Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải một bài tập quen thuộc về lượng giác, giúp củng cố kiến thức về công thức cộng và công thức nhân đôi.

Đề bài cho chúng ta:
Cho sin(a) = 1/3. Tính cos(2a).

Các em thân mến, khi nhìn vào đề bài này, chúng ta cần xác định xem mình có thể sử dụng công thức nào để tính cos(2a) khi biết sin(a).

Trong chương trình Toán lớp 11, chúng ta đã học về các công thức biến đổi lượng giác, trong đó có công thức tính cos(2a) theo sin(a). Công thức này rất hữu ích trong trường hợp này.

Công thức đó là:
\[ \cos(2a) = 1 – 2\sin^2(a) \]

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này vào bài toán cụ thể.

Bước 1: Xác định giá trị đã cho.
Đề bài cho chúng ta: sin(a) = 1/3.

Bước 2: Thay giá trị sin(a) vào công thức tính cos(2a).
Theo công thức:
\[ \cos(2a) = 1 – 2\sin^2(a) \]
Chúng ta thay sin(a) = 1/3 vào:
\[ \cos(2a) = 1 – 2 \times \left(\frac{1}{3}\right)^2 \]

Bước 3: Thực hiện phép tính.
Trước hết, chúng ta tính bình phương của 1/3:
\[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9} \]
Tiếp theo, chúng ta nhân với 2:
\[ 2 \times \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \]
Cuối cùng, chúng ta thực hiện phép trừ:
\[ \cos(2a) = 1 – \frac{2}{9} \]
Để trừ hai số này, chúng ta quy đồng mẫu số. Ta coi 1 là 9/9:
\[ \cos(2a) = \frac{9}{9} – \frac{2}{9} = \frac{9-2}{9} = \frac{7}{9} \]

Vậy, giá trị của cos(2a) là 7/9.

Bên cạnh công thức \( \cos(2a) = 1 – 2\sin^2(a) \), các em cũng có thể nhớ thêm các công thức khác để tính cos(2a) như:
\( \cos(2a) = \cos^2(a) – \sin^2(a) \)
\( \cos(2a) = 2\cos^2(a) – 1 \)

Tuy nhiên, với đề bài chỉ cho biết giá trị của sin(a), công thức \( \cos(2a) = 1 – 2\sin^2(a) \) là trực tiếp và nhanh nhất để chúng ta tìm ra đáp án.

Các em có thể xem lại các bước thực hiện và nhớ kỹ công thức này nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô.

Đáp án:
cos(2a) = 7/9.