Cho hệ hai thấu kính L1 và L2 đặt đồng trục cách nhau l = 30 cm, có tiêu cự lần …
a, Cho d1 = 15 cm. Xác định vị trí, tính chất, và chiều cao của ảnh A’B’.
b, Xác định d1 để khi hoán vị hai thấu kính, vị trí của ảnh A’B’ không đổi.
—
Phần a: Xác định vị trí, tính chất, và chiều cao của ảnh A’B’ khi d1 = 15 cm
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện lần lượt qua các bước sau:
Bước 1: Xác định ảnh A1B1 tạo bởi thấu kính L1.
Đây là bước đầu tiên và quan trọng nhất vì ảnh của thấu kính thứ nhất sẽ là vật của thấu kính thứ hai. Chúng ta sẽ sử dụng công thức thấu kính để tìm vị trí của ảnh A1B1.
Lý do sử dụng công thức thấu kính: Công thức này liên hệ khoảng cách từ vật đến thấu kính (d), khoảng cách từ ảnh đến thấu kính (d’) và tiêu cự của thấu kính (f).
Chúng ta có:
f1 = 6 cm
d1 = 15 cm
Áp dụng công thức thấu kính:
\[ \frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d’_1} \]
Thay số vào công thức:
\[ \frac{1}{6} = \frac{1}{15} + \frac{1}{d’_1} \]
Suy ra:
\[ \frac{1}{d’_1} = \frac{1}{6} – \frac{1}{15} \]
\[ \frac{1}{d’_1} = \frac{5 – 2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \]
\[ d’_1 = 10 \, \text{cm} \]
Như vậy, ảnh A1B1 cách thấu kính L1 một khoảng 10 cm. Vì d’1 > 0, ảnh A1B1 là ảnh thật.
Bước 2: Xác định tính chất và chiều cao của ảnh A1B1.
Chúng ta sẽ sử dụng công thức độ phóng đại để xác định tính chất và chiều cao của ảnh.
Lý do sử dụng công thức độ phóng đại: Công thức này cho biết ảnh lớn hay nhỏ hơn vật, và ảnh cùng chiều hay ngược chiều với vật.
Độ phóng đại ảnh A1B1 là:
\[ k_1 = \frac{A’_1B’_1}{AB} = -\frac{d’_1}{d_1} \]
Thay số vào công thức:
\[ k_1 = -\frac{10}{15} = -\frac{2}{3} \]
Chiều cao của ảnh A1B1 là:
\[ A’_1B’_1 = k_1 \times AB = -\frac{2}{3} \times 1 = -\frac{2}{3} \, \text{cm} \]
Vì k1 < 0, ảnh A1B1 ngược chiều với vật AB.
Vì |k1| < 1, ảnh A1B1 nhỏ hơn vật AB.
Vậy ảnh A1B1 là ảnh thật, ngược chiều và nhỏ hơn vật.
Bước 3: Xác định vị trí của ảnh A’B’ tạo bởi hệ hai thấu kính.
Ảnh A1B1 vừa tìm được ở Bước 1 và 2 sẽ đóng vai trò là vật cho thấu kính L2. Chúng ta cần xác định khoảng cách từ vật này (tức ảnh A1B1) đến thấu kính L2.
Khoảng cách giữa hai thấu kính l = 30 cm.
Khoảng cách từ ảnh A1B1 đến thấu kính L1 là d’1 = 10 cm.
Do ảnh A1B1 là ảnh thật và nằm phía sau L1, nên nó sẽ là vật của L2.
Khoảng cách từ ảnh A1B1 đến thấu kính L2 là d2:
d2 = l – d’1 = 30 cm – 10 cm = 20 cm.
Lưu ý: Trong trường hợp ảnh A1B1 là ảnh ảo và nằm phía trước L1, hoặc ảnh thật nhưng lại nằm ở phía sau L2 (tức d’1 > l), chúng ta cần xem xét cẩn thận. Ở đây, A1B1 là ảnh thật và nằm giữa L1 và L2.
Bây giờ, chúng ta áp dụng công thức thấu kính cho thấu kính L2 với vật là A1B1 (tức là d2 = 20 cm).
