Chào các em học sinh thân mến của lớp 6! Cô/Thầy rất vui được đồng hành cùng các em trong tiết học hôm nay.
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một dãy số thú vị và rèn luyện kỹ năng phân tích, tính toán.
Chúng ta có dãy số như sau: 2; 5; 8; 11; …..

Chúng ta cùng đi vào giải bài tập này nhé!

a, Nêu quy luật của dãy số trên
Để tìm quy luật của dãy số, chúng ta sẽ quan sát mối quan hệ giữa các số hạng liên tiếp.
Bước 1: Tính hiệu giữa số hạng thứ hai và số hạng thứ nhất: 5 – 2 = 3.
Bước 2: Tính hiệu giữa số hạng thứ ba và số hạng thứ hai: 8 – 5 = 3.
Bước 3: Tính hiệu giữa số hạng thứ tư và số hạng thứ ba: 11 – 8 = 3.
Nhận xét: Chúng ta thấy rằng, mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) đều lớn hơn số hạng đứng ngay trước nó là 3 đơn vị.
Vậy, quy luật của dãy số là: Bắt đầu từ số 2, mỗi số hạng tiếp theo bằng số hạng đứng trước nó cộng thêm 3.

b, Viết tập hợp A gồm 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên
Chúng ta đã có 4 số hạng đầu tiên là 2; 5; 8; 11.
Chúng ta sẽ tiếp tục tìm 6 số hạng còn lại theo quy luật đã tìm được ở câu a.
Số hạng thứ 5: 11 + 3 = 14.
Số hạng thứ 6: 14 + 3 = 17.
Số hạng thứ 7: 17 + 3 = 20.
Số hạng thứ 8: 20 + 3 = 23.
Số hạng thứ 9: 23 + 3 = 26.
Số hạng thứ 10: 26 + 3 = 29.
Vậy, tập hợp A gồm 10 số hạng đầu tiên của dãy số là: A = {2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 23; 26; 29}.

c, Xác định số hạng thứ 20 của dãy , số 10 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy . Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy
Đây là một dãy số cách đều với công sai là 3. Chúng ta có thể sử dụng công thức để tìm số hạng thứ n và tính tổng.

Xác định số hạng thứ 20 của dãy
Ta sử dụng công thức tính số hạng thứ n của một dãy số cách đều:
U_n = U₁ + (n-1) * d
Trong đó:
U_n là số hạng thứ n.
U₁ là số hạng đầu tiên.
n là vị trí của số hạng cần tìm.
d là công sai (hiệu giữa hai số hạng liên tiếp).

Áp dụng vào bài toán:
U₁ = 2
d = 3
n = 20
Vậy, số hạng thứ 20 của dãy là:
U₂₀ = 2 + (20-1) 3 = 2 + 19 3 = 2 + 57 = 59.
Số hạng thứ 20 của dãy là 59.

Số 10 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy
Để tìm xem số 10 là số hạng thứ bao nhiêu, chúng ta sẽ sử dụng lại công thức tính số hạng thứ n và giải phương trình để tìm n.
Ta có U_n = 10.
Áp dụng công thức:
10 = U₁ + (n-1) * d
10 = 2 + (n-1) * 3
10 – 2 = (n-1) * 3
8 = (n-1) * 3
n – 1 = 8 / 3
n = 8/3 + 1
n = 8/3 + 3/3 = 11/3
Vì n phải là một số nguyên dương, mà 11/3 không phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là số 10 không thuộc dãy số này. Cô/Thầy xin lỗi, có lẽ đề bài đã có chút nhầm lẫn ở chỗ này. Nếu đề bài muốn hỏi “số 11 là số hạng thứ bao nhiêu” thì chúng ta sẽ có kết quả là số hạng thứ 4.
Giả sử nếu đề bài hỏi “số 14 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy”, ta có:
14 = 2 + (n-1) * 3
12 = (n-1) * 3
n – 1 = 12 / 3
n – 1 = 4
n = 5.
Vậy, số 14 là số hạng thứ 5 của dãy.

Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy
Để tính tổng của n số hạng đầu tiên của một dãy số cách đều, ta sử dụng công thức:
S_n = (n/2) * (U₁ + U_n)
Trong đó:
S_n là tổng của n số hạng đầu tiên.
n là số lượng số hạng.
U₁ là số hạng đầu tiên.
U_n là số hạng thứ n.

Áp dụng vào bài toán:
n = 20
U₁ = 2
U₂₀ = 59 (đã tính ở trên)
Vậy, tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy là:
S₂₀ = (20/2) * (2 + 59)
S₂₀ = 10 * 61
S₂₀ = 610.

Vậy là chúng ta đã hoàn thành bài tập.
Các em về nhà ôn tập lại quy luật của dãy số và các công thức tính số hạng thứ n, tính tổng của dãy số cách đều nhé!
Chúc các em học tốt!