Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán đạo hàm rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 11.
Đó là tìm đạo hàm của hàm số y = sin(3x).
Đây là một bài tập cơ bản để các em nắm vững quy tắc đạo hàm của hàm hợp.

Bước 1: Xác định dạng của hàm số
Hàm số y = sin(3x) là một hàm số hợp. Chúng ta có thể coi nó được tạo thành từ hai hàm đơn giản hơn:

• Hàm bên ngoài: f(u) = sin(u)
• Hàm bên trong: u(x) = 3x

Bước 2: Nhớ lại công thức đạo hàm của hàm hợp
Để tìm đạo hàm của hàm hợp, chúng ta sử dụng quy tắc chuỗi (chain rule).
Công thức đạo hàm của hàm hợp y = f(u(x)) là:
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
\]
Nói cách khác, đạo hàm của hàm hợp bằng đạo hàm của hàm ngoài theo biến trung gian, nhân với đạo hàm của hàm bên trong theo biến độc lập.

Bước 3: Tính đạo hàm của từng hàm thành phần

• Đạo hàm của hàm bên ngoài f(u) = sin(u) theo biến u là:

\[
\frac{df}{du} = \frac{d}{du}(\sin u) = \cos u
\]
(Đây là công thức đạo hàm cơ bản của hàm sin mà chúng ta đã học).

• Đạo hàm của hàm bên trong u(x) = 3x theo biến x là:

\[
\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(3x) = 3
\]
(Đây là đạo hàm của một hàm số bậc nhất).

Bước 4: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp
Bây giờ, chúng ta thay các kết quả vừa tìm được vào công thức đạo hàm của hàm hợp:
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}
\]
Thay f'(u) = cos(u) và u'(x) = 3 vào:
\[
\frac{dy}{dx} = \cos(u) \cdot 3
\]

Bước 5: Thay biến trung gian u trở lại
Vì ban đầu chúng ta đặt u = 3x, nên bây giờ chúng ta thay u = 3x vào biểu thức vừa tìm được:
\[
\frac{dy}{dx} = \cos(3x) \cdot 3
\]

Bước 6: Viết lại kết quả cuối cùng cho gọn gàng
Thông thường, chúng ta sẽ viết hệ số đứng trước hàm lượng giác.
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(3x) là:
\[
y’ = 3\cos(3x)
\]

Kết luận:
Đạo hàm của hàm số y = sin(3x) là 3cos(3x).
Các em thấy đấy, việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của hàm hợp là rất quan trọng để giải các bài toán về đạo hàm. Hãy ôn tập thật kỹ nhé!
Chúc các em học tốt!