Chúng ta có:
f2 = -3 cm (thấu kính phân kỳ)
d2 = 20 cm
Áp dụng công thức thấu kính:
\[ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{d’_2} \]
Thay số vào công thức:
\[ \frac{1}{-3} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d’_2} \]
Suy ra:
\[ \frac{1}{d’_2} = -\frac{1}{3} – \frac{1}{20} \]
\[ \frac{1}{d’_2} = \frac{-20 – 3}{60} = -\frac{23}{60} \]
\[ d’_2 = -\frac{60}{23} \, \text{cm} \]
Khoảng cách của ảnh cuối cùng A’B’ tạo bởi hệ hai thấu kính là \( |d’_2| = \frac{60}{23} \) cm.
Vì d’2 < 0, ảnh A'B' là ảnh ảo.
Ảnh A'B' nằm phía trước thấu kính L2.
Bước 4: Xác định tính chất và chiều cao của ảnh A’B’.
Tương tự như Bước 2, chúng ta sử dụng công thức độ phóng đại cho thấu kính L2.
Lý do sử dụng công thức độ phóng đại: Để xác định ảnh cuối cùng là lớn hay nhỏ, cùng hay ngược chiều so với vật ban đầu.
Độ phóng đại ảnh A’B’ tạo bởi L2 là:
\[ k_2 = \frac{A’B’}{A’_1B’_1} = -\frac{d’_2}{d_2} \]
Thay số vào công thức:
\[ k_2 = -\frac{-\frac{60}{23}}{20} = \frac{60}{23 \times 20} = \frac{3}{23} \]
Chiều cao của ảnh cuối cùng A’B’ là:
\[ A’B’ = k_2 \times A’_1B’_1 = \frac{3}{23} \times \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{2}{23} \, \text{cm} \]
Kết luận phần a:
Vị trí ảnh A’B’: Cách thấu kính L2 một khoảng \( \frac{60}{23} \) cm về phía trước nó (ảnh ảo).
Tính chất ảnh A’B’: Ảnh ảo, cùng chiều và nhỏ hơn vật AB.
Chiều cao ảnh A’B’: \( \frac{2}{23} \) cm.
—
Phần b: Xác định d1 để khi hoán vị hai thấu kính, vị trí của ảnh A’B’ không đổi.
Yêu cầu của bài toán là khi hoán vị hai thấu kính (thấu kính L1 có tiêu cự f1 = 6 cm và thấu kính L2 có tiêu cự f2 = -3 cm), vị trí của ảnh cuối cùng A’B’ không đổi.
Hoán vị nghĩa là L1 ban đầu trở thành L2 và L2 ban đầu trở thành L1.
Tức là, thấu kính thứ nhất bây giờ có tiêu cự f’1 = -3 cm và thấu kính thứ hai có tiêu cự f’2 = 6 cm. Khoảng cách giữa chúng vẫn là l = 30 cm.
Vật AB vẫn đặt cách thấu kính thứ nhất (có tiêu cự -3 cm) một khoảng d’1. Chúng ta cần tìm giá trị của d’1 này.
Ảnh cuối cùng A’B’ ở trường hợp hoán vị phải trùng với vị trí ảnh cuối cùng A’B’ ở trường hợp ban đầu (phần a).
Chúng ta đã tính được ở phần a:
Ảnh A1B1 tạo bởi L1 (f1=6cm) cách L1 là d’1 = 10 cm.
Ảnh A’B’ tạo bởi hệ cách L2 (f2=-3cm) là d’2 = -60/23 cm.
Khi hoán vị hai thấu kính, ta có hệ mới:
Thấu kính thứ nhất: L’1 có f’1 = f2 = -3 cm.
Thấu kính thứ hai: L’2 có f’2 = f1 = 6 cm.
Khoảng cách giữa chúng vẫn là l = 30 cm.
Vật AB đặt cách L’1 một khoảng d’1. Chúng ta cần tìm giá trị này.
Bước 1: Xác định ảnh A’1B’1 tạo bởi thấu kính L’1.
