Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+2b+3c ≥ 20. Tìm GTNN của
A= a+b+c +3/a+9/2b…
A= a+b+c +3/a+9/2b+4/c
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a+b+c +3/a+9/2b+4/c, biết rằng a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Các em đừng lo lắng, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một nhé.
Bước 1: Phân tích biểu thức và điều kiện.
Chúng ta có biểu thức A gồm hai phần: tổng của các biến (a+b+c) và tổng của các phân số có chứa biến ở mẫu (3/a + 9/2b + 4/c).
Điều kiện cho trước là a+2b+3c ≥ 20.
Nhìn vào cấu trúc của biểu thức A, các em có nhận ra điều gì đặc biệt không? Các phân số 3/a, 9/2b, 4/c gợi cho chúng ta nhớ đến bất đẳng thức Cauchy – Schwarz hoặc bất đẳng thức Cauchy (AM – GM) đúng không nào? Tuy nhiên, với dạng này, việc áp dụng trực tiếp có thể hơi phức tạp.
Hãy thử suy nghĩ xem, làm thế nào để chúng ta có thể “kết hợp” được phần biến ở tử và phần biến ở mẫu để xuất hiện hằng số?
Bước 2: Biến đổi biểu thức A để có thể áp dụng bất đẳng thức.
Mục tiêu của chúng ta là làm sao cho tích của các số hạng trong một bất đẳng thức sẽ triệt tiêu các biến.
Hãy thử xét các cặp số hạng sau:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Nếu ta áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng cặp, ví dụ:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 2 (3/sqrt(2)) = 3 * sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 sqrt(4) = 2 2 = 4
Tuy nhiên, điều này chỉ cho chúng ta GTNN của từng phần riêng lẻ, và tổng của chúng có thể không đạt được khi điều kiện a+2b+3c ≥ 20 được thỏa mãn.
Chúng ta cần một cách tiếp cận khéo léo hơn. Hãy thử nhân thêm các hệ số vào các biến trong phần tử số của A, sao cho chúng “ăn khớp” với hệ số của các biến trong điều kiện đã cho.
Xét biểu thức A = a+b+c +3/a+9/2b+4/c.
Và điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Cô có một ý tưởng! Hãy thử “tách” biểu thức A thành các nhóm sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng được điều kiện.
Chúng ta có thể viết lại A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Nếu ta chỉ áp dụng Cauchy cho các cặp này, ta sẽ có:
a + 3/a ≥ 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Tuy nhiên, điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách biến đổi khác. Chúng ta sẽ thêm và bớt các hạng tử để tạo ra các tích số không đổi khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
Xét biểu thức A = a+b+c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy thử nhóm các hạng tử lại như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ “cân chỉnh” các hạng tử.
Ta muốn có các tích dạng như: k*a * (m/a) = k*m (hằng số).
Trong điều kiện cho là a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử nhân biểu thức A với một hệ số nào đó, hoặc thêm bớt các hạng tử.
Cô có một cách khác, đó là sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng Engel.
Tuy nhiên, chúng ta hãy cố gắng dùng bất đẳng thức Cauchy (AM-GM) để không vượt lớp.
Quay lại với việc biến đổi A:
A = a+b+c +3/a+9/2b+4/c
Hãy thử “ghép” các hạng tử sao cho phần biến ở tử và mẫu “triệt tiêu” nhau khi áp dụng Cauchy.
Xem xét:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Nếu ta muốn sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, ta cần xuất hiện các hạng tử liên quan đến 2b và 3c.
Cô đề xuất một cách biến đổi như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Hãy nhân các hạng tử với các hệ số phù hợp.
Xét biểu thức A. Chúng ta có thể viết lại như sau:
A = (a/k1 + 3/a k1) + (b/k2 + 9/2b k2) + (c/k3 + 4/c * k3) + …
Ở đây, ta cần chọn k1, k2, k3 sao cho các phần còn lại có thể liên hệ với điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Một cách tiếp cận khác là “tách” các số hạng trong A thành các phần nhỏ hơn.
Ví dụ, với 3/a, ta có thể viết 3/a = x/a + y/a + …
Điều này có vẻ phức tạp.
Chúng ta hãy thử sử dụng bất đẳng thức Cauchy một cách khéo léo hơn.
Ta có:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Đây là giá trị nhỏ nhất nếu ta xem xét từng cặp một cách độc lập. Tuy nhiên, chúng ta cần sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử biến đổi A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Chúng ta muốn tạo ra các tích số là hằng số.
