Các con hãy cùng mở Sách giáo khoa và vở ghi, chúng ta bắt đầu nào!

—

Dạng 1: Xác định số chẵn, số lẻ

Các kiến thức cần ghi nhớ:
– Tổng của hai số chẵn là một số chẵn.
– Tổng của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ.
– Tổng của hai số lẻ là một số chẵn.
– Hiệu của hai số chẵn là một số chẵn.
– Hiệu của hai số lẻ là một số chẵn.
– Hiệu giữa số chẵn và số lẻ (hoặc số lẻ và số chẵn) là một số lẻ.
– Tích của hai số chẵn là một số chẵn.
– Tích của một số chẵn và một số lẻ là một số chẵn.
– Tích của hai số lẻ là một số lẻ.

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập sau:

Bài 1. Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2013 là một số chẵn hay số lẻ?

Để xác định tổng này là số chẵn hay số lẻ, chúng ta cần xem có bao nhiêu số lẻ và bao nhiêu số chẵn trong dãy số từ 1 đến 2013.

– Dãy số là: 1, 2, 3, 4, …, 2012, 2013.
– Số lượng các số tự nhiên từ 1 đến 2013 là 2013 số.
– Số các số lẻ trong dãy này là: 1, 3, 5, …, 2013. Để tính số lượng, ta có công thức: (Số cuối – Số đầu) : 2 + 1.
Số lượng số lẻ = (2013 – 1) : 2 + 1 = 2012 : 2 + 1 = 1006 + 1 = 1007 số lẻ.
– Số các số chẵn trong dãy này là: 2, 4, 6, …, 2012. Để tính số lượng, ta có công thức: (Số cuối – Số đầu) : 2 + 1.
Số lượng số chẵn = (2012 – 2) : 2 + 1 = 2010 : 2 + 1 = 1005 + 1 = 1006 số chẵn.

Ta có: Tổng = (Tổng các số lẻ) + (Tổng các số chẵn).
– Tổng các số lẻ: Chúng ta có 1007 số lẻ. Vì 1007 là một số lẻ, nên tổng của 1007 số lẻ sẽ là một số lẻ.
– Tổng các số chẵn: Bất kỳ tổng nào có chứa ít nhất một số chẵn cũng sẽ là một số chẵn. Ở đây ta có 1006 số chẵn, nên tổng của chúng chắc chắn là một số chẵn.

Cuối cùng, ta có: Số lẻ (tổng các số lẻ) + Số chẵn (tổng các số chẵn) = Số lẻ.

Vậy, tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2013 là một số lẻ.

Bài 2. Tổng các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 1 đến 2013 là số chẵn hay số lẻ?

Như chúng ta đã tính ở Bài 1, dãy số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 1 đến 2013 là: 1, 3, 5, …, 2013.
Số lượng các số này là 1007 số.

Ta áp dụng quy tắc: “Tổng lẻ số lẻ là một số lẻ”.
Vì chúng ta có 1007 số lẻ (là một số lẻ), nên tổng của chúng sẽ là một số lẻ.

Bài 3. Không cần làm phép tính, hãy xác định xem các phép tính sau đúng hay sai?

Để xác định đúng sai, chúng ta chỉ cần xét tính chẵn lẻ của hai vế.

a) 672 x 41 x 37 = 1 019 423

– Vế trái: 672 (chẵn) x 41 (lẻ) x 37 (lẻ).
Ta có quy tắc: Tích có chứa thừa số chẵn thì tích đó là số chẵn.
Do đó, vế trái là một số chẵn.

– Vế phải: 1 019 423. Chữ số tận cùng là 3, nên đây là một số lẻ.

Vì vế trái là số chẵn, còn vế phải là số lẻ, nên phép tính này là sai.

b) 1 472 + 6 210 + 532 + 946 = 9161

– Vế trái: 1 472 (chẵn) + 6 210 (chẵn) + 532 (chẵn) + 946 (chẵn).
Tổng của các số chẵn là một số chẵn.
Do đó, vế trái là một số chẵn.

– Vế phải: 9161. Chữ số tận cùng là 1, nên đây là một số lẻ.

Vì vế trái là số chẵn, còn vế phải là số lẻ, nên phép tính này là sai.

Bài 4. Hỏi có tồn tại các số tự nhiên a,b,c hay không sao cho số S = (2xa+1) x (2 x b-1)x(2 x a x b x c + 1) = 2013x2015x2016

Chúng ta sẽ xét tính chẵn lẻ của hai vế.

