Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, cô sẽ cùng các em chinh phục một bài toán về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bài toán này yêu cầu chúng ta tính các tỉ số lượng giác còn lại khi biết giá trị của cosin. Cô sẽ trình bày từng bước thật chi tiết để các em dễ dàng theo dõi nhé.
Chúng ta biết rằng cos ∝ = 2/3.

Bước 1: Tìm sin ∝
Để tìm sin ∝, chúng ta sẽ sử dụng công thức lượng giác cơ bản có mối liên hệ giữa sin và cos của cùng một góc.
Công thức đó là: sin² ∝ + cos² ∝ = 1
Chúng ta đã biết cos ∝ = 2/3, nên ta có:
sin² ∝ + (2/3)² = 1
sin² ∝ + 4/9 = 1
Để tìm sin² ∝, ta chuyển 4/9 sang vế phải:
sin² ∝ = 1 – 4/9
sin² ∝ = 9/9 – 4/9
sin² ∝ = 5/9
Bây giờ, để tìm sin ∝, chúng ta lấy căn bậc hai của 5/9. Vì ∝ là góc nhọn (thường được xét trong tam giác vuông, hoặc trong khoảng từ 0 đến 90 độ), nên sin ∝ luôn dương.
sin ∝ = √(5/9)
sin ∝ = √5 / √9
sin ∝ = √5 / 3

Bước 2: Tìm tan ∝
Để tìm tan ∝, chúng ta sử dụng công thức:
tan ∝ = sin ∝ / cos ∝
Chúng ta đã có sin ∝ = √5 / 3 và cos ∝ = 2/3.
tan ∝ = (√5 / 3) / (2 / 3)
Khi chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai:
tan ∝ = (√5 / 3) * (3 / 2)
tan ∝ = (√5 3) / (3 2)
Ta có thể rút gọn số 3 ở cả tử và mẫu:
tan ∝ = √5 / 2

Bước 3: Tìm cot ∝
Để tìm cot ∝, chúng ta có hai cách:
* Cách 1: Sử dụng công thức cot ∝ = cos ∝ / sin ∝
cot ∝ = (2/3) / (√5 / 3)
cot ∝ = (2/3) * (3 / √5)
cot ∝ = (2 3) / (3 √5)
cot ∝ = 2 / √5
Để mẫu số không còn chứa căn bậc hai, chúng ta nhân cả tử và mẫu với √5:
cot ∝ = (2 √5) / (√5 √5)
cot ∝ = 2√5 / 5
* Cách 2: Sử dụng mối quan hệ cot ∝ = 1 / tan ∝
cot ∝ = 1 / (√5 / 2)
cot ∝ = 1 * (2 / √5)
cot ∝ = 2 / √5
Và ta tiếp tục quy đồng mẫu số như ở cách 1:
cot ∝ = 2√5 / 5

Như vậy, chúng ta đã tìm được tất cả các tỉ số lượng giác còn lại của góc ∝.
Kết quả:

• sin ∝ = √5 / 3
• tan ∝ = √5 / 2
• cot ∝ = 2√5 / 5

Cô hy vọng qua bài giải này, các em đã nắm vững cách vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để giải các bài toán tương tự. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!