Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay cô trò mình sẽ cùng nhau chinh phục một dạng bài toán rất thú vị về số chẵn có 4 chữ số khác nhau nhé. Các em hãy mở Sách giáo khoa Toán lớp 6 trang… (các em tự điền số trang trong sách giáo khoa của mình nhé) và chúng ta bắt đầu nào!

Chúng ta cần tìm xem có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau.
Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau đó là abcd.
Ở đây, a, b, c, d là các chữ số, và vì là số có 4 chữ số nên a phải khác 0. Ngoài ra, các chữ số này phải khác nhau đôi một.

Chúng ta sẽ lần lượt xét các cách chọn chữ số cho từng vị trí:

1. Cách chọn chữ số d (chữ số hàng đơn vị):
Số chẵn là số có chữ số hàng đơn vị là 0, 2, 4, 6, 8.
Vậy, chữ số d có 5 cách chọn.

2. Cách chọn chữ số a (chữ số hàng nghìn):
Chữ số a phải khác 0 vì nó đứng đầu một số có 4 chữ số.
Mặt khác, chữ số a cũng phải khác chữ số d đã chọn.
Vì vậy, chúng ta có hai trường hợp:

* Trường hợp 1: Chữ số d là 0.
Nếu d = 0, thì a chỉ cần khác 0 là được. Mà d đã là 0 rồi, nên a có thể là bất kỳ chữ số nào từ 1 đến 9.
Như vậy, có 9 cách chọn a.

* Trường hợp 2: Chữ số d khác 0 (tức d là 2, 4, 6, 8).
Nếu d là một trong các chữ số 2, 4, 6, 8, thì d có 4 cách chọn.
Lúc này, a phải khác 0 và khác d.
Trong 10 chữ số từ 0 đến 9, chúng ta loại đi chữ số 0 và chữ số d (đã chọn). Như vậy, có 10 – 2 = 8 cách chọn a.

Để giải bài toán này một cách hệ thống, chúng ta sẽ xét trường hợp d = 0 và d khác 0.

Cách 1: Xét trường hợp d = 0
* Có 1 cách chọn d (chọn số 0).
* Chữ số a có thể là bất kỳ chữ số nào từ 1 đến 9 (vì a khác 0 và a khác d, mà d đã là 0). Vậy có 9 cách chọn a.
* Chữ số b có thể là bất kỳ chữ số nào còn lại chưa được chọn trong 10 chữ số (trừ a và d). Có 10 – 2 = 8 chữ số còn lại. Vậy có 8 cách chọn b.
* Chữ số c có thể là bất kỳ chữ số nào còn lại chưa được chọn trong 10 chữ số (trừ a, b và d). Có 10 – 3 = 7 chữ số còn lại. Vậy có 7 cách chọn c.
Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau mà chữ số tận cùng là 0 là: 9 × 8 × 7 × 1 = 504 (số).

Cách 2: Xét trường hợp d khác 0
* Chữ số d có thể là 2, 4, 6, 8. Vậy có 4 cách chọn d.
* Chữ số a phải khác 0 và khác d. Vì d đã được chọn là một trong các số 2, 4, 6, 8, nên có 2 chữ số bị loại trừ (số 0 và số d). Vậy có 10 – 2 = 8 cách chọn a.
* Chữ số b có thể là bất kỳ chữ số nào còn lại chưa được chọn trong 10 chữ số (trừ a và d). Có 10 – 2 = 8 chữ số còn lại. Vậy có 8 cách chọn b.
* Chữ số c có thể là bất kỳ chữ số nào còn lại chưa được chọn trong 10 chữ số (trừ a, b và d). Có 10 – 3 = 7 chữ số còn lại. Vậy có 7 cách chọn c.
Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau mà chữ số tận cùng khác 0 là: 8 × 8 × 7 × 4 = 1792 (số).

Tổng kết:
Tổng số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau là tổng của hai trường hợp trên.
Tổng số = (Số trường hợp d = 0) + (Số trường hợp d khác 0)
Tổng số = 504 + 1792 = 2296 (số).

Vậy, có 2296 số chẵn có 4 chữ số khác nhau.

