Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về lượng giác trong chương trình Toán lớp 11. Bài tập này giúp chúng ta củng cố kiến thức về mối liên hệ giữa sin và cosin của một góc.

Chúng ta có đề bài như sau:

Cho \(cos\alpha\) \(=\) \(-1/6\); \((\pi < \alpha < 3\pi/2)\). Tính sin \(\alpha\). Trước hết, các em hãy quan sát dữ kiện đề bài cho. Chúng ta biết giá trị của \(cos\alpha\) và khoảng giá trị của góc \(\alpha\). Nhiệm vụ của chúng ta là tìm giá trị của \(sin\alpha\). Bước 1: Nhớ lại công thức liên hệ giữa sin và cosin

Trong lượng giác, có một công thức cơ bản mà chúng ta luôn sử dụng để liên hệ giữa \(sin^2\alpha\) và \(cos^2\alpha\). Đó là:
\[ sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1 \]
Đây là một công thức rất quan trọng, các em cần ghi nhớ thật kỹ.

Bước 2: Thay giá trị đã biết vào công thức

Đề bài cho chúng ta \(cos\alpha = -1/6\). Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị này vào công thức ở Bước 1:
\[ sin^2\alpha + (-\frac{1}{6})^2 = 1 \]

Bước 3: Tính toán để tìm \(sin^2\alpha\)

Chúng ta tiếp tục giải phương trình này để tìm \(sin^2\alpha\).
Đầu tiên, tính bình phương của \(cos\alpha\):
\[ (-\frac{1}{6})^2 = \frac{(-1)^2}{6^2} = \frac{1}{36} \]
Vậy, phương trình trở thành:
\[ sin^2\alpha + \frac{1}{36} = 1 \]
Để tìm \(sin^2\alpha\), chúng ta chuyển \(\frac{1}{36}\) sang vế phải và đổi dấu:
\[ sin^2\alpha = 1 – \frac{1}{36} \]
Quy đồng mẫu số để thực hiện phép trừ:
\[ sin^2\alpha = \frac{36}{36} – \frac{1}{36} \]
\[ sin^2\alpha = \frac{36 – 1}{36} \]
\[ sin^2\alpha = \frac{35}{36} \]

Bước 4: Tìm \(sin\alpha\) từ \(sin^2\alpha\)

Từ \(sin^2\alpha = \frac{35}{36}\), chúng ta có thể tìm được \(sin\alpha\) bằng cách lấy căn bậc hai. Tuy nhiên, khi lấy căn bậc hai, chúng ta cần xem xét đến dấu của \(sin\alpha\).
\[ sin\alpha = \pm \sqrt{\frac{35}{36}} \]
\[ sin\alpha = \pm \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{36}} \]
\[ sin\alpha = \pm \frac{\sqrt{35}}{6} \]
Bây giờ, chúng ta cần xác định dấu của \(sin\alpha\).

Bước 5: Xác định dấu của \(sin\alpha\) dựa vào khoảng giá trị của \(\alpha\)

Đề bài cho biết \(\pi < \alpha < 3\pi/2\). Đây là khoảng góc nằm ở góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Trong góc phần tư thứ ba: - \(cos\alpha\) mang dấu âm. (Điều này phù hợp với đề bài cho \(cos\alpha = -1/6\) là số âm). - \(sin\alpha\) mang dấu âm. Vì \(\alpha\) nằm trong góc phần tư thứ ba, nên \(sin\alpha\) phải là một số âm. Bước 6: Kết luận giá trị của \(sin\alpha\)

Dựa vào Bước 4 và Bước 5, chúng ta chọn giá trị âm cho \(sin\alpha\).
Vậy:
\[ sin\alpha = -\frac{\sqrt{35}}{6} \]

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành bài tập. Các em thấy đó, việc nhớ công thức cơ bản và xác định đúng dấu của các giá trị lượng giác dựa vào góc phần tư là rất quan trọng.

Các em có câu hỏi nào không?