Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán tìm x có chứa căn thức. Bài này nằm trong chương trình Toán lớp 9 và rất cơ bản để các em nắm vững các dạng toán về căn bậc hai.

Chúng ta cần tìm giá trị của x, biết rằng:

\( \sqrt{2x-1} = 5 \)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp bình phương hai vế của phương trình. Tuy nhiên, trước khi bình phương, chúng ta cần lưu ý đến điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu căn.

Bước 1: Tìm điều kiện xác định

Biểu thức dưới dấu căn phải không âm, tức là:

\( 2x – 1 \ge 0 \)

Để giải bất phương trình này, ta cộng 1 vào cả hai vế:

\( 2x \ge 1 \)

Sau đó, chia cả hai vế cho 2 (vì 2 là số dương nên chiều của bất phương trình không đổi):

\( x \ge \frac{1}{2} \)

Vậy, nghiệm của chúng ta phải thỏa mãn điều kiện \( x \ge \frac{1}{2} \).

Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình

Phương trình ban đầu là:

\( \sqrt{2x-1} = 5 \)

Bình phương cả hai vế của phương trình này, ta được:

\( (\sqrt{2x-1})^2 = 5^2 \)

Điều này cho ta:

\( 2x – 1 = 25 \)

Bước 3: Giải phương trình bậc nhất để tìm x

Chúng ta có phương trình:

\( 2x – 1 = 25 \)

Để tìm x, ta cộng 1 vào cả hai vế:

\( 2x = 25 + 1 \)

\( 2x = 26 \)

Cuối cùng, chia cả hai vế cho 2:

\( x = \frac{26}{2} \)

\( x = 13 \)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện xác định

Chúng ta tìm được \( x = 13 \). Bây giờ, chúng ta cần kiểm tra xem giá trị này có thỏa mãn điều kiện xác định \( x \ge \frac{1}{2} \) hay không.

Vì \( 13 \ge \frac{1}{2} \) (tức là 13 lớn hơn hoặc bằng 0.5), nên giá trị \( x = 13 \) là một nghiệm hợp lệ.

Kết luận:

Vậy, giá trị của x cần tìm là \( x = 13 \).

Các em thấy không, bài toán này không quá khó đúng không nào? Quan trọng là chúng ta cần nhớ đến điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu căn và thực hiện các phép biến đổi một cách cẩn thận. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi cô nhé!