Giải thích:
* Có 5 cách chọn d: Các chữ số hàng đơn vị của số chẵn có thể là 0, 2, 4, 6, 8.
* Có 9 cách chọn a: Chữ số a không thể là 0 (vì là chữ số hàng nghìn) và cũng không được trùng với chữ số d đã chọn.
* Nếu d = 0, thì a có 9 cách chọn (từ 1 đến 9).
* Nếu d khác 0, thì a có 8 cách chọn (loại 0 và loại d).
* Có 8 cách chọn b: Chữ số b có thể là bất kỳ chữ số nào còn lại trong 10 chữ số (0-9) sau khi đã chọn a và d. Vì a và d là hai chữ số khác nhau, nên còn lại 10 – 2 = 8 chữ số cho b.
* Có 7 cách chọn c: Chữ số c có thể là bất kỳ chữ số nào còn lại trong 10 chữ số sau khi đã chọn a, b và d. Vì a, b, d là ba chữ số khác nhau, nên còn lại 10 – 3 = 7 chữ số cho c.

Tuy nhiên, cách trình bày ban đầu của đề bài có vẻ hơi khác với cách chúng ta thường làm là chọn d trước, sau đó đến a rồi mới đến b và c. Để khớp với cách điền vào chỗ trống trong đề bài, chúng ta sẽ trình bày lại theo thứ tự a, b, c, d và giải thích rõ ràng.

Trình bày lại theo đúng cấu trúc đề bài:

Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau là abcd.

* Có 9 cách chọn a.
* Giải thích: Chữ số a là chữ số hàng nghìn nên a khác 0. Các chữ số có thể là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

* Có 8 cách chọn b.
* Giải thích: Chữ số b phải khác a (vì các chữ số khác nhau). Trong 10 chữ số từ 0 đến 9, ta loại đi chữ số a đã chọn. Như vậy còn lại 10 – 1 = 9 chữ số. Tuy nhiên, a đã là 9 cách chọn rồi, ta cần xét thêm điều kiện của d để chọn b. Cách này sẽ phức tạp hơn nếu không chia trường hợp.

Để giải bài toán này một cách rõ ràng nhất khi điền vào chỗ trống theo thứ tự a, b, c, d, chúng ta cần nhận ra rằng việc chọn a phụ thuộc vào d và ngược lại. Do đó, cách “chọn d trước” là hiệu quả hơn. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu điền vào chỗ trống theo thứ tự đó, chúng ta phải diễn giải lại.

Chúng ta sẽ thử một cách tiếp cận khác để điền vào chỗ trống a, b, c, d một cách “ngây thơ” nhất có thể, nhưng vẫn đảm bảo đúng nguyên tắc.

Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau là abcd.

* Có 9 cách chọn a.
* Giải thích: a là chữ số hàng nghìn nên không thể là 0. Vậy a có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

* Có 8 cách chọn b.
* Giải thích: b phải khác a. Tuy nhiên, b cũng có thể là 0. Vậy, trong 10 chữ số (0-9), ta loại đi chữ số a đã chọn, còn lại 9 chữ số. Nhưng b còn có thể bị ảnh hưởng bởi d. Để đơn giản hóa việc điền số, chúng ta có thể hiểu rằng có 9 chữ số còn lại cho b, nhưng sau đó khi chọn c và d, chúng ta sẽ phải “điều chỉnh”.

Đây là một điểm mà đề bài có thể gây nhầm lẫn nếu không cẩn thận. Cách tốt nhất là vẫn chia trường hợp cho d. Tuy nhiên, nếu buộc phải điền số vào chỗ trống theo thứ tự a, b, c, d mà không dùng cách chia trường hợp trước, chúng ta sẽ làm như sau:

Cách giải theo đúng yêu cầu điền số vào chỗ trống:

Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau là abcd.

* có 9 cách chọn a
* Vì sao? Chữ số a là chữ số hàng nghìn của một số có 4 chữ số, do đó a không thể bằng 0. Các chữ số có thể được chọn cho a là: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

* có 9 cách chọn b
* Vì sao? Chữ số b phải khác chữ số a đã chọn. Trong tập hợp 10 chữ số {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, chúng ta đã dùng 1 chữ số cho a, vậy còn lại 10 – 1 = 9 chữ số cho b. (Chúng ta chưa xét d ở đây, nên tạm coi b có 9 cách chọn).

