Xin chào các con học sinh yêu quý của cô! Cô rất vui được hướng dẫn các con giải một bài toán dãy số rất thú vị ngày hôm nay.
Bài toán của chúng ta yêu cầu điền các số còn thiếu vào chỗ chấm trong dãy số sau: 14; 16; 28; 32; 42; 48; 56; 64; …; ….
Để làm được bài này, nhiệm vụ của chúng ta là phải tìm ra quy luật của dãy số. Nào, chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bước 1: Quan sát và thử tìm quy luật đơn giản
Đầu tiên, các con hãy nhìn thật kĩ các số đã cho trong dãy: 14, 16, 28, 32, 42, 48, 56, 64.
Chúng ta thử xem hiệu giữa hai số hạng liền kề có ra một quy luật nào không nhé:
16 – 14 = 2
28 – 16 = 12
32 – 28 = 4
42 – 32 = 10
48 – 42 = 6
56 – 48 = 8
64 – 56 = 8
Các con thấy đấy, các hiệu này là 2, 12, 4, 10, 6, 8, 8… Chúng không giống nhau và cũng không có một quy luật tăng giảm rõ ràng nào cả. Điều này cho thấy dãy số của chúng ta không phải là một dãy số cách đều thông thường mà chúng ta hay gặp.
Vậy, chúng ta cần tìm một cách khác để nhìn ra quy luật.

Bước 2: Tìm quy luật bằng cách tách dãy số
Khi một dãy số không có quy luật đơn giản, chúng ta có thể thử “mổ xẻ” nó ra thành các dãy số nhỏ hơn. Các con hãy thử nhìn các số ở vị trí lẻ (số thứ nhất, số thứ ba, số thứ năm,…) và các số ở vị trí chẵn (số thứ hai, số thứ tư, số thứ sáu,…) xem có phát hiện ra điều gì không nhé!

Dãy con thứ nhất (các số ở vị trí lẻ):
Các số này là: 14; 28; 42; 56; …
Chúng ta hãy cùng xem quy luật của riêng dãy này:
Số thứ hai của dãy con (28) so với số thứ nhất (14): \(28 – 14 = 14\)
Số thứ ba của dãy con (42) so với số thứ hai (28): \(42 – 28 = 14\)
Số thứ tư của dãy con (56) so với số thứ ba (42): \(56 – 42 = 14\)
A ha! Các con thấy không? Dãy con thứ nhất này chính là một dãy số cách đều với khoảng cách giữa hai số hạng liền kề là 14. Mỗi số hạng (từ số hạng thứ hai trở đi) bằng số hạng liền trước cộng với 14.
Chúng ta có thể viết công thức cho dãy con thứ nhất là: Số hạng sau = Số hạng trước + \(14\).

Dãy con thứ hai (các số ở vị trí chẵn):
Các số này là: 16; 32; 48; 64; …
Chúng ta lại tiếp tục tìm quy luật cho riêng dãy này:
Số thứ hai của dãy con (32) so với số thứ nhất (16): \(32 – 16 = 16\)
Số thứ ba của dãy con (48) so với số thứ hai (32): \(48 – 32 = 16\)
Số thứ tư của dãy con (64) so với số thứ ba (48): \(64 – 48 = 16\)
Tuyệt vời! Dãy con thứ hai này cũng là một dãy số cách đều, nhưng khoảng cách giữa hai số hạng liền kề lại là 16. Mỗi số hạng (từ số hạng thứ hai trở đi) bằng số hạng liền trước cộng với 16.
Chúng ta có thể viết công thức cho dãy con thứ hai là: Số hạng sau = Số hạng trước + \(16\).

Bước 3: Điền các số còn thiếu vào chỗ chấm
Dãy số ban đầu của chúng ta có 8 số hạng đã biết: 14; 16; 28; 32; 42; 48; 56; 64; …; ….
Chúng ta cần điền vào hai chỗ chấm tiếp theo, đó chính là số hạng thứ 9 và số hạng thứ 10.

* Số hạng thứ 9 là số ở vị trí lẻ, nên nó sẽ thuộc dãy con thứ nhất. Số cuối cùng của dãy con thứ nhất mà chúng ta biết là 56. Vậy, số hạng thứ 9 sẽ là:
\(56 + 14 = 70\)

* Số hạng thứ 10 là số ở vị trí chẵn, nên nó sẽ thuộc dãy con thứ hai. Số cuối cùng của dãy con thứ hai mà chúng ta biết là 64. Vậy, số hạng thứ 10 sẽ là:
\(64 + 16 = 80\)

Vậy là chúng ta đã tìm ra hai số còn thiếu trong dãy số rồi đó các con. Đó chính là 70 và 80.

Kết luận:
Dãy số hoàn chỉnh của chúng ta sẽ là: 14; 16; 28; 32; 42; 48; 56; 64; 70; 80.
Các con thấy không, đôi khi bài toán có vẻ phức tạp nhưng nếu chúng ta biết cách chia nhỏ và quan sát kĩ lưỡng, chúng ta sẽ tìm ra được quy luật thôi. Cô chúc các con luôn chăm ngoan và học tốt môn Toán nhé!