cho 2 tập hợp M=(0,3) và N=[m,m+1).tìm m để M giao N=N
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán về tập hợp, một chủ đề rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 10 mới.
Đề bài của chúng ta là:
Cho 2 tập hợp M=(0,3) và N=[m,m+1). Tìm m để M giao N = N.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:
Bước 1: Phân tích đề bài và hiểu yêu cầu
Chúng ta có tập hợp M là một khoảng mở từ 0 đến 3, tức là M = {x | 0 < x < 3}.
Tập hợp N là một nửa khoảng đóng nửa khoảng mở, bắt đầu từ m và kết thúc ngay trước m+1, tức là N = {x | m ≤ x < m+1}.
Yêu cầu của đề bài là tìm giá trị của m sao cho phép giao của hai tập hợp M và N, ký hiệu là M ∩ N, bằng chính tập hợp N. Điều này có nghĩa là mọi phần tử thuộc N đều phải thuộc M.
Bước 2: Diễn giải điều kiện M ∩ N = N
Điều kiện M ∩ N = N có nghĩa là tập hợp N phải là một tập con của tập hợp M. Nghĩa là, mọi phần tử của N đều phải nằm trong M.
Chúng ta có thể biểu diễn điều này trên trục số. Tập hợp N nằm hoàn toàn bên trong tập hợp M.
Bước 3: Xét điều kiện để N ⊆ M
Để tập hợp N = [m, m+1) là một tập con của tập hợp M = (0, 3), chúng ta cần đảm bảo hai điều kiện sau đây:
- Điểm đầu m của tập hợp N phải lớn hơn hoặc bằng điểm đầu của tập hợp M.
- Điểm cuối m+1 của tập hợp N (không bao gồm m+1) phải nhỏ hơn hoặc bằng điểm cuối của tập hợp M.
Áp dụng vào bài toán cụ thể:
- Điều kiện thứ nhất: m phải lớn hơn hoặc bằng 0. Tức là, \( m \ge 0 \).
- Điều kiện thứ hai: m+1 phải nhỏ hơn hoặc bằng 3. Tức là, \( m+1 \le 3 \).
Bước 4: Giải các bất đẳng thức tìm m
Từ các điều kiện ở Bước 3, chúng ta có hệ bất đẳng thức sau:
- \( m \ge 0 \)
- \( m+1 \le 3 \)
Giải bất đẳng thức thứ hai:
\( m+1 \le 3 \)
\( m \le 3 – 1 \)
\( m \le 2 \)
Vậy, chúng ta có hai điều kiện cho m là \( m \ge 0 \) và \( m \le 2 \).
Bước 5: Kết luận giá trị của m
Kết hợp cả hai điều kiện, ta có: \( 0 \le m \le 2 \).
Điều này có nghĩa là mọi giá trị của m nằm trong khoảng [0, 2] (bao gồm cả 0 và 2) đều thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Khi đó, tập hợp N = [m, m+1) sẽ luôn nằm hoàn toàn bên trong tập hợp M = (0, 3), và do đó, M ∩ N = N.
Vậy, đáp số của bài toán là: 0 ≤ m ≤ 2.
Cô hy vọng với cách trình bày chi tiết từng bước như thế này, các em đã hiểu rõ cách giải bài toán.
Chúc các em học tốt!
Đáp án:
Để \( M nn N = N \)
\(<=> N \subset M \)
\(<=> {( m > 0 ),( m + 1 <= 3 ):}\)
\(<=> {( m > 0 ),( m <= 2 ):}\)
Vậy với \( m \in ( 0; 2 ]\) thì \( M nn N = N \).