* có 8 cách chọn c
* Vì sao? Chữ số c phải khác chữ số a và b đã chọn. Chúng ta đã dùng 2 chữ số khác nhau cho a và b, vậy còn lại 10 – 2 = 8 chữ số cho c.

* có 5 cách chọn d
* Vì sao? Chữ số d là chữ số hàng đơn vị của một số chẵn, do đó d phải thuộc tập {0, 2, 4, 6, 8}.

Đây là cách điền số vào chỗ trống mà không cần chia trường hợp ngay từ đầu, nhưng nó sẽ dẫn đến sai sót nếu không cẩn thận.

Thực ra, cách suy luận đúng nhất là bắt đầu từ vị trí có nhiều ràng buộc nhất, hoặc vị trí ảnh hưởng đến nhiều vị trí khác. Đó là chữ số d và a.

Chúng ta quay lại cách giải chia trường hợp cho d để đảm bảo tính chính xác.

Cách giải chính xác nhất (để điền số vào chỗ trống một cách hợp lý):

Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau là abcd.

Chúng ta xét 2 trường hợp cho chữ số d:

Trường hợp 1: d = 0
* Có 1 cách chọn d (chọn số 0).
* Có 9 cách chọn a (vì a khác 0 và khác d, mà d là 0 nên a chỉ cần khác 0. Các chữ số {1, 2, …, 9}).
* Có 8 cách chọn b (còn lại 10 – 2 = 8 chữ số chưa dùng).
* Có 7 cách chọn c (còn lại 10 – 3 = 7 chữ số chưa dùng).
Số các số trong trường hợp này là: 9 x 8 x 7 x 1 = 504 số.

Trường hợp 2: d khác 0
* Có 4 cách chọn d (chọn từ {2, 4, 6, 8}).
* Có 8 cách chọn a (vì a khác 0 và khác d. Ta loại 0 và 1 chữ số d đã chọn, còn 10 – 2 = 8 chữ số).
* Có 8 cách chọn b (còn lại 10 – 2 = 8 chữ số chưa dùng, bao gồm cả số 0).
* Có 7 cách chọn c (còn lại 10 – 3 = 7 chữ số chưa dùng).
Số các số trong trường hợp này là: 8 x 8 x 7 x 4 = 1792 số.

Tổng số: 504 + 1792 = 2296 số.

Điền số vào chỗ trống theo yêu cầu của đề bài một cách “thông minh” để khớp với kết quả đúng:

Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau là abcd.

* có 9 cách chọn a (chữ số hàng nghìn khác 0).
* có 5 cách chọn d (chữ số hàng đơn vị là số chẵn: 0, 2, 4, 6, 8).
* có 8 cách chọn b (sau khi đã chọn a và d, còn 10 – 2 = 8 chữ số).
* có 7 cách chọn c (sau khi đã chọn a, b, và d, còn 10 – 3 = 7 chữ số).

Tuy nhiên, cách điền số này (9, 5, 8, 7) sẽ dẫn đến phép nhân 9 x 5 x 8 x 7 = 2520, là sai. Lý do là khi chọn a và d, hai chữ số này có thể trùng nhau nếu chúng ta không khéo léo.

Cách duy nhất để điền vào chỗ trống và ra đúng kết quả là phải tính toán kỹ lưỡng, không thể điền số “tùy tiện” vào các chỗ trống mà không có sự tính toán theo trường hợp.

Trình bày lại lần cuối, điền số vào chỗ trống một cách hợp lý nhất dựa trên kết quả đã tính toán:

Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau là abcd.

Chúng ta sẽ tính số cách chọn cho từng vị trí, nhưng cần chú ý đến các ràng buộc.

* Cách chọn d: Có 5 cách chọn (0, 2, 4, 6, 8).
* Cách chọn a: Phụ thuộc vào d.
* Nếu d = 0 (1 cách), thì a có 9 cách chọn (1-9).
* Nếu d khác 0 (4 cách), thì a có 8 cách chọn (loại 0 và loại d).
* Cách chọn b: Luôn có 8 cách chọn (sau khi a và d đã chọn).
* Cách chọn c: Luôn có 7 cách chọn (sau khi a, b, d đã chọn).

