Chọn kết quả đúng. Thu gọn (x + 2)(x2 – 2x + 4) được kết quả là: A . x3 – 8 …

Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập thu gọn biểu thức. Đây là một dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Đại số lớp 8, giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng nhân đa thức và nhận diện hằng đẳng thức đáng nhớ.

Chúng ta cùng phân tích biểu thức cần thu gọn:

Biểu thức đã cho là $(x+2)(x^2–2x+4)$

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Để thu gọn biểu thức này, phương pháp cơ bản nhất mà chúng ta đã học là nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các kết quả lại.

Ta có:

$$(x+2)(x^2–2x+4)$$

$$=x·x^2+x·(–2x)+x·4+2·x^2+2·(–2x)+2·4$$

Bước 2: Thực hiện phép nhân từng cặp hạng tử.

$$=x^3–2x^2+4x+2x^2–4x+8$$

Bước 3: Cộng trừ các hạng tử đồng dạng.

Chúng ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:

$$=x^3+(–2x^2+2x^2)+(4x–4x)+8$$

$$=x^3+0+0+8$$

$$=x^3+8$$

Nhận xét thêm (Áp dụng hằng đẳng thức):

Nếu bạn nào tinh ý hơn, có thể nhận ra biểu thức này chính là dạng khai triển của một trong các hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học. Đó là tổng hai lập phương:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2–ab+b^2)$$

Trong biểu thức $(x+2)(x^2–2x+4)$, chúng ta có thể đặt $a=x$ và $b=2$.

Kiểm tra các thành phần:

• $a+b=x+2$ (Đúng)
• $a^2=x^2$ (Đúng)
• $–ab=–x·2=–2x$ (Đúng)
• $b^2=2^2=4$ (Đúng)

Vậy biểu thức đã cho chính là $x^3+2^3=x^3+8$.

Cả hai cách đều cho cùng một kết quả, nhưng cách sử dụng hằng đẳng thức sẽ nhanh hơn nếu các em nhận ra được dạng của nó ngay từ đầu.

Kết quả cuối cùng:

Thu gọn $(x+2)(x^2–2x+4)$ được kết quả là $x^3+8$.

So sánh với các phương án đã cho, ta thấy phương án B là đáp án đúng.

Chúc các em học tốt và luôn tự tin khi giải các bài tập Toán nhé!