– Vế trái: S = (2xa+1) x (2 x b-1)x(2 x a x b x c + 1)
– (2xa+1): 2xa luôn là số chẵn. Số chẵn cộng 1 là số lẻ. Vậy (2xa+1) là số lẻ.
– (2xb-1): 2xb luôn là số chẵn. Số chẵn trừ 1 là số lẻ. Vậy (2xb-1) là số lẻ.
– (2xaxbxc + 1): 2xaxbxc luôn là số chẵn (vì có thừa số 2). Số chẵn cộng 1 là số lẻ. Vậy (2xaxbxc + 1) là số lẻ.

Tích của ba số lẻ là một số lẻ.
Vậy, vế trái S là một số lẻ.

– Vế phải: 2013 x 2015 x 2016
Ta có thừa số 2016 là số chẵn.
Tích có chứa thừa số chẵn thì tích đó là số chẵn.
Vậy, vế phải là một số chẵn.

Vì vế trái là số lẻ, còn vế phải là số chẵn, nên hai vế không thể bằng nhau.
Do đó, không tồn tại các số tự nhiên a, b, c sao cho S = 2013x2015x2016.

Bài 5. Có tồn tại hay không các số tự nhiên a,b,c sao cho: (a+b)x(b+c)x(c+a) = 2013x2015x2017

Chúng ta sẽ xét tính chẵn lẻ của hai vế.

– Vế phải: 2013 x 2015 x 2017
Cả ba thừa số 2013, 2015, 2017 đều là số lẻ.
Tích của ba số lẻ là một số lẻ.
Vậy, vế phải là một số lẻ.

– Vế trái: (a+b) x (b+c) x (c+a)
Chúng ta xét các trường hợp cho a, b, c:
* Trường hợp 1: a, b, c đều là số chẵn.
a+b (chẵn+chẵn) = chẵn
b+c (chẵn+chẵn) = chẵn
c+a (chẵn+chẵn) = chẵn
Tích của ba số chẵn là số chẵn.
* Trường hợp 2: Một số chẵn, hai số lẻ (ví dụ: a chẵn, b lẻ, c lẻ).
a+b (chẵn+lẻ) = lẻ
b+c (lẻ+lẻ) = chẵn
c+a (lẻ+chẵn) = lẻ
Tích có chứa thừa số chẵn, nên tích là số chẵn.
* Trường hợp 3: Hai số chẵn, một số lẻ (ví dụ: a chẵn, b chẵn, c lẻ).
a+b (chẵn+chẵn) = chẵn
b+c (chẵn+lẻ) = lẻ
c+a (lẻ+chẵn) = lẻ
Tích có chứa thừa số chẵn, nên tích là số chẵn.
* Trường hợp 4: Ba số lẻ.
a+b (lẻ+lẻ) = chẵn
b+c (lẻ+lẻ) = chẵn
c+a (lẻ+lẻ) = chẵn
Tích của ba số chẵn là số chẵn.

Nhận xét: Trong mọi trường hợp, tích (a+b)x(b+c)x(c+a) luôn là một số chẵn.

Vì vế trái luôn là số chẵn, còn vế phải là số lẻ, nên hai vế không thể bằng nhau.
Do đó, không tồn tại các số tự nhiên a, b, c sao cho (a+b)x(b+c)x(c+a) = 2013x2015x2017.

—

Dạng 2: Tìm chữ số tận cùng của 1 tích các thừa số

Nguyên tắc của dạng Toán này là chúng ta phải TÌM RA QUY LUẬT lặp lại của chữ số tận cùng, cũng như quy luật của các nhóm.

CHÚ Ý:
– Số tận cùng là 0 nhân với nhau luôn tận cùng là 0.
– Số tận cùng là 1 nhân với nhau luôn tận cùng là 1.
– Số tận cùng là 5 nhân với nhau luôn tận cùng là 5.
– Số tận cùng là 6 nhân với nhau luôn tận cùng là 6.

Như vậy, với bài toán tìm chữ số tận cùng của tích các chữ số, ta nhóm sao cho xuất hiện 1 trong các số tận cùng 0,1,5,6 ở trên. Sau đó tính số nhóm và số các số thừa ra sau khi ghép nhóm.

