Lời giải chi tiết

a) Trong ba điểm M, O, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

Để xác định điểm nào nằm giữa, chúng ta cần xét vị trí của từng điểm dựa trên các tia đã cho.

• Theo đề bài, M là trung điểm của đoạn thẳng OA. Vì điểm A nằm trên tia Ox nên điểm M cũng phải nằm trên tia Ox.
• Tương tự, N là trung điểm của đoạn thẳng OB. Vì điểm B nằm trên tia Oy nên điểm N cũng phải nằm trên tia Oy.

Điểm mấu chốt của bài toán là “Ox và Oy là hai tia đối nhau“. Hai tia đối nhau có chung gốc (là điểm O) và tạo thành một đường thẳng.

Vì M thuộc tia Ox và N thuộc tia Oy, mà Ox và Oy là hai tia đối nhau, nên gốc chung O phải nằm giữa một điểm bất kỳ trên tia này (khác O) và một điểm bất kỳ trên tia kia (khác O).

Do đó, điểm O nằm giữa hai điểm M và N.

Kết luận: Trong ba điểm M, O, N, điểm O nằm giữa hai điểm còn lại.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN

Chúng ta sẽ lần lượt tính độ dài từng đoạn thẳng bằng cách áp dụng các kiến thức đã học.

Tính độ dài đoạn thẳng OM:
Chúng ta sử dụng định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu mút và cách đều hai đầu mút đó.

Vì M là trung điểm của OA, ta có công thức:
\[OM = \frac{OA}{2}\]
Thay số đo đã biết \(OA = 6\) cm vào, ta được:
\[OM = \frac{6}{2} = 3 \text{ (cm)}\]

Tính độ dài đoạn thẳng ON:
Tương tự, vì N là trung điểm của OB, ta có công thức:
\[ON = \frac{OB}{2}\]
Thay số đo đã biết \(OB = 3\) cm vào, ta được:
\[ON = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ (cm)}\]

Tính độ dài đoạn thẳng MN:
Như đã chứng minh ở câu a, điểm O nằm giữa hai điểm M và N. Khi một điểm nằm giữa hai điểm khác, ta có thể cộng độ dài hai đoạn thẳng nhỏ để ra đoạn thẳng lớn.

Ta áp dụng công thức cộng đoạn thẳng:
\[MN = OM + ON\]
Thay giá trị OM và ON vừa tính được ở trên vào, ta có:
\[MN = 3 + 1.5 = 4.5 \text{ (cm)}\]

Tổng kết đáp số:

• a) Điểm O nằm giữa hai điểm M và N.
• b) \(OM = 3\) cm, \(ON = 1.5\) cm và \(MN = 4.5\) cm.

Bài toán không khó phải không nào? Các em chỉ cần nắm vững khái niệm về hai tia đối nhau và tính chất trung điểm của đoạn thẳng là có thể giải quyết được. Chúc các em học tốt nhé