Chào các em, thầy sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài tập này. Đây là một dạng toán quen thuộc và quan trọng trong chương trình lượng giác lớp 10, giúp chúng ta vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức và công thức lượng giác cơ bản.

Để giải quyết bài toán này, phương pháp hiệu quả nhất là sử dụng phép biến đổi bình phương để làm xuất hiện các đại lượng mà chúng ta đã biết hoặc có thể tính toán được.

Bước 1: Khai thác giả thiết \(sin\alpha + cos\alpha = 5/4\)

Từ giả thiết đã cho, ta tiến hành bình phương hai vế:
\[(sin\alpha + cos\alpha)^2 = (\frac{5}{4})^2\]

Áp dụng hằng đẳng thức \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), ta được:
\[sin^2\alpha + 2sin\alpha cos\alpha + cos^2\alpha = \frac{25}{16}\]

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử \(sin^2\alpha\) và \(cos^2\alpha\) lại với nhau:
\[(sin^2\alpha + cos^2\alpha) + 2sin\alpha cos\alpha = \frac{25}{16}\]

Các em hãy nhớ lại công thức lượng giác cơ bản quan trọng nhất: \(sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\). Thay vào biểu thức trên, ta có:
\[1 + 2sin\alpha cos\alpha = \frac{25}{16}\]

Từ đây, ta dễ dàng tính được giá trị của tích \(2sin\alpha cos\alpha\):
\[2sin\alpha cos\alpha = \frac{25}{16} – 1\]
\[2sin\alpha cos\alpha = \frac{25}{16} – \frac{16}{16}\]
\[2sin\alpha cos\alpha = \frac{9}{16}\]
Đây là một kết quả trung gian rất quan trọng, chúng ta sẽ sử dụng nó ở bước tiếp theo.

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức \(A = sin\alpha – cos\alpha\)

Chúng ta không thể tính trực tiếp A, nhưng ta có thể tính \(A^2\). Việc này sẽ giúp chúng ta sử dụng được kết quả \(2sin\alpha cos\alpha\) vừa tìm được ở trên.
Ta có:
\[A^2 = (sin\alpha – cos\alpha)^2\]

Áp dụng hằng đẳng thức \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\), ta được:
\[A^2 = sin^2\alpha – 2sin\alpha cos\alpha + cos^2\alpha\]

Tương tự như bước 1, ta nhóm các hạng tử và áp dụng công thức \(sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1\):
\[A^2 = (sin^2\alpha + cos^2\alpha) – 2sin\alpha cos\alpha\]
\[A^2 = 1 – 2sin\alpha cos\alpha\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \(2sin\alpha cos\alpha = \frac{9}{16}\) đã tính ở Bước 1 vào biểu thức này:
\[A^2 = 1 – \frac{9}{16}\]
\[A^2 = \frac{16}{16} – \frac{9}{16}\]
\[A^2 = \frac{7}{16}\]

Bước 3: Tìm A từ \(A^2\)

Ta đã có \(A^2 = \frac{7}{16}\). Để tìm A, ta lấy căn bậc hai hai vế:
\[A = \pm\sqrt{\frac{7}{16}}\]
\[A = \pm\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{16}}\]
\[A = \pm\frac{\sqrt{7}}{4}\]

Vì đề bài không cho thêm điều kiện về góc \(\alpha\) (ví dụ như \(\alpha\) thuộc góc phần tư nào) nên chúng ta không thể xác định được dấu của \(sin\alpha – cos\alpha\). Do đó, biểu thức A có thể nhận cả hai giá trị dương và âm.

Kết luận:
Vậy, giá trị của biểu thức \(A= sin\alpha – cos\alpha\) là \(\frac{\sqrt{7}}{4}\) hoặc \(-\frac{\sqrt{7}}{4}\).

Chúc các em học tốt và nắm vững kiến thức nhé