Do đó, để điền số vào chỗ trống theo đúng thứ tự a, b, c, d và có được kết quả cuối cùng, chúng ta cần thực hiện phép tính tổng hợp. Đề bài yêu cầu điền số vào các chỗ trống, nên chúng ta sẽ đưa ra cách diễn giải số lượng cách chọn cho từng chữ số theo thứ tự đó, nhưng với giải thích chi tiết từng bước tính toán.

Gọi số chẵn có 4 chữ số khác nhau là abcd.

1. Xét chữ số a (hàng nghìn):
* Có 9 cách chọn a.
* Giải thích: Chữ số a không thể là 0 vì nó đứng đầu số có 4 chữ số. Các chữ số có thể là {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

2. Xét chữ số d (hàng đơn vị):
* Có 5 cách chọn d.
* Giải thích: Chữ số d phải là chữ số chẵn, tức là {0, 2, 4, 6, 8}. Tuy nhiên, việc chọn d ở bước này cần cẩn thận vì nó ảnh hưởng đến việc chọn a.

3. Bây giờ, chúng ta tính toán số lượng dựa trên các trường hợp của d:

* Trường hợp 1: d = 0
* Có 1 cách chọn d (chọn số 0).
* Có 9 cách chọn a (vì a khác 0 và khác d, mà d là 0 nên a có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 9).
* Có 8 cách chọn b (còn lại 10 – 2 = 8 chữ số chưa được chọn cho a và d).
* Có 7 cách chọn c (còn lại 10 – 3 = 7 chữ số chưa được chọn cho a, b, và d).
Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau với d = 0 là: 9 x 8 x 7 x 1 = 504 số.

* Trường hợp 2: d khác 0
* Có 4 cách chọn d (chọn từ {2, 4, 6, 8}).
* Có 8 cách chọn a (vì a khác 0 và khác d đã chọn. Ta loại đi chữ số 0 và chữ số d, còn lại 10 – 2 = 8 chữ số).
* Có 8 cách chọn b (còn lại 10 – 2 = 8 chữ số chưa được chọn cho a và d, bao gồm cả số 0).
* Có 7 cách chọn c (còn lại 10 – 3 = 7 chữ số chưa được chọn cho a, b, và d).
Số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau với d khác 0 là: 8 x 8 x 7 x 4 = 1792 số.

Kết luận:
Tổng số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau là: 504 (trường hợp d=0) + 1792 (trường hợp d khác 0) = 2296 số.

Để trả lời đúng theo cấu trúc điền số vào chỗ trống của đề bài, chúng ta sẽ tổng hợp lại:

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?
Gọi số chẵn 4 chữ số khác nhau là abcd.

* Có 9 cách chọn a.
* Giải thích: a là chữ số hàng nghìn nên a không thể là 0. Các chữ số có thể là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

* Có 5 cách chọn d.
* Giải thích: d là chữ số hàng đơn vị của số chẵn, nên d có thể là: 0, 2, 4, 6, 8.

* Để tìm ra số lượng cụ thể, chúng ta cần phân tích sâu hơn:
* Nếu d = 0:
* Có 1 cách chọn d (số 0).
* Có 9 cách chọn a (1, 2, …, 9).
* Có 8 cách chọn b (còn lại 10-2=8 chữ số).
* Có 7 cách chọn c (còn lại 10-3=7 chữ số).
Số lượng số là: 9 x 8 x 7 x 1 = 504 số.

* Nếu d khác 0 (d ∈ {2, 4, 6, 8}):
* Có 4 cách chọn d.
* Có 8 cách chọn a (loại 0 và loại d đã chọn, còn 10-2=8 chữ số).
* Có 8 cách chọn b (còn lại 10-2=8 chữ số, bao gồm cả số 0).
* Có 7 cách chọn c (còn lại 10-3=7 chữ số).
Số lượng số là: 8 x 8 x 7 x 4 = 1792 số.

* Tìm có bao nhiêu số:
* Tổng số = 504 + 1792 = 2296 số.

Các em thấy đó, bài toán tưởng chừng đơn giản nhưng lại cần sự phân tích kỹ lưỡng, đặc biệt là khi có nhiều điều kiện ràng buộc. Các em hãy xem lại bài tập này trong Sách giáo khoa và tự mình thực hành nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô!