Chào các em, thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài tập này. Đây là một dạng bài tập cơ bản và rất quan trọng về tỉ số lượng giác của góc nhọn, các em hãy chú ý theo dõi nhé.

BÀI GIẢI

Đề bài cho chúng ta biết \( \sin A = \frac{3}{5} \). Nhiệm vụ của chúng ta là tìm các tỉ số lượng giác còn lại là \( \cos A \), \( \tan A \) và \( \cot A \).

Trong chương trình Toán lớp 9, chúng ta luôn xét góc A là góc nhọn (tức là \( 0^\circ < A < 90^\circ \)). Với góc nhọn, tất cả các giá trị \( \sin A, \cos A, \tan A, \cot A \) đều là số dương. Các em hãy ghi nhớ điều này. Bước 1: Tính \( \cos A \)

Chúng ta áp dụng công thức lượng giác cơ bản mà các em đã học:
\[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \]
Từ đó, ta suy ra:
\[ \cos^2 A = 1 – \sin^2 A \]
Bây giờ, chúng ta thay giá trị \( \sin A = \frac{3}{5} \) đã cho vào công thức:
\[ \cos^2 A = 1 – (\frac{3}{5})^2 \]
\[ \cos^2 A = 1 – \frac{9}{25} \]
\[ \cos^2 A = \frac{25}{25} – \frac{9}{25} \]
\[ \cos^2 A = \frac{16}{25} \]
Để tìm \( \cos A \), ta lấy căn bậc hai của kết quả trên:
\[ \cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} \]
\[ \cos A = \frac{4}{5} \]
(Vì A là góc nhọn nên \( \cos A > 0 \), ta lấy giá trị dương).

Bước 2: Tính \( \tan A \)

Ta sử dụng công thức liên hệ giữa \( \tan A \), \( \sin A \) và \( \cos A \):
\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \]
Thay các giá trị \( \sin A = \frac{3}{5} \) và \( \cos A = \frac{4}{5} \) vừa tìm được vào công thức:
\[ \tan A = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} \]
\[ \tan A = \frac{3}{5} : \frac{4}{5} \]
\[ \tan A = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4} \]
\[ \tan A = \frac{3}{4} \]

Bước 3: Tính \( \cot A \)

Để tính \( \cot A \), chúng ta có thể dùng một trong hai cách sau:

Cách 1: Dùng công thức \( \cot A = \frac{\cos A}{\sin A} \).
\[ \cot A = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{3} = \frac{4}{3} \]
Cách 2: Dùng công thức \( \tan A \cdot \cot A = 1 \). Cách này thường nhanh hơn khi đã biết \( \tan A \).
\[ \cot A = \frac{1}{\tan A} \]
Thay giá trị \( \tan A = \frac{3}{4} \) vào, ta có:
\[ \cot A = \frac{1}{\frac{3}{4}} \]
\[ \cot A = \frac{4}{3} \]

KẾT LUẬN

Vậy, từ \( \sin A = \frac{3}{5} \), ta tính được các tỉ số lượng giác còn lại của góc A là:
\( \cos A = \frac{4}{5} \)
\( \tan A = \frac{3}{4} \)
\( \cot A = \frac{4}{3} \)

Các em hãy xem lại từng bước, ghi nhớ các công thức quan trọng và thử tự giải lại bài tập này vào vở nhé. Chúc các em học tốt