Chúng ta sẽ tiếp tục với các bài tập:

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của S = 2x2x2x…x2 (có 2013 số 2)

Ta xét chữ số tận cùng của các tích lũy thừa của 2:
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8
2^4 = 16 (tận cùng là 6)
2^5 = 32 (tận cùng là 2)
2^6 = 64 (tận cùng là 4)

Ta thấy chữ số tận cùng của các lũy thừa của 2 lặp lại theo chu kỳ 4 số: 2, 4, 8, 6.

Vì vậy, cứ 4 số 2 nhân với nhau sẽ có chữ số tận cùng là 6 (ví dụ: 2x2x2x2 = 16).

Chúng ta có 2013 số 2. Ta chia 2013 cho 4 để xem có bao nhiêu nhóm 4 số:
2013 : 4 = 503 dư 1.

Điều này có nghĩa là chúng ta có 503 nhóm, mỗi nhóm 4 số 2 nhân với nhau, và còn dư ra 1 số 2.
S = (2x2x2x2) x (2x2x2x2) x …. x (2x2x2x2) x 2 (có 503 nhóm)

– Tích của 503 nhóm, mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 6, sẽ có chữ số tận cùng là 6 (vì 6 nhân với bất kỳ số nào tận cùng là 6 thì cũng tận cùng là 6).
– Nhân thêm với số 2 còn dư ra: Tận cùng là 6 nhân với 2 sẽ có chữ số tận cùng là 2 (6 x 2 = 12).

Vậy, chữ số tận cùng của S là 2.

Bài 2: Tìm chữ số tận cùng của S = 3x13x23x….x2013

Chúng ta chỉ cần quan tâm đến chữ số tận cùng của mỗi thừa số, đó là chữ số 3.
Ta xét chữ số tận cùng của các tích lũy thừa của 3:
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27 (tận cùng là 7)
3^4 = 81 (tận cùng là 1)
3^5 = 243 (tận cùng là 3)
3^6 = 729 (tận cùng là 9)

Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 3 lặp lại theo chu kỳ 4 số: 3, 9, 7, 1.
Cứ 4 số 3 nhân với nhau sẽ có chữ số tận cùng là 1 (ví dụ: 3 x 3 x 3 x 3 = 81).

Bây giờ, chúng ta cần tính xem trong dãy số 3, 13, 23, …, 2013 có bao nhiêu số. Các số này hơn kém nhau 10 đơn vị.
Số lượng các số = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + 1
Số lượng = (2013 – 3) : 10 + 1 = 2010 : 10 + 1 = 201 + 1 = 202 số.

Chúng ta có 202 số có chữ số tận cùng là 3. Ta chia 202 cho 4 để xem có bao nhiêu nhóm 4 số:
202 : 4 = 50 dư 2.

Điều này có nghĩa là chúng ta có 50 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số có tận cùng là 3 nhân với nhau, và còn dư ra 2 số có tận cùng là 3.
S = (3x13x23x33) x (43x53x63x73) x … x (các nhóm khác) x (số thứ 201) x (số thứ 202)
– Tích của 50 nhóm, mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 1, sẽ có chữ số tận cùng là 1.
– Nhân thêm với 2 số còn dư ra. Hai số này đều có chữ số tận cùng là 3.
Vậy, ta lấy chữ số tận cùng của tích 50 nhóm (là 1) nhân với chữ số tận cùng của 2 số còn lại (là 3 x 3 = 9).
1 x 9 = 9.

Vậy, chữ số tận cùng của S là 9.

Bài tập:

Bài 3: Tìm chữ số tận cùng của S = 4x4x4x…x4 (2013 số 4)

Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa của 4:
4^1 = 4
4^2 = 16 (tận cùng là 6)
4^3 = 64 (tận cùng là 4)
4^4 = 256 (tận cùng là 6)

Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 4 lặp lại theo chu kỳ 2 số: 4, 6.
– Nếu số mũ là lẻ, chữ số tận cùng là 4.
– Nếu số mũ là chẵn, chữ số tận cùng là 6.

Trong bài này, chúng ta có 2013 số 4 nhân với nhau, tức là 4^2013.
Số mũ là 2013, đây là một số lẻ.
Do đó, chữ số tận cùng của S là 4.