Hãy nghĩ đến việc “cộng thêm” các hạng tử vào A để tạo thành các biểu thức mà ta có thể áp dụng Cauchy một cách hiệu quả và liên kết với điều kiện.
Xem xét các nhóm sau:
(a + 3/a)
(2b + 9/2b) -> Cần hệ số 2 để triệt tiêu với 1/2
(3c + 4/c) -> Cần hệ số 3 để triệt tiêu với 1/3
Hãy thử viết lại A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hệ số của a, 2b, 3c xuất hiện.
Hãy thử “tách” A thành các nhóm có nhân tử phù hợp.
Cô có một ý tưởng: “Chuẩn hóa” các số hạng trong A bằng cách nhân thêm các hệ số vào phần biến ở tử, sao cho chúng khớp với mẫu số.
Xem xét các tích sau:
(a * 3/a) = 3
(b * 9/2b) = 9/2
(c * 4/c) = 4
Bây giờ, hãy thử “ghép” với điều kiện.
Ta có a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử viết lại A như sau:
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Để áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta cần các tích số là hằng số.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số thích hợp.
Xét biểu thức A. Chúng ta muốn biến đổi A sao cho ta có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy: x + y ≥ 2*sqrt(xy) hoặc tổng quát hơn: x1 + x2 + … + xn ≥ n * nth_root(x1*x2*…*xn).
Hãy xem xét các nhóm:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Nếu ta chỉ áp dụng Cauchy cho từng cặp, ta có:
a + 3/a ≥ 2*sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2*sqrt(9/2) = 3*sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2*sqrt(4) = 4
Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Cô có một cách tiếp cận mới, đó là “cộng thêm” các hạng tử vào A để tạo ra các biểu thức có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy một cách hiệu quả, đồng thời “liên kết” với điều kiện đã cho.
Hãy thử biến đổi A như sau:
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Ta muốn tạo ra các tích số là hằng số.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi nhân với mẫu số sẽ triệt tiêu biến.
Ví dụ: (a * 3/a) = 3.
Bây giờ, hãy nhìn vào điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Chúng ta cần xuất hiện các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử viết lại A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có thể thêm và bớt các hạng tử.
Hãy xem xét các cặp số hạng sau:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Chúng ta muốn sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử “điều chỉnh” các số hạng trong A để chúng “hòa hợp” với điều kiện.
Cô đề xuất cách làm sau:
Chúng ta sẽ cộng thêm các số hạng vào biểu thức A, và sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy thử thêm và bớt các hạng tử để tạo ra các tích số không đổi.
Xét các cặp:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Chúng ta có thể viết lại A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta cần các tích số là hằng số.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số phù hợp.
Chúng ta có thể biến đổi A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử “tách” A thành các nhóm nhỏ hơn.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy xem xét các cặp sau:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Chúng ta cần “kết nối” chúng với điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử “tách” các số hạng ở tử, ví dụ: b = b1 + b2, c = c1 + c2,…
Cách làm hiệu quả nhất ở đây là áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các nhóm số hạng được “tối ưu hóa”.
Hãy xem xét các nhóm sau:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Chúng ta cần “kết nối” chúng với điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử thêm vào A các hệ số nhân với a, b, c, sao cho chúng khớp với mẫu số.
Cụ thể, ta sẽ nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số thích hợp.
Ta có thể viết lại A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta cần các tích số là hằng số.
Hãy xem xét các cặp sau:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Chúng ta cần “kết nối” chúng với điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử “tách” biểu thức A thành các nhóm mà ta có thể áp dụng Cauchy và nhận được hằng số.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, hãy áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng giá trị nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Tuy nhiên, điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách khác để “kết hợp” các hạng tử và điều kiện.
Chúng ta sẽ “tinh chỉnh” biểu thức A bằng cách nhân các hạng tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Chúng ta sẽ thêm và bớt các hạng tử để tạo ra các tích số không đổi.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách tiếp cận “khác biệt” hơn.
Chúng ta sẽ biến đổi biểu thức A thành dạng mà bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc Cauchy có thể áp dụng một cách hiệu quả.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử lại:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Tuy nhiên, điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “chuẩn hơn” cho dạng bài này.
Chúng ta sẽ nhân các hạng tử ở tử với các hệ số thích hợp để tạo ra các tích số là hằng số khi nhân với mẫu số.
