Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập lại kiến thức về tỉ lệ thức. Bài tập của chúng ta là: “Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm 4 số -4; 15; -30; 2 không? Nếu lập được, hãy viết các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.”

Trước tiên, chúng ta cần nhớ lại khái niệm về tỉ lệ thức.

Khái niệm tỉ lệ thức:
Tỉ lệ thức là một đẳng thức của hai tỉ số.
Nếu có bốn số a, b, c, d khác 0 sao cho \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), thì ta nói a, b, c, d lập thành một tỉ lệ thức.
Ta có thể viết tỉ lệ thức này dưới các dạng: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), \( a : b = c : d \).
Trong đó, a và d được gọi là ngoại tỉ, b và c được gọi là trung tỉ.

Tính chất của tỉ lệ thức:
Nếu \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) thì \( a \cdot d = b \cdot c \) (nhân chéo).
Ngược lại, nếu \( a \cdot d = b \cdot c \) và a, b, c, d khác 0, thì \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \).

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng kiến thức này vào bài tập của mình.
Cho nhóm 4 số: -4; 15; -30; 2.
Để kiểm tra xem có lập được tỉ lệ thức từ 4 số này hay không, chúng ta sẽ thử lập các tỉ số từ các cặp số này và xem liệu có hai tỉ số bằng nhau hay không.

Cách 1: Xét các tích của các cặp số.
Chúng ta có 6 tích có thể tạo ra từ các cặp số này:
1. Tích của hai số ngoài cùng: \( (-4) \cdot 2 \)
2. Tích của hai số ở giữa: \( 15 \cdot (-30) \)

Chúng ta kiểm tra xem hai tích này có bằng nhau không:
\( (-4) \cdot 2 = -8 \)
\( 15 \cdot (-30) = -450 \)
Ta thấy \( -8 \neq -450 \). Vậy, chúng ta không thể lập tỉ lệ thức theo cách này.

Tuy nhiên, chúng ta cần xem xét tất cả các khả năng sắp xếp 4 số thành hai cặp để lập tỉ lệ thức.
Có 3 cách để chia 4 số thành hai cặp:
Trường hợp 1: Lấy hai số đầu và hai số cuối.
Cặp số thứ nhất: -4 và 15. Tỉ số: \( \frac{-4}{15} \) hoặc \( \frac{15}{-4} \)
Cặp số thứ hai: -30 và 2. Tỉ số: \( \frac{-30}{2} \) hoặc \( \frac{2}{-30} \)

Chúng ta kiểm tra các khả năng lập tỉ lệ thức:
a) \( \frac{-4}{15} = \frac{-30}{2} \) ?
\( (-4) \cdot 2 = -8 \)
\( 15 \cdot (-30) = -450 \)
\( -8 \neq -450 \). Vậy tỉ lệ thức này không đúng.

b) \( \frac{-4}{15} = \frac{2}{-30} \) ?
\( (-4) \cdot (-30) = 120 \)
\( 15 \cdot 2 = 30 \)
\( 120 \neq 30 \). Vậy tỉ lệ thức này không đúng.

c) \( \frac{15}{-4} = \frac{-30}{2} \) ?
\( 15 \cdot 2 = 30 \)
\( (-4) \cdot (-30) = 120 \)
\( 30 \neq 120 \). Vậy tỉ lệ thức này không đúng.

d) \( \frac{15}{-4} = \frac{2}{-30} \) ?
\( 15 \cdot (-30) = -450 \)
\( (-4) \cdot 2 = -8 \)
\( -450 \neq -8 \). Vậy tỉ lệ thức này không đúng.

Trường hợp 2: Ghép số thứ nhất với số thứ ba, và số thứ hai với số thứ tư.
Cặp số thứ nhất: -4 và -30. Tỉ số: \( \frac{-4}{-30} \)
Cặp số thứ hai: 15 và 2. Tỉ số: \( \frac{15}{2} \)

Kiểm tra tỉ lệ thức: \( \frac{-4}{-30} = \frac{15}{2} \) ?
\( (-4) \cdot 2 = -8 \)
\( (-30) \cdot 15 = -450 \)
\( -8 \neq -450 \). Vậy tỉ lệ thức này không đúng.

Trường hợp 3: Ghép số thứ nhất với số thứ tư, và số thứ hai với số thứ ba.
Cặp số thứ nhất: -4 và 2. Tỉ số: \( \frac{-4}{2} \)
Cặp số thứ hai: 15 và -30. Tỉ số: \( \frac{15}{-30} \)

Kiểm tra tỉ lệ thức: \( \frac{-4}{2} = \frac{15}{-30} \) ?
\( (-4) \cdot (-30) = 120 \)
\( 2 \cdot 15 = 30 \)
\( 120 \neq 30 \). Vậy tỉ lệ thức này không đúng.

