Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b, một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 9.

Cô giáo sẽ hướng dẫn các em từng bước một, dựa sát theo Sách giáo khoa nhé.

Bước 1: Xác định dạng của đồ thị hàm số

Khi nhìn vào một hàm số có dạng y = ax + b, với a và b là các số cho trước (và a khác 0), chúng ta cần nhận ra ngay rằng:

* Nếu a = 0, hàm số trở thành y = b. Đây là một đường thẳng song song với trục hoành và đi qua điểm có tung độ bằng b. Tuy nhiên, trong định nghĩa hàm số bậc nhất, ta quy ước a khác 0.
* Nếu a khác 0, đồ thị của hàm số y = ax + b luôn là một đường thẳng.

Vậy, mục tiêu của chúng ta là vẽ một đường thẳng.

Bước 2: Tìm hai điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số

Để vẽ một đường thẳng, chúng ta chỉ cần biết hai điểm thuộc đường thẳng đó. Đối với hàm số y = ax + b, cách đơn giản nhất để tìm hai điểm là cho hai giá trị khác nhau của x, rồi tính giá trị tương ứng của y.

Thông thường, ta sẽ chọn những giá trị x “đẹp” để tính y cho dễ, ví dụ x = 0 hoặc x = 1.

* Chọn x = 0:
Thay x = 0 vào công thức y = ax + b, ta có:
y = a * 0 + b
y = b
Vậy, ta có điểm thứ nhất có tọa độ là (0, b). Điểm này còn có tên gọi là “giao điểm của đồ thị với trục tung”.

* Chọn một giá trị x khác 0:
Các em có thể chọn bất kỳ giá trị nào khác 0, ví dụ x = 1, x = 2, x = -1… Cô giáo thường hay chọn x = 1 hoặc x = một giá trị sao cho ax + b chia hết cho một số nào đó để y là số nguyên.
Ví dụ, nếu ta chọn x = 1, thì:
y = a * 1 + b
y = a + b
Vậy, ta có điểm thứ hai có tọa độ là (1, a + b).

Nếu các em chọn x = 2, thì:
y = a * 2 + b
y = 2a + b
Vậy, ta có điểm thứ hai có tọa độ là (2, 2a + b).

Lưu ý quan trọng: Hai điểm này phải có hoành độ (giá trị của x) khác nhau.

Bước 3: Biểu diễn hai điểm tìm được trên mặt phẳng tọa độ

Sau khi tìm được hai điểm, ví dụ A(x1, y1) và B(x2, y2), chúng ta sẽ vẽ hệ trục tọa độ Oxy (trục hoành Ox nằm ngang, trục tung Oy thẳng đứng, hai trục vuông góc với nhau tại gốc O(0,0)).

* Để biểu diễn điểm A(x1, y1):
Từ gốc O, di chuyển sang phải (nếu x1 > 0) hoặc sang trái (nếu x1 < 0) một đoạn bằng |x1| đơn vị trên trục Ox. Sau đó, từ vị trí đó, di chuyển lên trên (nếu y1 > 0) hoặc xuống dưới (nếu y1 < 0) một đoạn bằng |y1| đơn vị, song song với trục Oy. Đánh dấu điểm đó là A. * Tương tự, biểu diễn điểm B(x2, y2) trên mặt phẳng tọa độ. Bước 4: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm

Cuối cùng, dùng thước kẻ để nối hai điểm A và B vừa biểu diễn. Kéo dài đường thẳng này về hai phía và đánh dấu mũi tên ở hai đầu để thể hiện đây là một đường thẳng kéo dài vô tận.

Đường thẳng đi qua A và B chính là đồ thị của hàm số y = ax + b.

Minh họa bằng ví dụ:

Bây giờ, cô giáo sẽ lấy một ví dụ cụ thể để các em dễ hình dung nhé.

Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x + 1

1. Xác định dạng: Đây là hàm số bậc nhất vì a = 2 (khác 0). Đồ thị là một đường thẳng.
2. Tìm hai điểm thuộc đồ thị:
Cho x = 0: y = 2 0 + 1 = 1. Ta có điểm A(0, 1).
Cho x = 1: y = 2 1 + 1 = 3. Ta có điểm B(1, 3).
3. Biểu diễn hai điểm trên mặt phẳng tọa độ:
* Điểm A(0, 1): Nằm trên trục tung, cách gốc O 1 đơn vị về phía trên.
* Điểm B(1, 3): Từ O, sang phải 1 đơn vị trên Ox, rồi lên trên 3 đơn vị song song Oy.
4. Vẽ đường thẳng qua hai điểm: Dùng thước kẻ nối A và B, kéo dài hai phía.

Như vậy, đồ thị của hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, 1) và B(1, 3).

Các em về nhà luyện tập thêm với các bài tập khác trong Sách giáo khoa để nắm vững hơn cách vẽ nhé. Nếu có chỗ nào chưa hiểu, đừng ngần ngại hỏi cô giáo. Chúc các em học tốt!