Chào em! Thật vui khi em đã đặt câu hỏi này. Đây là một bài toán rất cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 8, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách làm việc với phân thức đại số.

Đối với phân thức \(\frac{5x}{5x-5}\), câu trả lời là: CÓ THỂ RÚT GỌN ĐƯỢC NỮA em nhé!

Bây giờ, thầy/cô sẽ hướng dẫn em cách rút gọn phân thức này một cách chi tiết, từng bước một, đúng theo phương pháp chúng ta đã học trên lớp.

—

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tìm Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phân thức.

Trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào với phân thức, chúng ta cần tìm điều kiện để mẫu thức khác 0. Điều này đảm bảo phân thức có nghĩa.

Mẫu thức của phân thức đã cho là \(5x – 5\).

Để phân thức có nghĩa, ta phải có:

\[5x – 5 \neq 0\]

Giải phương trình này, ta được:

\[5x \neq 5\]
\[x \neq \frac{5}{5}\]
\[x \neq 1\]

Vậy, điều kiện xác định của phân thức là \(x \neq 1\).

Bước 2: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử (nếu có thể).

Mục tiêu của bước này là biến đổi tử và mẫu về dạng tích của các nhân tử. Khi đó, chúng ta sẽ dễ dàng tìm ra nhân tử chung để rút gọn.

• Phân tích tử thức:

Tử thức là \(5x\). Đây đã là dạng tích của 5 và x rồi, nên chúng ta không cần phân tích thêm.

• Phân tích mẫu thức:

Mẫu thức là \(5x – 5\).

Chúng ta quan sát thấy cả hai hạng tử \(5x\) và \(-5\) đều có chung nhân tử là \(5\). Vì vậy, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung.

Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung, ta có:

\[5x – 5 = 5(x – 1)\]

Giải thích: Khi em nhân ngược \(5\) vào trong ngoặc, em sẽ được \(5 \times x – 5 \times 1 = 5x – 5\), đúng bằng mẫu thức ban đầu.

Bước 3: Rút gọn phân thức.

Bây giờ, chúng ta đã có phân thức với tử và mẫu đã được phân tích thành nhân tử:

\[\frac{5x}{5x-5} = \frac{5x}{5(x-1)}\]

Theo quy tắc rút gọn phân thức đại số, chúng ta có thể chia cả tử và mẫu cho một nhân tử chung khác 0. Ở đây, ta thấy cả tử và mẫu đều có nhân tử chung là \(5\).

Chúng ta sẽ chia cả tử và mẫu cho \(5\):

\[\frac{5x \div 5}{5(x-1) \div 5} = \frac{x}{x-1}\]

Lưu ý: Chúng ta chỉ được phép rút gọn các nhân tử chung (những biểu thức được nối với các biểu thức khác bằng phép nhân). Trong trường hợp này, \(5\) là một nhân tử chung.

Bước 4: Kết luận.

Sau khi thực hiện các bước trên, phân thức đã được rút gọn hoàn toàn.

Vậy, phân thức \(\frac{5x}{5x-5}\) có thể rút gọn được thành \(\frac{x}{x-1}\).

\[\frac{5x}{5x-5} = \frac{x}{x-1}\]

Đừng quên kèm theo điều kiện xác định mà chúng ta đã tìm ở Bước 1: với \(x \neq 1\).

Hy vọng qua lời giải chi tiết này, em đã hiểu rõ cách rút gọn phân thức và tự tin hơn với các bài toán tương tự nhé!