Chào các em học sinh yêu quý của thầy! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài tập khá thú vị về điện tích điểm trong không khí, dựa trên kiến thức đã học trong Sách giáo khoa Vật lý lớp 11.

Chúng ta có hai điện tích điểm q1 = 2.10^-8 C và q2 = -2.10^-8 C, đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm.

Thầy trò chúng ta sẽ đi lần lượt từng ý để kiểm tra tính đúng sai nhé.

Ý a) Cường độ điện trường tại điểm O là trung điểm của AB có giá trị là 144000 V/m.

Trước hết, chúng ta cần xác định vị trí điểm O. O là trung điểm của AB, vậy khoảng cách từ A đến O là \( AO = \frac{AB}{2} = \frac{10 \text{ cm}}{2} = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m} \). Tương tự, khoảng cách từ B đến O là \( BO = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m} \).

Điện tích q1 là điện tích dương, nên cường độ điện trường \( \vec{E_1} \) tại O do q1 gây ra sẽ hướng ra xa q1, tức là hướng từ A đến O. Độ lớn của \( \vec{E_1} \) được tính theo công thức:
\[ E_1 = k \frac{|q_1|}{AO^2} \]
Trong đó k là hằng số Coulomb \( k = 9.10^9 \frac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2} \).
\[ E_1 = 9.10^9 \frac{|2.10^{-8}|}{(0.05)^2} = 9.10^9 \frac{2.10^{-8}}{0.0025} = 9.10^9 \times 800 = 72000 \text{ V/m} \]

Điện tích q2 là điện tích âm, nên cường độ điện trường \( \vec{E_2} \) tại O do q2 gây ra sẽ hướng về phía q2, tức là hướng từ O đến B. Độ lớn của \( \vec{E_2} \) được tính theo công thức:
\[ E_2 = k \frac{|q_2|}{BO^2} \]
\[ E_2 = 9.10^9 \frac{|-2.10^{-8}|}{(0.05)^2} = 9.10^9 \frac{2.10^{-8}}{0.0025} = 72000 \text{ V/m} \]

Vì \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \) cùng hướng (cùng hướng từ A sang B), nên cường độ điện trường tổng hợp tại O là:
\[ E_O = E_1 + E_2 = 72000 + 72000 = 144000 \text{ V/m} \]

Vậy, ý a) là ĐÚNG.

Ý b) Cường độ điện trường tại điểm M với MA = 8 cm và MB = 6 cm có giá trị là 57000 V/m.

Trước tiên, chúng ta cần kiểm tra xem điểm M có nằm trên đoạn AB hay không. Vì \( MA + MB = 8 \text{ cm} + 6 \text{ cm} = 14 \text{ cm} \), mà AB = 10 cm, nên M không nằm trên đoạn AB. Hơn nữa, \( MA^2 + MB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \) và \( AB^2 = 10^2 = 100 \). Do đó, \( MA^2 + MB^2 = AB^2 \), điều này chứng tỏ tam giác MAB vuông tại M.

Ta có \( MA = 8 \text{ cm} = 0.08 \text{ m} \) và \( MB = 6 \text{ cm} = 0.06 \text{ m} \).

Cường độ điện trường \( \vec{E_1} \) tại M do q1 gây ra hướng ra xa q1, tức là hướng từ A đến M. Độ lớn:
\[ E_1 = k \frac{|q_1|}{MA^2} = 9.10^9 \frac{|2.10^{-8}|}{(0.08)^2} = 9.10^9 \frac{2.10^{-8}}{0.0064} \approx 28125 \text{ V/m} \]

Cường độ điện trường \( \vec{E_2} \) tại M do q2 gây ra hướng về phía q2, tức là hướng từ M đến B. Độ lớn:
\[ E_2 = k \frac{|q_2|}{MB^2} = 9.10^9 \frac{|-2.10^{-8}|}{(0.06)^2} = 9.10^9 \frac{2.10^{-8}}{0.0036} \approx 50000 \text{ V/m} \]

Do tam giác MAB vuông tại M, nên \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \) vuông góc với nhau. Cường độ điện trường tổng hợp tại M là:
\[ E_M = \sqrt{E_1^2 + E_2^2} \approx \sqrt{(28125)^2 + (50000)^2} \approx \sqrt{791015625 + 2500000000} \approx \sqrt{3291015625} \approx 57367 \text{ V/m} \]

Giá trị tính toán được là khoảng 57367 V/m, gần với 57000 V/m. Tuy nhiên, để khẳng định đúng sai, chúng ta cần so sánh chính xác.
Nếu làm tròn số chính xác:
\( E_1 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-8}}{0.0064} = \frac{180}{0.0064} = 28125 \text{ V/m} \)
\( E_2 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-8}}{0.0036} = \frac{180}{0.0036} = 50000 \text{ V/m} \)
\( E_M = \sqrt{28125^2 + 50000^2} = \sqrt{791015625 + 2500000000} = \sqrt{3291015625} = 57367.35 \text{ V/m} \)
Với sự sai lệch nhỏ có thể do làm tròn ở đề bài, nhưng giá trị này khá gần. Tuy nhiên, để chính xác tuyệt đối thì cần kiểm tra xem phép làm tròn có sai không.
Nếu đề bài cho 57000 V/m là giá trị chính xác thì phép tính của chúng ta cho ra 57367.35 V/m. Sự sai khác này là khá đáng kể để coi là đúng. Thường trong các bài kiểm tra, giá trị được cho sẽ khớp với kết quả tính toán.

