Xin chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em trong bài học về đoạn thẳng và trung điểm. Chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị sau đây.

Đề bài yêu cầu chúng ta chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN bằng a, biết rằng độ dài đoạn thẳng AB bằng 2a, điểm C nằm giữa A và B, điểm M là trung điểm của AC, và điểm N là trung điểm của CB.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một, dựa trên những kiến thức đã học về đoạn thẳng và trung điểm trong chương trình Toán lớp 6.

Bước 1: Hiểu rõ đề bài và xác định các yếu tố đã cho.

Chúng ta có:
– Đoạn thẳng AB có độ dài là 2a.
– Điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Điều này có nghĩa là A, C, B thẳng hàng theo thứ tự đó.
– Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AC.
– Điểm N là trung điểm của đoạn thẳng CB.

Bước 2: Biểu diễn độ dài các đoạn thẳng nhỏ dựa trên định nghĩa trung điểm.

Vì M là trung điểm của AC, theo định nghĩa trung điểm, ta có:
– Đoạn thẳng AM có độ dài bằng đoạn thẳng MC.
– Độ dài mỗi đoạn này bằng một nửa độ dài đoạn AC.
– Ta có thể viết: AM = MC = \(\frac{AC}{2}\)

Vì N là trung điểm của CB, theo định nghĩa trung điểm, ta có:
– Đoạn thẳng CN có độ dài bằng đoạn thẳng NB.
– Độ dài mỗi đoạn này bằng một nửa độ dài đoạn CB.
– Ta có thể viết: CN = NB = \(\frac{CB}{2}\)

Bước 3: Tìm mối liên hệ giữa độ dài đoạn thẳng MN với các đoạn thẳng ban đầu.

Chúng ta cần tìm độ dài đoạn thẳng MN. Quan sát hình vẽ (hoặc tưởng tượng), ta thấy điểm C nằm giữa A và B. Điểm M nằm trên đoạn AC, và điểm N nằm trên đoạn CB. Do đó, điểm C nằm giữa M và N.
Vì C nằm giữa M và N, ta có mối quan hệ về độ dài như sau:
MN = MC + CN

Bước 4: Thay thế các biểu thức độ dài đã tìm được ở Bước 2 vào biểu thức ở Bước 3.

Chúng ta đã có:
MC = \(\frac{AC}{2}\)
CN = \(\frac{CB}{2}\)

Thay vào biểu thức MN = MC + CN, ta được:
MN = \(\frac{AC}{2} + \frac{CB}{2}\)

Để cộng hai phân số này, chúng ta có thể đặt \(\frac{1}{2}\) làm thừa số chung:
MN = \(\frac{1}{2} \times (AC + CB)\)

Bước 5: Xác định mối liên hệ giữa (AC + CB) với độ dài đoạn thẳng AB.

Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B, theo tính chất cộng độ dài đoạn thẳng, ta có:
AC + CB = AB

Bước 6: Thay thế AB vào biểu thức của MN và thực hiện phép tính.

Chúng ta đã biết AB = 2a.
Thay vào biểu thức MN = \(\frac{1}{2} \times (AC + CB)\), ta có:
MN = \(\frac{1}{2} \times AB\)
MN = \(\frac{1}{2} \times (2a)\)

Thực hiện phép nhân:
MN = \(a\)

Vậy, chúng ta đã chứng tỏ được rằng MN = a.

Thầy/cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn về định nghĩa trung điểm và cách áp dụng nó để giải các bài toán về đoạn thẳng. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé. Chúc các em học tốt!