Xin chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Cô là giáo viên Toán của các em đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán hình học thú vị liên quan đến trực tâm của tam giác. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép lại các bước giải nhé.

Chúng ta sẽ phân tích từng khẳng định một để tìm ra đáp án đúng.

Bước 1: Hiểu rõ khái niệm trực tâm của tam giác.
Trực tâm của một tam giác là giao điểm của ba đường cao của tam giác đó. Đường cao là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh vuông góc với cạnh đối diện.

Bước 2: Phân tích khẳng định A: HA = HB = HC.
Khẳng định này nói rằng khoảng cách từ trực tâm H đến ba đỉnh A, B, C là bằng nhau. Điều này chỉ đúng khi H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tuy nhiên, trực tâm H không nhất thiết phải trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp. Ví dụ, trong một tam giác tù, trực tâm nằm ngoài tam giác, còn tâm đường tròn ngoại tiếp nằm ngoài tam giác nhưng ở vị trí khác. Do đó, khẳng định A không đúng trong mọi trường hợp.

Bước 3: Phân tích khẳng định B: AH là tia phân giác góc BAC.
Khẳng định này nói rằng đường thẳng AH là tia phân giác của góc A. Điều này chỉ xảy ra trong trường hợp tam giác ABC là tam giác cân tại A (hoặc tam giác đều). Trong một tam giác bất kỳ, đường cao AH không nhất thiết phải là tia phân giác của góc A. Ví dụ, trong một tam giác vuông, đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông chính là hai cạnh góc vuông, và chúng không phải là tia phân giác. Do đó, khẳng định B không đúng.

Bước 4: Phân tích khẳng định C: AH vuông góc với BC.
Theo định nghĩa, đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A là đoạn thẳng đi qua A và vuông góc với cạnh BC. Trực tâm H là giao điểm của ba đường cao. Do đó, AH chính là một phần của đường cao kẻ từ đỉnh A. Vì vậy, AH phải vuông góc với BC.
Giải thích: Theo định nghĩa, đường cao là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh xuống cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đó. Trực tâm là giao điểm của các đường cao. Vì vậy, đoạn thẳng nối trực tâm H với đỉnh A chính là một phần của đường cao kẻ từ đỉnh A. Do đó, AH vuông góc với cạnh BC.

Bước 5: Phân tích khẳng định D: H cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Khẳng định này nói rằng khoảng cách từ trực tâm H đến ba cạnh của tam giác là bằng nhau. Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là tâm đường tròn nội tiếp. Trực tâm H không nhất thiết phải là tâm đường tròn nội tiếp. Do đó, khẳng định D không đúng.

Kết luận:
Sau khi phân tích từng khẳng định, chúng ta nhận thấy chỉ có khẳng định C là luôn đúng với mọi tam giác.
Vậy, đáp án đúng là C.