Bài 4: Tìm chữ số tận cùng của S = 7x17x27x…x2017

Ta chỉ cần quan tâm đến chữ số tận cùng của mỗi thừa số, đó là chữ số 7.
Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa của 7:
7^1 = 7
7^2 = 49 (tận cùng là 9)
7^3 = 343 (tận cùng là 3)
7^4 = 2401 (tận cùng là 1)
7^5 = 16807 (tận cùng là 7)

Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 7 lặp lại theo chu kỳ 4 số: 7, 9, 3, 1.

Chúng ta cần tính số lượng các số trong dãy 7, 17, 27, …, 2017. Các số này hơn kém nhau 10 đơn vị.
Số lượng = (2017 – 7) : 10 + 1 = 2010 : 10 + 1 = 201 + 1 = 202 số.

Chúng ta có 202 số có chữ số tận cùng là 7. Ta chia 202 cho 4 để xem có bao nhiêu nhóm 4 số:
202 : 4 = 50 dư 2.

Điều này có nghĩa là chúng ta có 50 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số có tận cùng là 7 nhân với nhau, và còn dư ra 2 số có tận cùng là 7.
– Tích của 50 nhóm, mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 1, sẽ có chữ số tận cùng là 1.
– Nhân thêm với 2 số còn dư ra. Hai số này đều có chữ số tận cùng là 7.
Ta lấy chữ số tận cùng của tích 50 nhóm (là 1) nhân với chữ số tận cùng của 2 số còn lại (là 7 x 7 = 49, tận cùng là 9).
1 x 9 = 9.

Vậy, chữ số tận cùng của S là 9.

Bài 5: Tìm chữ số tận cùng của S = 9x9x9x….x9 (2002 số 9)

Ta xét chữ số tận cùng của các lũy thừa của 9:
9^1 = 9
9^2 = 81 (tận cùng là 1)
9^3 = 729 (tận cùng là 9)
9^4 = 6561 (tận cùng là 1)

Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 9 lặp lại theo chu kỳ 2 số: 9, 1.
– Nếu số mũ là lẻ, chữ số tận cùng là 9.
– Nếu số mũ là chẵn, chữ số tận cùng là 1.

Trong bài này, chúng ta có 2002 số 9 nhân với nhau, tức là 9^2002.
Số mũ là 2002, đây là một số chẵn.
Do đó, chữ số tận cùng của S là 1.

—

III. Dạng 3: Tìm chữ số tận cùng của biểu thức kết hợp phép nhân và phép cộng

Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của: S = 1×2 + 3×4 + 5×6 + 7×8 + 9×10+ 11×12 +….+ 2011×2012

Chúng ta sẽ tìm chữ số tận cùng của từng tích rồi cộng lại.
Quy luật của các cặp số nhân nhau là (số lẻ) x (số chẵn liền sau).
1×2 = 2 (tận cùng là 2)
3×4 = 12 (tận cùng là 2)
5×6 = 30 (tận cùng là 0)
7×8 = 56 (tận cùng là 6)
9×10 = 90 (tận cùng là 0)
11×12 = 132 (tận cùng là 2)

Quan sát các chữ số tận cùng của từng tích: 2, 2, 0, 6, 0, 2, …
Có vẻ không có quy luật lặp lại rõ ràng cho từng cặp số nhân nhau.
Tuy nhiên, chúng ta chú ý đến tính chẵn lẻ của các thừa số. Luôn có 1 số lẻ nhân với 1 số chẵn liền sau nó.
– Số lẻ x Số chẵn = Số chẵn. Vậy mỗi tích đều là số chẵn.

Chúng ta có thể nhóm các tích lại để tìm quy luật.
Xét 5 tích liên tiếp:
1×2 = 2
3×4 = 12
5×6 = 30
7×8 = 56
9×10 = 90
Tổng của 5 tích này có chữ số tận cùng là: 2 + 2 + 0 + 6 + 0 = 10 (tận cùng là 0).

Tương tự, nhóm 5 tích tiếp theo:
11×12 = 132 (tận cùng là 2)
13×14 = 182 (tận cùng là 2)
15×16 = 240 (tận cùng là 0)
17×18 = 306 (tận cùng là 6)
19×20 = 380 (tận cùng là 0)
Tổng của 5 tích này có chữ số tận cùng là: 2 + 2 + 0 + 6 + 0 = 10 (tận cùng là 0).

Ta thấy cứ mỗi nhóm 5 tích như vậy thì tổng của chúng có chữ số tận cùng là 0.
Bây giờ ta cần xác định có bao nhiêu nhóm 5 tích trong biểu thức S.
Dãy số bắt đầu từ 1×2 và kết thúc bằng 2011×2012.
Các cặp số nhân nhau có dạng (2k-1)x(2k).
Số cuối cùng trong phép nhân là 2012, vậy 2k = 2012 => k = 1006.
Số lượng các tích là 1006 tích.

