Chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập thú vị về trọng tâm của tam giác nhé.

Bài tập: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 12cm (M thuộc BC). Gọi G là trọng tâm của tam giác. Khi đó, độ dài MG = ?
A. 10cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 4cm

Chúng ta cùng bắt đầu phân tích bài toán và tìm ra lời giải đúng nào!

Bước 1: Xác định các khái niệm quan trọng
Trong bài toán này, chúng ta có các khái niệm sau:

• Đường trung tuyến: Là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Trong bài toán này, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.
• Trọng tâm của tam giác: Là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác đó.

Như vậy, G là trọng tâm của tam giác ABC, điều đó có nghĩa là G nằm trên đường trung tuyến AM.

Bước 2: Áp dụng tính chất của trọng tâm tam giác
Chúng ta cần nhớ lại một tính chất quan trọng của trọng tâm tam giác liên quan đến đường trung tuyến.
Tính chất phát biểu rằng: Trọng tâm của tam giác chia mỗi đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1. Cụ thể, đoạn nối từ đỉnh tới trọng tâm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến, và đoạn nối từ trọng tâm tới trung điểm của cạnh đối diện bằng 1/3 độ dài đường trung tuyến.

Trong trường hợp bài toán này, G là trọng tâm và AM là đường trung tuyến. Do đó, G chia AM thành hai đoạn là AG và GM.
Theo tính chất trên, ta có:
\( AG = \frac{2}{3} AM \)
Và
\( GM = \frac{1}{3} AM \)

Lý do áp dụng công thức này: Đây là định nghĩa và tính chất cơ bản của trọng tâm trong chương trình Toán lớp 7 theo sách giáo khoa mới. Chúng ta được học về định lý này và áp dụng nó để giải các bài toán liên quan đến trọng tâm.

Bước 3: Tính toán độ dài MG
Chúng ta đã biết độ dài đường trung tuyến AM = 12cm.
Áp dụng công thức \( GM = \frac{1}{3} AM \), ta thay số vào:
\( GM = \frac{1}{3} \times 12 \) cm
\( GM = 4 \) cm

Bước 4: Chọn đáp án đúng
Kết quả tính toán của chúng ta là MG = 4cm.
So sánh với các đáp án đã cho:
A. 10cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 4cm

Vậy, đáp án đúng là D.

Kết luận: Độ dài MG là 4cm.

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã nắm vững hơn về tính chất của trọng tâm tam giác. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé! Chúc các em học tốt!