Đây là một bài tập chứng minh công thức rất hay và quan trọng trong chương trình Vật lý 9 của chúng ta, giúp các em hiểu sâu hơn về bản chất của đoạn mạch mắc song song. Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải bài tập này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

BƯỚC 1: PHÂN TÍCH ĐẶC ĐIỂM CỦA ĐOẠN MẠCH MẮC SONG SONG

Trước hết, chúng ta hãy cùng nhau nhắc lại kiến thức cốt lõi về đoạn mạch gồm hai điện trở \(R_1\) và \(R_2\) mắc song song.

Đối với đoạn mạch mắc song song, chúng ta có một đặc điểm cực kỳ quan trọng cần ghi nhớ: Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở là như nhau và bằng hiệu điện thế chung của cả đoạn mạch.

Tức là, nếu ta gọi \(U_1\) là hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở \(R_1\), và \(U_2\) là hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở \(R_2\), thì ta luôn có:
\[ U_1 = U_2 \]

BƯỚC 2: ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT ÔM CHO TỪNG ĐIỆN TRỞ

Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng định luật Ôm cho từng điện trở trong mạch.

– Đối với điện trở \(R_1\), cường độ dòng điện chạy qua là \(I_1\) và hiệu điện thế hai đầu là \(U_1\). Theo định luật Ôm, ta có:
\[ U_1 = I_1 \cdot R_1 \]

– Tương tự, đối với điện trở \(R_2\), cường độ dòng điện chạy qua là \(I_2\) và hiệu điện thế hai đầu là \(U_2\). Theo định luật Ôm, ta có:
\[ U_2 = I_2 \cdot R_2 \]

BƯỚC 3: KẾT HỢP CÁC BIỂU THỨC ĐỂ CHỨNG MINH

Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng các mối liên hệ đã có ở trên để tìm ra công thức cần chứng minh.

Từ Bước 1, ta đã biết rằng trong mạch mắc song song thì \( U_1 = U_2 \).

Từ Bước 2, ta lại có \( U_1 = I_1 \cdot R_1 \) và \( U_2 = I_2 \cdot R_2 \).

Vì \( U_1 = U_2 \), ta có thể suy ra:
\[ I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2 \]

Đây là một hệ thức rất quan trọng!

BƯỚC 4: BIẾN ĐỔI TOÁN HỌC ĐỂ RA KẾT QUẢ CUỐI CÙNG

Từ biểu thức \( I_1 \cdot R_1 = I_2 \cdot R_2 \), để đưa về dạng tỉ lệ \( \frac{I_2}{I_1} \) chúng ta sẽ thực hiện phép chia.

Ta chia cả hai vế của biểu thức cho \( I_1 \) và \( R_2 \) (với điều kiện \(I_1\) và \(R_2\) khác 0, điều này luôn đúng trong mạch điện có dòng điện chạy qua).

\[ \frac{I_1 \cdot R_1}{I_1 \cdot R_2} = \frac{I_2 \cdot R_2}{I_1 \cdot R_2} \]

Rút gọn ở cả hai vế, ta được:
\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{I_2}{I_1} \]

Hay viết lại cho thuận mắt, ta có điều phải chứng minh:
\[ \frac{I_2}{I_1} = \frac{R_1}{R_2} \]

KẾT LUẬN:

Như vậy, chúng ta đã chứng minh thành công công thức trên. Công thức này cho chúng ta một kết luận rất quan trọng: Trong đoạn mạch mắc song song, cường độ dòng điện chạy qua các điện trở tỉ lệ nghịch với giá trị của các điện trở đó. Nghĩa là, ở đâu có điện trở lớn hơn thì dòng điện chạy qua sẽ nhỏ hơn và ngược lại. Điều này rất hợp lý vì dòng điện sẽ “ưu tiên” chạy qua nơi có ít cản trở hơn.

Chúc em học tốt nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô.