Bài toán cho chúng ta biết:

• Hai xe ô tô và xe máy đi ngược chiều nhau.
• Xe ô tô đi từ A đến B, xe máy đi từ B đến A.
• Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10 km/h.
• Hai xe gặp nhau sau 2 giờ.
• Khoảng cách giữa tỉnh A và tỉnh B là 140 km.

Chúng ta cần tìm vận tốc của mỗi xe.

Để giải bài toán này, cô sẽ hướng dẫn các em từng bước một theo đúng phương pháp học.

Bước 1: Tìm tổng vận tốc của hai xe.

Khi hai vật chuyển động ngược chiều nhau và gặp nhau, tổng quãng đường mà hai vật đi được bằng tổng khoảng cách ban đầu giữa chúng. Trong trường hợp này, quãng đường ô tô đi được cộng với quãng đường xe máy đi được sẽ bằng khoảng cách từ tỉnh A đến tỉnh B.

Chúng ta có công thức tính quãng đường: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.
Gọi vận tốc của ô tô là \(v_o\) (km/h) và vận tốc của xe máy là \(v_m\) (km/h).
Thời gian hai xe đi cho đến khi gặp nhau là \(t = 2\) giờ.
Quãng đường ô tô đi được là \(S_o = v_o \times t = v_o \times 2\) (km).
Quãng đường xe máy đi được là \(S_m = v_m \times t = v_m \times 2\) (km).
Tổng quãng đường hai xe đi được là \(S_o + S_m = (v_o \times 2) + (v_m \times 2) = (v_o + v_m) \times 2\) (km).
Theo đề bài, tổng quãng đường này chính là khoảng cách từ tỉnh A đến tỉnh B, tức là 140 km.
Vậy, ta có: \((v_o + v_m) \times 2 = 140\) (km).

Từ đây, ta tìm được tổng vận tốc của hai xe:
Tổng vận tốc hai xe = Khoảng cách hai tỉnh / Thời gian gặp nhau
\[ v_o + v_m = \frac{140}{2} \]
\[ v_o + v_m = 70 \text{ (km/h)} \]

Bước 2: Tìm vận tốc của mỗi xe.

Bây giờ, chúng ta đã biết tổng vận tốc của hai xe là 70 km/h. Chúng ta cũng biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h.

Đây là bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Gọi \(v_o\) là vận tốc ô tô và \(v_m\) là vận tốc xe máy.
Ta có hai mối quan hệ:
1. \(v_o + v_m = 70\) (km/h) (tổng vận tốc)
2. \(v_o – v_m = 10\) (km/h) (hiệu vận tốc, vì ô tô đi nhanh hơn)

Để tìm vận tốc của xe ô tô (\(v_o\)), ta áp dụng công thức:
Vận tốc lớn hơn = (Tổng vận tốc + Hiệu vận tốc) / 2
\[ v_o = \frac{(v_o + v_m) + (v_o – v_m)}{2} \]
\[ v_o = \frac{70 + 10}{2} \]
\[ v_o = \frac{80}{2} \]
\[ v_o = 40 \text{ (km/h)} \]

Tương tự, để tìm vận tốc của xe máy (\(v_m\)), ta áp dụng công thức:
Vận tốc bé hơn = (Tổng vận tốc – Hiệu vận tốc) / 2
\[ v_m = \frac{(v_o + v_m) – (v_o – v_m)}{2} \]
\[ v_m = \frac{70 – 10}{2} \]
\[ v_m = \frac{60}{2} \]
\[ v_m = 30 \text{ (km/h)} \]

Bước 3: Kiểm tra lại kết quả.

Chúng ta hãy kiểm tra xem kết quả này có đúng với đề bài không nhé.
Vận tốc ô tô là 40 km/h, vận tốc xe máy là 30 km/h.
Vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là \(40 – 30 = 10\) km/h. (Đúng)
Sau 2 giờ, ô tô đi được quãng đường là \(40 \times 2 = 80\) km.
Sau 2 giờ, xe máy đi được quãng đường là \(30 \times 2 = 60\) km.
Tổng quãng đường hai xe đi được là \(80 + 60 = 140\) km. (Đúng)

Kết luận:

Vậy, vận tốc của ô tô là 40 km/h và vận tốc của xe máy là 30 km/h.

Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!