Ta chia 1006 cho 5 để xem có bao nhiêu nhóm 5 tích:
1006 : 5 = 201 dư 1.

Điều này có nghĩa là chúng ta có 201 nhóm 5 tích, và còn dư ra 1 tích.
– Tổng của 201 nhóm 5 tích, mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 0, thì tổng của chúng có chữ số tận cùng là 0.
– Tích còn dư ra là tích cuối cùng trong dãy. Ta cần tìm xem đó là tích nào.
Sau khi lấy 201 nhóm 5 tích, ta đã sử dụng các tích đến số cuối cùng của nhóm thứ 201.
Nhóm 1: 1×2 đến 9×10
Nhóm 2: 11×12 đến 19×20
…
Nhóm 201: bắt đầu từ số hạng thứ (201-1)*5*2 + 1 = 200*10 + 1 = 2001.
Vậy nhóm thứ 201 là các tích từ 2001×2002 đến 2009×2010.
Tích còn dư ra là 2011×2012.

– Chữ số tận cùng của 2011×2012: 1 x 2 = 2. Chữ số tận cùng là 2.

Cuối cùng, ta cộng chữ số tận cùng của tổng 201 nhóm (là 0) với chữ số tận cùng của tích còn dư (là 2).
0 + 2 = 2.

Vậy, chữ số tận cùng của S là 2.

Bài 2 : Tìm chữ số tận cùng của S = 1×3 + 3×5 + 5×7 + 7×9 + 9×11 + 11×13 +…+2011×2013

Ta tìm chữ số tận cùng của từng tích:
1×3 = 3 (tận cùng là 3)
3×5 = 15 (tận cùng là 5)
5×7 = 35 (tận cùng là 5)
7×9 = 63 (tận cùng là 3)
9×11 = 99 (tận cùng là 9)
11×13 = 143 (tận cùng là 3)
13×15 = 195 (tận cùng là 5)
15×17 = 255 (tận cùng là 5)
17×19 = 323 (tận cùng là 3)
19×21 = 399 (tận cùng là 9)

Chữ số tận cùng của các tích lặp lại theo chu kỳ: 3, 5, 5, 3, 9, 3, 5, 5, 3, 9, …
Chu kỳ lặp lại là 3, 5, 5, 3, 9 (5 số).

Chúng ta cần tìm số lượng các tích trong dãy. Các tích có dạng (2k-1)x(2k+1).
Số cuối cùng trong phép nhân là 2013. Ta xét số hạng thứ hai của tích cuối: 2k+1 = 2013 => 2k = 2012 => k = 1006.
Vậy có 1006 tích.

Ta chia 1006 cho 5 (độ dài chu kỳ) để xem có bao nhiêu nhóm hoàn chỉnh:
1006 : 5 = 201 dư 1.

Điều này có nghĩa là chúng ta có 201 nhóm hoàn chỉnh (mỗi nhóm có 5 tích) và còn dư ra 1 tích.
– Ta tính tổng chữ số tận cùng của một nhóm 5 tích: 3 + 5 + 5 + 3 + 9 = 25 (tận cùng là 5).
– Tích của 201 nhóm, mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 5, sẽ có chữ số tận cùng là 5 (vì 5 nhân với bất kỳ số nào tận cùng là 5 thì cũng tận cùng là 5).
– Tích còn dư ra là tích đầu tiên trong chu kỳ: 1×3 = 3 (tận cùng là 3).

Cuối cùng, ta cộng chữ số tận cùng của tổng 201 nhóm (là 5) với chữ số tận cùng của tích còn dư (là 3).
5 + 3 = 8.

Vậy, chữ số tận cùng của S là 8.