Bây giờ chúng ta hãy thử cách thứ hai: Tính tất cả các tỉ số có thể có và xem có cặp tỉ số nào bằng nhau không.
Các số đã cho là: -4, 15, -30, 2.
Chúng ta có thể lập các tỉ số sau:
\( \frac{-4}{15} \)
\( \frac{-4}{-30} = \frac{2}{15} \)
\( \frac{-4}{2} = -2 \)
\( \frac{15}{-4} \)
\( \frac{15}{-30} = \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2} \)
\( \frac{15}{2} \)
\( \frac{-30}{-4} = \frac{15}{2} \)
\( \frac{-30}{15} = -2 \)
\( \frac{-30}{2} = -15 \)
\( \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} \)
\( \frac{2}{15} \)
\( \frac{2}{-30} = -\frac{1}{15} \)

Bây giờ, chúng ta tìm các tỉ số bằng nhau trong danh sách trên:
Ta thấy có:
\( \frac{-4}{2} = -2 \) và \( \frac{-30}{15} = -2 \).
Do đó, ta có tỉ lệ thức: \( \frac{-4}{2} = \frac{-30}{15} \).

Ta cũng thấy có:
\( \frac{15}{-30} = -\frac{1}{2} \) và \( \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2} \).
Do đó, ta có tỉ lệ thức: \( \frac{15}{-30} = \frac{2}{-4} \).

Hoặc có thể viết lại tỉ lệ thức đầu tiên là: \( -4 : 2 = -30 : 15 \).
Và tỉ lệ thức thứ hai là: \( 15 : (-30) = 2 : (-4) \).

Để kiểm tra lại, ta nhân chéo:
Với \( \frac{-4}{2} = \frac{-30}{15} \):
\( (-4) \cdot 15 = -60 \)
\( 2 \cdot (-30) = -60 \)
Hai tích bằng nhau, vậy tỉ lệ thức này đúng.

Với \( \frac{15}{-30} = \frac{2}{-4} \):
\( 15 \cdot (-4) = -60 \)
\( (-30) \cdot 2 = -60 \)
Hai tích bằng nhau, vậy tỉ lệ thức này đúng.

Vậy, có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm 4 số đã cho.

Các tỉ lệ thức lập được từ nhóm bốn số -4; 15; -30; 2 là:
1. \( \frac{-4}{2} = \frac{-30}{15} \)
2. \( \frac{-4}{-30} = \frac{2}{15} \) (Lưu ý: \( \frac{-4}{-30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \), và \( \frac{2}{15} \) cũng xuất hiện trong danh sách các tỉ số chúng ta đã tính. Ta có thể kiểm tra lại: \( (-4) \cdot 15 = -60 \), \( (-30) \cdot 2 = -60 \). Tỉ lệ thức này cũng đúng.)

Ngoài ra, chúng ta có thể hoán đổi vị trí các ngoại tỉ và trung tỉ để tạo ra các tỉ lệ thức tương đương:
Từ \( \frac{-4}{2} = \frac{-30}{15} \):
– Hoán đổi ngoại tỉ: \( \frac{-30}{2} = \frac{-4}{15} \)
Kiểm tra: \( (-30) \cdot 15 = -450 \), \( 2 \cdot (-4) = -8 \). Tỉ lệ thức này KHÔNG đúng. Lưu ý rằng chỉ có thể hoán đổi vị trí của ngoại tỉ với nhau và trung tỉ với nhau.

Ta có thể viết lại các tỉ lệ thức đã tìm được theo các dạng khác nhau:
Từ \( \frac{-4}{2} = \frac{-30}{15} \):
– \( -4 : 2 = -30 : 15 \)
– \( 2 : (-4) = 15 : (-30) \) (Hoán đổi vị trí của hai tỉ số)
– \( \frac{2}{-4} = \frac{15}{-30} \)

Từ \( \frac{-4}{-30} = \frac{2}{15} \):
– \( -4 : (-30) = 2 : 15 \)
– \( \frac{-30}{-4} = \frac{15}{2} \)

Chúng ta cần cẩn thận khi xác định các tỉ lệ thức từ một nhóm số. Cách tốt nhất là kiểm tra tất cả các cặp tỉ số có thể có.

Kết luận:
Có, có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm 4 số -4; 15; -30; 2.

Các tỉ lệ thức lập được là:
1. \( \frac{-4}{2} = \frac{-30}{15} \)
2. \( \frac{-4}{-30} = \frac{2}{15} \)
3. \( \frac{2}{-4} = \frac{15}{-30} \)
4. \( \frac{-30}{15} = \frac{-4}{2} \)
5. \( \frac{2}{15} = \frac{-4}{-30} \)
6. \( \frac{15}{-30} = \frac{2}{-4} \)

Các tỉ lệ thức này đều là các cách biểu diễn khác nhau của hai đẳng thức cơ bản đã tìm được là \( \frac{-4}{2} = \frac{-30}{15} \) và \( \frac{-4}{-30} = \frac{2}{15} \).

Chúc các em ôn tập tốt!