Chào các em học sinh yêu quý của cô!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập chứng minh chia hết khá thú vị. Các em hãy tập trung lắng nghe và ghi chép cẩn thận nhé!

Bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh rằng: x + 6 chia hết cho x – 1.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một tính chất quan trọng của phép chia hết mà chúng ta đã được học. Đó là: Nếu một số a chia hết cho một số b, và một số c cũng chia hết cho số b, thì hiệu (hoặc tổng) của hai số đó cũng chia hết cho b.

Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Bước 1: Biểu diễn số bị chia theo số chia.

Chúng ta có biểu thức x + 6. Mục tiêu của chúng ta là làm sao để xuất hiện số hạng (x – 1) trong biểu thức này.

Cô sẽ làm như sau:
x + 6 = x – 1 + 1 + 6
x + 6 = (x – 1) + 7

Như vậy, chúng ta đã tách được biểu thức x + 6 thành hai phần: (x – 1) và 7.

Bước 2: Sử dụng tính chất chia hết.

Chúng ta cần chứng minh rằng x + 6 chia hết cho x – 1.
Điều này có nghĩa là: (x – 1) + 7 phải chia hết cho (x – 1).

Chúng ta biết rằng:
1. Biểu thức (x – 1) hiển nhiên chia hết cho chính nó (x – 1). (Với điều kiện x – 1 khác 0, tức là x khác 1).
2. Để cả tổng (x – 1) + 7 chia hết cho (x – 1), thì theo tính chất chúng ta vừa nhắc lại, số hạng còn lại là 7 cũng phải chia hết cho (x – 1).

Vậy, để x + 6 chia hết cho x – 1 thì 7 phải chia hết cho x – 1.

Bước 3: Tìm các giá trị của x.

Điều này có nghĩa là (x – 1) phải là ước của 7.
Các ước của 7 là: -7, -1, 1, 7.

Chúng ta sẽ xét từng trường hợp:
* Trường hợp 1: x – 1 = -7 => x = -7 + 1 => x = -6.
Khi đó: x + 6 = -6 + 6 = 0. x – 1 = -6 – 1 = -7. 0 chia hết cho -7. (Đúng)

* Trường hợp 2: x – 1 = -1 => x = -1 + 1 => x = 0.
Khi đó: x + 6 = 0 + 6 = 6. x – 1 = 0 – 1 = -1. 6 chia hết cho -1. (Đúng)

* Trường hợp 3: x – 1 = 1 => x = 1 + 1 => x = 2.
Khi đó: x + 6 = 2 + 6 = 8. x – 1 = 2 – 1 = 1. 8 chia hết cho 1. (Đúng)

* Trường hợp 4: x – 1 = 7 => x = 7 + 1 => x = 8.
Khi đó: x + 6 = 8 + 6 = 14. x – 1 = 8 – 1 = 7. 14 chia hết cho 7. (Đúng)

Kết luận:

Vậy, để x + 6 chia hết cho x – 1, thì x – 1 phải là ước của 7. Khi x – 1 là ước của 7, bài toán được chứng minh.

Lưu ý quan trọng: Trong chương trình Toán lớp 6, chúng ta thường xét các số tự nhiên. Nếu đề bài chỉ yêu cầu chứng minh với số tự nhiên x, thì ta sẽ chỉ xét các ước dương của 7. Tuy nhiên, cách trình bày trên là tổng quát cho mọi số nguyên x.

Các em đã hiểu bài chưa nào? Nếu có chỗ nào chưa rõ, hãy mạnh dạn hỏi cô nhé! Cô luôn sẵn sàng giải đáp cho các em.