Áp dụng công thức thấu kính cho L’1:
\[ \frac{1}{f’_1} = \frac{1}{d’_1} + \frac{1}{d”_{1}} \]
Với f’1 = -3 cm.
Chúng ta chưa biết d’1 (khoảng cách vật AB đến L’1), nên ta gọi nó là d_mới.
\[ \frac{1}{-3} = \frac{1}{d_{\text{mới}}} + \frac{1}{d”_{1}} \]
\[ d”_{1} = \frac{1}{-\frac{1}{3} – \frac{1}{d_{\text{mới}}}} = \frac{-3 d_{\text{mới}}}{d_{\text{mới}} + 3} \]
Đây là vị trí ảnh tạo bởi thấu kính thứ nhất sau khi hoán vị.
Bước 2: Xác định vị trí ảnh cuối cùng A’B’ tạo bởi hệ hai thấu kính L’1 và L’2.
Ảnh A’1B’1 sẽ là vật cho thấu kính L’2.
Khoảng cách từ ảnh A’1B’1 đến L’2 là d”2:
d”2 = l – d”1 = 30 – d”1 = 30 – \frac{-3 d_{\text{mới}}}{d_{\text{mới}} + 3} = 30 + \frac{3 d_{\text{mới}}}{d_{\text{mới}} + 3} = \frac{30(d_{\text{mới}} + 3) + 3 d_{\text{mới}}}{d_{\text{mới}} + 3} = \frac{30 d_{\text{mới}} + 90 + 3 d_{\text{mới}}}{d_{\text{mới}} + 3} = \frac{33 d_{\text{mới}} + 90}{d_{\text{mới}} + 3}
Áp dụng công thức thấu kính cho L’2 (f’2 = 6 cm):
\[ \frac{1}{f’_2} = \frac{1}{d”_2} + \frac{1}{d’_{2}} \]
\[ \frac{1}{6} = \frac{1}{\frac{33 d_{\text{mới}} + 90}{d_{\text{mới}} + 3}} + \frac{1}{d’_{2}} \]
\[ \frac{1}{6} = \frac{d_{\text{mới}} + 3}{33 d_{\text{mới}} + 90} + \frac{1}{d’_{2}} \]
\[ \frac{1}{d’_{2}} = \frac{1}{6} – \frac{d_{\text{mới}} + 3}{33 d_{\text{mới}} + 90} \]
\[ \frac{1}{d’_{2}} = \frac{33 d_{\text{mới}} + 90 – 6(d_{\text{mới}} + 3)}{6(33 d_{\text{mới}} + 90)} \]
\[ \frac{1}{d’_{2}} = \frac{33 d_{\text{mới}} + 90 – 6 d_{\text{mới}} – 18}{198 d_{\text{mới}} + 540} \]
\[ \frac{1}{d’_{2}} = \frac{27 d_{\text{mới}} + 72}{198 d_{\text{mới}} + 540} \]
\[ d’_{2} = \frac{198 d_{\text{mới}} + 540}{27 d_{\text{mới}} + 72} \]
Bước 3: Đặt điều kiện để vị trí ảnh không đổi.
Vị trí ảnh cuối cùng ở phần a là d’2 = -60/23 cm.
Theo đề bài, vị trí ảnh cuối cùng ở trường hợp hoán vị (d’2) phải bằng vị trí ảnh cuối cùng ở trường hợp ban đầu (d’2_ban_đầu).
Vậy ta có:
\[ d’_{2} = d’_{2\_\text{ban\_đầu}} \]
\[ \frac{198 d_{\text{mới}} + 540}{27 d_{\text{mới}} + 72} = -\frac{60}{23} \]
Bước 4: Giải phương trình tìm d_mới.
