Hôm nay, cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán khá thú vị và đòi hỏi sự suy luận logic một chút. Bài toán này nằm trong chương trình Toán lớp 5 của chúng ta, liên quan đến cách đếm và vận dụng các phép tính cộng trừ.

Chúng ta cùng phân tích bài toán nhé.

Phân tích bài toán:

* Số người tham dự: Có 10 cặp vợ chồng, nghĩa là có 10 ông và 10 bà. Tổng cộng là 10 x 2 = 20 người.
* Quy tắc bắt tay:
* Các ông bắt tay mọi người, trừ vợ của mình.
* Các bà vợ không bắt tay nhau.

Chúng ta cần tìm tổng số cái bắt tay.

Để giải bài toán này, cô sẽ chia thành các bước nhỏ để các em dễ dàng theo dõi nhé.

Bước 1: Tính tổng số cái bắt tay nếu mọi người bắt tay tất cả mọi người.

Nếu không có quy tắc đặc biệt nào, mỗi người sẽ bắt tay với 19 người còn lại (vì mỗi người không bắt tay với chính mình).

Số cái bắt tay sẽ là: 20 người x 19 cái bắt tay/người.

Tuy nhiên, cách tính này sẽ đếm mỗi cái bắt tay hai lần (ví dụ: A bắt tay B và B bắt tay A là cùng một cái bắt tay). Do đó, chúng ta cần chia đôi kết quả.

Tổng số cái bắt tay nếu mọi người bắt tay tất cả mọi người là:
(20 nhân 19) chia 2 = 380 chia 2 = 190 cái bắt tay.

Ta có thể biểu diễn bằng công thức tổng quát cho bài toán đếm số cái bắt tay trong một nhóm N người, biết mỗi người bắt tay với tất cả những người còn lại, là:
\[ \frac{N \times (N-1)}{2} \]
Với N = 20, ta có:
\[ \frac{20 \times (20-1)}{2} = \frac{20 \times 19}{2} = 190 \]

Bước 2: Tính số cái bắt tay bị “loại bỏ” theo quy tắc.

Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét các trường hợp bị loại trừ theo đề bài.

* Trường hợp 1: Các ông không bắt tay vợ mình.
Có 10 ông, mỗi ông sẽ không bắt tay với 1 người (là vợ mình).
Vậy có 10 cái bắt tay bị loại trừ ở đây.

* Trường hợp 2: Các bà vợ không bắt tay nhau.
Có 10 bà vợ. Nếu họ bắt tay nhau, số cái bắt tay giữa các bà vợ sẽ là:
(10 người x 9 người còn lại) chia 2 = 90 chia 2 = 45 cái bắt tay.
Vì đề bài nói “các bà vợ không bắt tay nhau”, nên 45 cái bắt tay này sẽ bị loại bỏ.

Bước 3: Tính tổng số cái bắt tay theo đúng quy tắc.

Để có được số cái bắt tay cuối cùng, chúng ta sẽ lấy tổng số cái bắt tay (tính ở Bước 1) trừ đi số cái bắt tay bị loại bỏ (tính ở Bước 2).

Tổng số cái bắt tay = (Tổng số cái bắt tay nếu mọi người bắt tay nhau) – (Số cái bắt tay bị loại trừ).

Tổng số cái bắt tay = 190 – (10 + 45)
Tổng số cái bắt tay = 190 – 55
Tổng số cái bắt tay = 135 cái bắt tay.

Cách làm khác (suy luận trực tiếp):

Chúng ta cũng có thể suy luận trực tiếp như sau:

1. Số cái bắt tay của các ông:
Có 10 ông. Mỗi ông sẽ bắt tay với tất cả mọi người trừ vợ của mình.
Mỗi ông sẽ bắt tay với 20 người – 1 (vợ mình) – 1 (chính mình) = 18 người.
Vậy 10 ông sẽ có 10 nhân 18 = 180 cái bắt tay.
Tuy nhiên, cách tính này vẫn có thể gây nhầm lẫn. Ta hãy nghĩ kỹ hơn.
Mỗi ông bắt tay với tất cả 19 người còn lại, ngoại trừ vợ mình.
Vậy mỗi ông thực hiện: 19 – 1 = 18 cái bắt tay.
Tổng số cái bắt tay do 10 ông thực hiện là: 10 ông * 18 cái bắt tay/ông = 180 cái bắt tay.
Nhưng, trong 180 cái bắt tay này, chúng ta đã đếm cả trường hợp ông A bắt tay bà C (vợ ông D) và bà C bắt tay ông A.
Nó sẽ bao gồm cả bắt tay giữa các ông với các bà (trừ vợ mình).

Chúng ta nên tách ra như sau:
* Bắt tay giữa các ông với nhau:
Có 10 ông. Họ bắt tay nhau. Số cái bắt tay là:
\[ \frac{10 \times (10-1)}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45 \] cái bắt tay.
* Bắt tay giữa các ông và các bà:
Mỗi ông bắt tay với tất cả các bà, trừ vợ mình.
Có 10 ông và 10 bà.
Mỗi ông sẽ bắt tay với 9 bà (tổng số bà trừ vợ mình).
Vậy 10 ông sẽ thực hiện 10 ông * 9 bà/ông = 90 cái bắt tay.
(Lưu ý: Ở đây, chúng ta đang tính các cái bắt tay giữa ông và bà. Mỗi cái bắt tay này chỉ có một chiều là ông bắt tay bà, hoặc bà bắt tay ông. Nhưng trong đề bài, các bà không bắt tay nhau, nhưng họ có thể bắt tay các ông. Tuy nhiên, cách quy định “các ông bắt tay mọi người trừ vợ mình” đã bao hàm cả việc họ bắt tay các bà. Ta cứ tính là 10 ông bắt tay 9 bà, mỗi ông một lần).

2. Số cái bắt tay của các bà:
Đề bài nói rõ “các bà vợ không bắt tay nhau”.
Vì vậy, số cái bắt tay giữa các bà là 0.

3. Tổng cộng:
Tổng số cái bắt tay = (Số cái bắt tay giữa các ông) + (Số cái bắt tay giữa các ông và các bà).
Tổng số cái bắt tay = 45 + 90 = 135 cái bắt tay.

Cả hai cách đều cho ra kết quả là 135 cái bắt tay.

Đáp số: 135 cái bắt tay.

Qua bài toán này, các em thấy rằng việc đọc kỹ đề bài và phân tích các điều kiện là vô cùng quan trọng để giải bài toán chính xác.

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!