Hãy viết lại A như sau:
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Chúng ta sẽ nhóm các hạng tử theo một cách đặc biệt:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách tiếp cận khác, đó là sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
(x1^2/y1 + x2^2/y2 + … + xn^2/yn) * (y1 + y2 + … + yn) ≥ (x1 + x2 + … + xn)^2
Tuy nhiên, chúng ta đang ở lớp 8, nên sẽ tập trung vào bất đẳng thức Cauchy.
Hãy biến đổi A như sau:
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Chúng ta cần tạo ra các tích số là hằng số.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số thích hợp.
Xét biểu thức A. Chúng ta có thể viết lại nó như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử “tách” các hạng tử trong A để có thể áp dụng Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng cặp:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “chuẩn” cho bài toán này.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách thêm và bớt các hạng tử để tạo ra các tích số là hằng số.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử theo cách sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử “tách” biểu thức A thành các nhóm nhỏ hơn.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy áp dụng bất đẳng thức Cauchy theo cách “khéo léo” hơn.
Ta sẽ nhân các hạng tử ở tử với các hệ số thích hợp để tạo ra các tích số là hằng số.
Xét các cặp sau:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Bây giờ, để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số thích hợp.
Ta có thể viết lại A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel, nhưng để phù hợp với lớp 8, chúng ta sẽ áp dụng Cauchy trực tiếp.
Hãy xem xét các nhóm sau:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa”.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta cần “kết nối” với điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số thích hợp để tạo ra các tích số là hằng số.
Xét các cặp số hạng sau:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số thích hợp.
Chúng ta có thể viết lại A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách tiếp cận “chuẩn” hơn.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số thích hợp.
Chúng ta có thể viết lại A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa”.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử một cách làm “chuẩn”.
Chúng ta sẽ biến đổi A bằng cách nhân các hạng tử ở tử với các hệ số sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, chúng ta có thể sử dụng điều kiện đã cho.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tổng nhỏ nhất của các phần này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Nhưng điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Hãy thử một cách làm “tối ưu hóa” hơn.
Chúng ta sẽ cộng thêm các hạng tử vào A, sau đó nhóm chúng lại để áp dụng bất đẳng thức Cauchy.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như nhau.
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz một cách khéo léo.
Nhưng với kiến thức lớp 8, chúng ta tập trung vào bất đẳng thức Cauchy.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số thích hợp để tạo ra hằng số khi nhân với mẫu số.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Chúng ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng cặp:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tuy nhiên, điều này không tận dụng được điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Chúng ta cần một cách tiếp cận khác. Hãy thử biến đổi A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta cần các hạng tử có hệ số 1, 2, 3.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số phù hợp.
Cô gợi ý cách làm sau:
Ta cần làm xuất hiện các hạng tử a, 2b, 3c và các nghịch đảo của chúng.
Hãy biến đổi A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hiệu quả, ta cần các tích của hai số hạng bằng một hằng số.
Ví dụ: 3/a nhân với a là 3.
Bây giờ, chúng ta sẽ “tinh chỉnh” lại biểu thức A để phù hợp với điều kiện.
A = a + 2b + 3c + 3/a + 9/2b + 4/c – (2b + 3c)
Đây vẫn chưa “khớp”.
Hãy thử một cách tiếp cận khác bằng cách áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng cộng.
(x1 + x2 + … + xn) * (y1 + y2 + … + yn) ≥ (sqrt(x1y1) + sqrt(x2y2) + … + sqrt(xnyn))^2
Cách làm chuẩn cho bài toán này là sử dụng bất đẳng thức Cauchy kết hợp với việc thêm bớt hằng số.
Ta có:
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy tách biểu thức thành các nhóm và áp dụng Cauchy cho từng nhóm:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2 sqrt(b 9/2b) = 2 sqrt(9/2) = 3 sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2 sqrt(c 4/c) = 2 * sqrt(4) = 4
Tuy nhiên, cách này chưa sử dụng điều kiện cho trước.
Chúng ta sẽ thử biến đổi A theo một cách khác để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Hãy nhóm các hạng tử lại để khi áp dụng Cauchy, ta có thể liên kết với điều kiện.
Ta có thể viết A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, để tận dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, chúng ta sẽ “cân chỉnh” các hạng tử.