Ta hãy thử xem nếu có thể ra 57000 V/m.
Để có giá trị 57000 V/m, thì \( \sqrt{E_1^2 + E_2^2} = 57000 \).
\( E_1^2 + E_2^2 = 57000^2 = 3249000000 \).
Với \( E_1 = 28125 \) và \( E_2 = 50000 \), thì \( E_1^2 + E_2^2 = 3291015625 \).

Vì kết quả tính toán của chúng ta khác với giá trị trong đề bài, nên ý b) là SAI.

Ý c) Lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích q0 = + 2.10^-6 C đặt tại điểm O là 0,288 N.

Chúng ta đã tính được cường độ điện trường tổng hợp tại điểm O là \( E_O = 144000 \text{ V/m} \) ở ý a).
Lực tĩnh điện \( \vec{F} \) tác dụng lên điện tích \( q_0 \) đặt tại điểm có cường độ điện trường \( \vec{E} \) được tính theo công thức:
\[ \vec{F} = q_0 \vec{E} \]
Độ lớn của lực được tính là:
\[ F = |q_0| E \]
Với \( q_0 = + 2.10^{-6} \text{ C} \) và \( E_O = 144000 \text{ V/m} \):
\[ F = |2.10^{-6}| \times 144000 = 2.10^{-6} \times 144000 = 0.288 \text{ N} \]

Vậy, ý c) là ĐÚNG.

Ý d) Cường độ điện trường tại điểm N đạt giá trị cực đại khi nằm trên đường trung trực của AB nếu cách AB một đoạn là 1 cm.

Xét một điểm N nằm trên đường trung trực của AB, cách AB một đoạn h. Gọi I là trung điểm của AB (trùng với điểm O ở ý a). Khi đó, \( NI = h \). Khoảng cách từ N đến A là \( NA = \sqrt{AI^2 + NI^2} \) và khoảng cách từ N đến B là \( NB = \sqrt{BI^2 + NI^2} \). Do I là trung điểm AB nên \( AI = BI = \frac{AB}{2} = 5 \text{ cm} = 0.05 \text{ m} \).
Vậy, \( NA = NB = \sqrt{(0.05)^2 + h^2} \).

Cường độ điện trường tại N do q1 gây ra là \( \vec{E_1} \) và do q2 gây ra là \( \vec{E_2} \).
Do \( |q_1| = |q_2| \) và NA = NB, nên \( E_1 = E_2 = k \frac{|q_1|}{NA^2} \).
\( \vec{E_1} \) hướng ra xa q1, \( \vec{E_2} \) hướng về phía q2.
Phân tích \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \) thành hai thành phần: một thành phần song song với AB và một thành phần vuông góc với AB.
Hai thành phần song song với AB của \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \) sẽ triệt tiêu nhau do hướng ngược nhau.
Hai thành phần vuông góc với AB của \( \vec{E_1} \) và \( \vec{E_2} \) sẽ cùng hướng về phía trung trực của AB.
Cường độ điện trường tổng hợp tại N sẽ có phương vuông góc với AB.
Độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp tại N là:
\[ E_N = 2 E_1 \cos\alpha \]
Trong đó \( \alpha \) là góc giữa \( \vec{E_1} \) (hoặc \( \vec{E_2} \)) và phương vuông góc với AB. Xét tam giác NAI vuông tại I, \( \cos\alpha = \frac{NI}{NA} = \frac{h}{\sqrt{AI^2 + h^2}} \).
\[ E_N = 2 k \frac{|q_1|}{NA^2} \frac{h}{NA} = 2 k |q_1| \frac{h}{NA^3} = 2 k |q_1| \frac{h}{(\sqrt{AI^2 + h^2})^3} \]
\[ E_N = 2 k |q_1| \frac{h}{(AI^2 + h^2)^{3/2}} \]

Để tìm giá trị cực đại của \( E_N \), chúng ta cần khảo sát hàm số \( f(h) = \frac{h}{(AI^2 + h^2)^{3/2}} \).
Ta tìm đạo hàm của \( f(h) \) theo h và cho bằng 0.
\( f'(h) = \frac{1 \cdot (AI^2 + h^2)^{3/2} – h \cdot \frac{3}{2}(AI^2 + h^2)^{1/2} \cdot 2h}{(AI^2 + h^2)^3} \)
\( f'(h) = \frac{(AI^2 + h^2)^{3/2} – 3h^2 (AI^2 + h^2)^{1/2}}{(AI^2 + h^2)^3} \)
Cho \( f'(h) = 0 \), ta có:
\( (AI^2 + h^2)^{3/2} – 3h^2 (AI^2 + h^2)^{1/2} = 0 \)
Chia cả hai vế cho \( (AI^2 + h^2)^{1/2} \) (vì \( AI^2 + h^2 > 0 \)):
\( AI^2 + h^2 – 3h^2 = 0 \)
\( AI^2 – 2h^2 = 0 \)
\( h^2 = \frac{AI^2}{2} \)
\( h = \frac{AI}{\sqrt{2}} \)

Thay \( AI = 0.05 \text{ m} \) vào:
\( h = \frac{0.05}{\sqrt{2}} \approx 0.03535 \text{ m} = 3.535 \text{ cm} \)

Vậy, cường độ điện trường đạt giá trị cực đại khi điểm N nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn \( h = \frac{AI}{\sqrt{2}} \approx 3.535 \text{ cm} \).

Đề bài nói rằng cường độ điện trường đạt giá trị cực đại khi cách AB một đoạn là 1 cm. Kết quả tính toán của chúng ta là 3.535 cm. Do đó, ý d) là SAI.

Tổng kết:
a) ĐÚNG
b) SAI
c) ĐÚNG
d) SAI

Chúc các em học tập tốt và luôn yêu thích môn Vật lý!