Nhân chéo hai vế:
\[ 23 (198 d_{\text{mới}} + 540) = -60 (27 d_{\text{mới}} + 72) \]
\[ 4554 d_{\text{mới}} + 12420 = -1620 d_{\text{mới}} – 4320 \]
Chuyển vế:
\[ 4554 d_{\text{mới}} + 1620 d_{\text{mới}} = -4320 – 12420 \]
\[ 6174 d_{\text{mới}} = -16740 \]
\[ d_{\text{mới}} = -\frac{16740}{6174} \]
Rút gọn phân số:
Chia cả tử và mẫu cho 6:
16740 / 6 = 2790
6174 / 6 = 1029
\[ d_{\text{mới}} = -\frac{2790}{1029} \]
Chia cả tử và mẫu cho 3:
2790 / 3 = 930
1029 / 3 = 343
\[ d_{\text{mới}} = -\frac{930}{343} \, \text{cm} \]
Vậy, để khi hoán vị hai thấu kính, vị trí của ảnh A’B’ không đổi, khoảng cách từ vật AB đến thấu kính thứ nhất (có tiêu cự -3 cm) là \( d_1 = -\frac{930}{343} \) cm.
Lưu ý: Giá trị âm của d1 cho thấy vật AB phải đặt ở phía bên kia của thấu kính L’1 so với chiều truyền ánh sáng. Tuy nhiên, trong các bài tập vật lý phổ thông, chúng ta thường hiểu d là khoảng cách nên là giá trị dương. Nếu xét theo quy ước dấu chuẩn, thì vật này là vật ảo. Nhưng nếu hiểu d1 là khoảng cách thì nó sẽ là dương. Tuy nhiên, để tránh nhầm lẫn, chúng ta giữ nguyên kết quả âm vì nó xuất phát từ quy ước dấu của công thức thấu kính.
Kết luận phần b:
Khoảng cách d1 để khi hoán vị hai thấu kính, vị trí của ảnh A’B’ không đổi là \( -\frac{930}{343} \) cm.
—
Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé.
a.
+ Ta có: \(d_{1}’ = \frac{f_{1}.d_{1}}{d_{1} – f_{1}} = \frac{6d_{1}}{d_{1} – 6}\)
\(⇒ d_{2} = l – d_{1}’ = 30 – \frac{6d_{1}}{d_{1} – 6} = \frac{24d_{1} – 180}{d_{1} – 6}\)
\(⇒ d_{2}’ = \frac{d_{2}.f_{2}}{d_{2} – f_{2}} = \frac{(\frac{24d_{1} – 180}{d_{1} – 6}).(-3)}{\frac{24d_{1} – 180}{d_{1} – 6}.(-3)} = \frac{(-3).24d_{1} – 180}{27d_{1} – 198} = \frac{60 – 8d_{1}}{3d_{1} – 22}\) \((1)\)
+ Khi \(d_{1} = 15\) cm \(⇒ d_{2} = -2,6\) cm \(< 0\)
\(⇒ A’B’\) là ảnh ảo cách \(L_{2}\) một khoảng \(2,6\) cm.
+ Độ phóng đại \(k = (\frac{f_{1}}{d_{1} – f_{1}})(\frac{f_{2} – d_{2}’}{f_{2}}) = -\frac{2}{23} < 0\)
\(⇒ A’B’\) ngược chiều so với \(AB\) có độ lớn \(A’B’ = \frac {2}{23}.1 = \frac {2}{23}\) cm.
b.
+ Khi hoán vị hai thấu kính:
\(d_{1}’ = \frac{d_{1}.f_{2}}{d_{1} – f_{2}} = \frac{-3d_{1}}{d_{1} + 3}\)
\(⇒ d_{2} = l – d_{1} = \frac{33d_{1} + 50}{d_{1} + 3} ⇒ d_{2}’ = \frac{d_{2}.f_{1}}{d_{2} – f_{1}} = \frac{2(11d_{1} + 30}{3d_{1} + 8}\) \((2)\)
+ Từ \((1)\) và \((2)\) \(⇒ \frac{60 – 8d_{1}}{3d_{1} – 22} = \frac{2(11d_{1} + 30)}{3d_{1} + 8}\)
\(⇒ 3d_{1}^{2} – 14d_{1} – 60 = 0\)
\(⇒ d_{1} = 7,38\) cm.
+ Đặt một thấu kính \(AB\) gần nhất một khoảng bằng \(7,38\) cm.
XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.