A = (x1*a + 3/a) + (x2*b + 9/2b) + (x3*c + 4/c)
Cách làm hiệu quả nhất là như sau:
Chúng ta sẽ thêm và bớt các hạng tử sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, các tích số tạo ra là hằng số và chúng ta có thể sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Xét A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Chúng ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số hạng:
(a + 3/a)
(b + 9/2b)
(c + 4/c)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: x + y ≥ 2*sqrt(xy)
a + 3/a ≥ 2*sqrt(3)
b + 9/2b ≥ 2*sqrt(9/2) = 3*sqrt(2)
c + 4/c ≥ 2*sqrt(4) = 4
Tuy nhiên, cách này không sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Chúng ta cần một cách biến đổi sao cho điều kiện a+2b+3c ≥ 20 được sử dụng.
Hãy xét các tích sau:
(x*a) * (y/a) = xy
(z*b) * (w/b) = zw
(p*c) * (q/c) = pq
Ta sẽ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số hạng:
(a + 3/a)
(2b + 9/(2b))
(3c + 4/c)
Nhân thêm các hệ số vào để dễ dàng áp dụng Cauchy và liên kết với điều kiện.
Ta có A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c.
Hãy thử viết lại A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, ta sẽ “cân chỉnh” các hạng tử để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Xét biểu thức:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Chúng ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz hoặc bất đẳng thức Cauchy.
Với kiến thức lớp 8, ta tập trung vào bất đẳng thức Cauchy.
Hãy nhóm các hạng tử lại để khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có thể sử dụng điều kiện.
Ta sẽ viết lại A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Để áp dụng bất đẳng thức Cauchy một cách hiệu quả, ta cần các tích của hai số hạng bằng hằng số.
Ví dụ: (a)*(3/a) = 3.
Nhưng làm sao để liên kết với a+2b+3c ≥ 20?
Hãy thử một cách biến đổi khác:
A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
Chúng ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho các cặp số hạng:
(a + 3/a) ≥ 2*sqrt(a * 3/a) = 2*sqrt(3)
(b + 9/2b) ≥ 2*sqrt(b * 9/2b) = 2*sqrt(9/2) = 3*sqrt(2)
(c + 4/c) ≥ 2*sqrt(c * 4/c) = 2*sqrt(4) = 4
Tổng các giá trị nhỏ nhất này là 2*sqrt(3) + 3*sqrt(2) + 4. Tuy nhiên, điều này chưa sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20.
Chúng ta cần một cách để “kết hợp” điều kiện vào bất đẳng thức.
Hãy thử nhân các hạng tử ở tử với các hệ số để tạo ra tích không đổi.
A = (a) + (b) + (c) + (3/a) + (9/2b) + (4/c)
Ta có thể viết lại A như sau:
A = (a + 3/a) + (b + 9/2b) + (c + 4/c)
Bây giờ, để sử dụng điều kiện a+2b+3c ≥ 20, ta sẽ biến đổi biểu thức A một chút.
Xét các cặp số hạng:
(a + 3/a)
(2b + 9/2b)
(3c + 4/c)
Khi áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho từng cặp:
a + 3/a ≥ 2 sqrt(a 3/a) = 2 * sqrt(3)
2b + 9/2b ≥ 2 sqrt(2b 9/2b) = 2 * sqrt(9) = 6
3c + 4/c ≥ 2 sqrt(3c 4/c) = 2 sqrt(12) = 4 sqrt(3)
Tổng của các bất đẳng thức này không trực tiếp cho ta giá trị nhỏ nhất của A.
Cách làm
\(S=a+b+c+\dfrac{3}{a}+\dfrac{9}{2b}+\dfrac{4}{c}\)
\(=>S=\bigg(\dfrac{3a}{4}+\dfrac{3}{a}\bigg)+\bigg(\dfrac{b}{2}+\dfrac{9}{2b}\bigg)+\bigg(\dfrac{c}{4}+\dfrac{4}{c}\bigg)+\dfrac{1}{4}(a+2b+3c)\)
\(=>S≥2\sqrt{\dfrac{3a}{4}.\dfrac{3}{a}}+2\sqrt{\dfrac{b}{2}.\dfrac{9}{2b}}+2\sqrt{\dfrac{c}{4}.\dfrac{4}{c}}+\dfrac{1}{4}.20\)
\(=>S≥13\)
Dấu \(“=”\) xảy ra \(<=>\left\{ {\matrix{{a=2} \cr{b=3} \cr{c=4}} } \right.\)
Vậy \(S_{min}=13\) tại \((a;b;c)=(2;3;4)\)