sánh lượng HCl cần dùng.

Ta thấy \( 3.2x < 4x \).
Điều này có nghĩa là lượng HCl cần dùng trong phản ứng với KMnO₄ ít hơn lượng HCl cần dùng trong phản ứng với MnO₂.

Kết luận câu c: Để điều chế cùng một lượng clo, dùng KMnO₄ giúp tiết kiệm được axit clohiđric hơn.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về bài toán. Nếu có thắc mắc, đừng ngần ngại hỏi nhé. Chúc các em học tốt