Chào các em học sinh lớp 7! Cô là giáo viên Toán của chúng ta đây. Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá một bài tập rất cơ bản nhưng lại quan trọng để hiểu rõ về khái niệm số hữu tỉ nhé.

Câu hỏi của chúng ta là: 2,5/5 có phải số hữu tỉ không? Vì sao?

Các em hãy cùng cô đi từng bước để giải quyết bài toán này.

Bước 1: Nhắc lại khái niệm số hữu tỉ.
Để xác định một số có phải là số hữu tỉ hay không, chúng ta cần nhớ lại định nghĩa của số hữu tỉ theo chương trình sách giáo khoa mới.
Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên, và b khác 0.
Cô giải thích ngắn gọn: Bản chất của số hữu tỉ là nó “tỉ lệ” được, tức là có thể biểu diễn dưới dạng một phép chia giữa hai số nguyên.

Bước 2: Biểu diễn số đã cho dưới dạng phân số.
Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét số 2,5/5. Số này đang ở dạng một phép chia, nhưng chưa phải là phép chia của hai số nguyên. Chúng ta cần biến đổi nó.
Số 2,5 là một số thập phân. Chúng ta có thể viết 2,5 dưới dạng phân số như sau:
2,5 = 25/10.
Ở đây, 25 và 10 đều là các số nguyên, và mẫu số 10 khác 0, nên 2,5 là một số hữu tỉ.

Bây giờ, ta thay 2,5 bằng phân số 25/10 vào biểu thức ban đầu:
2,5/5 = (25/10) / 5.

Bước 3: Thực hiện phép chia phân số.
Để thực hiện phép chia (25/10) cho 5, chúng ta nhớ lại quy tắc chia một phân số cho một số nguyên: ta nhân mẫu số của phân số đó với số nguyên. Hoặc, ta có thể xem 5 như là 5/1, và phép chia phân số là nhân với phân số nghịch đảo.
(25/10) / 5 = (25/10) / (5/1) = (25/10) * (1/5)
Cô giải thích: Quy tắc này giúp chúng ta chuyển phép chia thành phép nhân, dễ dàng tính toán hơn.

Bước 4: Tính kết quả của phép nhân phân số.
Bây giờ, ta thực hiện phép nhân hai phân số:
(25/10) (1/5) = (25 1) / (10 * 5) = 25 / 50.

Bước 5: Rút gọn phân số (nếu có thể) và kiểm tra lại định nghĩa số hữu tỉ.
Phân số 25/50 có thể rút gọn được. Cả tử số 25 và mẫu số 50 đều chia hết cho 25.
25 / 50 = (25 ÷ 25) / (50 ÷ 25) = 1/2.

Bây giờ, chúng ta đã biểu diễn được 2,5/5 dưới dạng phân số 1/2.
Chúng ta hãy kiểm tra lại định nghĩa số hữu tỉ:
Phân số 1/2 có tử số là 1 (là số nguyên) và mẫu số là 2 (là số nguyên và khác 0).
Do đó, phân số 1/2 thỏa mãn định nghĩa của số hữu tỉ.

Bước 6: Kết luận.
Dựa trên các bước phân tích và biến đổi, chúng ta có thể khẳng định:
Có, 2,5/5 là số hữu tỉ.
Vì sao?
Bởi vì chúng ta đã biểu diễn được 2,5/5 dưới dạng phân số 1/2, mà trong đó tử số là 1 (số nguyên) và mẫu số là 2 (số nguyên, khác 0).
Theo định nghĩa, mọi số có thể viết dưới dạng phân số a/b với a, b là các số nguyên và b khác 0 đều là số hữu tỉ.

Cô mong rằng qua bài tập này, các em đã hiểu rõ hơn về cách nhận biết một số hữu tỉ. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!