Bài 3 : Tìm chữ số tận cùng của S = 1×2 + 2×3+3×4+4×5+5×6+……+2011×2012+2012×2013

Chúng ta tìm chữ số tận cùng của từng tích:
1×2 = 2 (tận cùng là 2)
2×3 = 6 (tận cùng là 6)
3×4 = 12 (tận cùng là 2)
4×5 = 20 (tận cùng là 0)
5×6 = 30 (tận cùng là 0)
6×7 = 42 (tận cùng là 2)
7×8 = 56 (tận cùng là 6)
8×9 = 72 (tận cùng là 2)
9×10 = 90 (tận cùng là 0)
10×11 = 110 (tận cùng là 0)

Ta thấy có sự xuất hiện của các số 0. Cụ thể, từ tích 4×5 trở đi, các tích đều có chữ số tận cùng là 0 vì có thừa số là 5 và một số chẵn.
4×5 = 20
5×6 = 30
…
2012×2013

Chỉ cần tìm chữ số tận cùng của các tích đầu tiên mà chưa có số 0 tận cùng:
1×2 = 2
2×3 = 6
3×4 = 12 (tận cùng là 2)

Từ tích 4×5 trở đi, tất cả các tích đều có chữ số tận cùng là 0.
Số lượng các tích là: (2013 – 1) = 2012 tích.
Chúng ta có 2012 tích.
Các tích từ 4×5 đến 2012×2013 đều có chữ số tận cùng là 0.
Số lượng các tích này là: 2012 – 3 = 2009 tích.
Tổng của 2009 tích có chữ số tận cùng là 0 sẽ có chữ số tận cùng là 0.

Vậy, chữ số tận cùng của S chính là chữ số tận cùng của tổng các tích đầu:
S = (1×2) + (2×3) + (3×4) + (4×5 + 5×6 + … + 2012×2013)
S có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của: 2 + 6 + 2 + (0 + 0 + … + 0)
S có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của: 2 + 6 + 2 = 10.

Chữ số tận cùng của S là 0.

Bài 4 : Tìm chữ số tận cùng của : S = 1 + 1×2 + 1x2x3 + 1x2x3x4 + 1x2x3x4x5 + 1x2x3x4x5x6 +… + 1x2x3x…x2013

Chúng ta sẽ tính chữ số tận cùng của từng số hạng:
1 = 1 (tận cùng là 1)
1×2 = 2 (tận cùng là 2)
1x2x3 = 6 (tận cùng là 6)
1x2x3x4 = 24 (tận cùng là 4)
1x2x3x4x5 = 120 (tận cùng là 0)
1x2x3x4x5x6 = 720 (tận cùng là 0)

Ta thấy rằng, từ tích 1x2x3x4x5 trở đi, mỗi tích đều chứa thừa số 5 và một số chẵn (ví dụ: 2, 4, 6, …). Do đó, tất cả các tích này sẽ có chữ số tận cùng là 0.

Vậy, chữ số tận cùng của S sẽ phụ thuộc vào chữ số tận cùng của 4 số hạng đầu tiên:
S = (1) + (1×2) + (1x2x3) + (1x2x3x4) + (1x2x3x4x5 + …)
S có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của: 1 + 2 + 6 + 4 + (0 + 0 + …)

Tổng của 4 số hạng đầu tiên có chữ số tận cùng là: 1 + 2 + 6 + 4 = 13.
Chữ số tận cùng của tổng này là 3.
Cộng với các số hạng từ thứ 5 trở đi, tất cả đều có chữ số tận cùng là 0, nên tổng không thay đổi chữ số tận cùng.

Vậy, chữ số tận cùng của S là 3.

bài 5: 234x8838x92994=???????????????

Để tìm chữ số tận cùng của phép nhân này, ta chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng thừa số:
Chữ số tận cùng của 234 là 4.
Chữ số tận cùng của 8838 là 8.
Chữ số tận cùng của 92994 là 4.

Ta nhân các chữ số tận cùng này lại:
4 x 8 x 4 = 32 x 4 = 128.

Chữ số tận cùng của kết quả 128 là 8.
Vậy, chữ số tận cùng của tích 234x8838x92994 là 8.

Về phần thưởng 10 tỷ của bạn, cô xin phép từ chối nhé! Kiến thức này là để các con học tập và rèn luyện, không phải để trao đổi.

—

Các con thân mến, hôm nay chúng ta đã cùng nhau ôn lại và làm các bài tập về số chẵn, số lẻ và chữ số tận cùng của một số. Các con thấy không, chỉ cần nắm vững các quy tắc cơ bản, chúng ta có thể giải quyết được rất nhiều bài toán mà không cần máy tính hay những phép tính phức tạp.

Hãy ghi nhớ kỹ các quy tắc này và luyện tập thêm thật nhiều bài tập để các con ngày càng giỏi hơn nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô.

Cô chúc các con học tốt!